例1三個不為0的數a,b,c滿足求證：
分析：一般恒等式的證明可以從條件入手或從結論入手。但此題從結論入手顯然麻煩。我們對條件進行化簡通分後有 （ab+bc+ac）(a+b+c)=abc
（ab+bc+ac）(a+b+c)-abc=0 所以（a+b）(b+c)(a+c)=0
注這裡分解因式的時候可以利用輪換對稱式。設a+b=0發現原式=0所以a+b為因式同理b+c,a+c都是因式此時因為是齊次輪換對稱式，所以由待定係數法k（a+b）(b+c)(a+c)= （ab+bc+ac）(a+b+c)-abc 設a=3,b=1,c=2求出k=1
所以a,b,c中必有2個互為相反數不妨設a+b=0 ;所以
例2 已知
求證分析：結論次數太高從條件入手為好去分母得
分解因式有（a+b-c）(b+c-a)(c+a-b)=0 不妨設a+b=c
代入後有-1+1+1=1
例3正數a,b,c有求證：a=b=c
分析：把每個加數加2得到了
去分母後有
所以所以a=b=c
例4求ab+bc+ac的取值範圍
此題考查對基本恒等式的積累
所以ab+bc+ac不大於9 ，a=b=c=根號3可以取到等號
不大於3乘以9=27
a+b+c=0取得等號所以ab+bc+ac不小於-4.5 a+b+c=0取得等號
例5解方程
分析1;此題表面只有1個方程2個未知數解不唯一但實則不然。可以用配方法，首先把y當已知數把x當未知數整理成關於x的式子再對關於y的式子配方
=0所以=0 ，y-1=0 所以x=1,y=1
這種二元二次方程或函式型的題可以連續兩次配方解題
思路2從方程角度入手把x當未知數
利用判別式不小於0入手
所以y=1代入後x=1
實際上判別式法就是由配方法推出的。根本還是配方
例6 a,b為正數求證
分析：如果交換條件和結論等式是明顯成立的。但如果反過來從正面入手移項兩邊平方要做兩次計算量很大。我們不妨設匯出矛盾再設小於也匯出矛盾
設，所以
左邊大於》1與=1矛盾同理設也可以匯出矛盾，所以
此題的思路有點如同一法
練習：求證：（提示設a+b>2匯出矛盾）
利用平均數法
例7 x+y+z=3,求證x=y=z=1
分析可以設x=1+a, y=1+b ,z=1+c得到了
a+b+c=0 再代入（2）有=3
所以=0所以a=b=c=0所以x=y=z=1
例8比較a>b>c>0比較，，大小
分析：只要比較，，的大小就可以了此處如果通分比較比較麻煩我們可以打破常規通分子來思考把每個式子加1 得到了，，，因為a>b>c所以a+b>a+c>b+c
所以》回到原題立刻有》
利用引數法
例9：已知1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且
分析：初看這樣的數或許被嚇住了實則不然。看到幾個式子連等首先就用乙個字母替代把結構變簡單設k=1989x2=1991y2=1993z2
結論左邊為（利用=1）
右邊==
所以左邊=右邊
學好代數既要會巧又要不怕拙，拙能生巧。要積累一定數量的恒等式又要體會等式的由來以及意群，然後融會貫通。注意不管是整式乘除還是因式分解都要注意字母的對稱性展開的時候就變容易了。
我說的意群實際上就是輪換對稱式。我們要逐步對代數的煩認識到代數的巧，通過恒等變形既鍛鍊意志品質又鍛鍊思維能力。
三角恒等式證明的基本技巧
例4 求證 思路分析 將左式分子中 1 用 sin2 cos2 代替，問題便迎刃而解。左邊 右邊 5 化引數 用代入 加減 乘除及三角公式消去引數的方法同樣在證明恒等式時用到。例5 已知acos2 bsin2 mcos2 asin2 bcos2 nsin2 mtan2 ntan2 n 求證 a b ...
代數式恒等式的證明
初中數學競賽專題選講 一 內容提要 證明代數恒等式，在整式部分常用因式分解和乘法兩種相反的恒等變形，要特別注意運用乘法公式和等式的運算法則 性質。具體證法一般有如下幾種 1 從左邊證到右邊或從右邊證到左邊，其原則是化繁為簡。變形的過程中要不斷注意結論的形式。2 把左 右兩邊分別化簡，使它們都等於第三...
第05講恒等式的證明
恒等式的證明 代數式的恒等變形是初中代數的重要內容，它涉及的基礎知識較多，主要有整式 分式與根式的基本概念及運算法則，因式分解的知識與技能技巧等等，因此代數式的恒等變形是學好初中代數必備的基本功之一 本講主要介紹恒等式的證明 首先複習一下基本知識，然後進行例題分析 兩個代數式，如果對於字母在允許範圍...