作者：楊再發
**：《數理化學習·初中版》2023年第08期
楊再發性質：對角線互相垂直的任意四邊形性質的面積等於兩條對角線乘積的一半.
如圖1：在四邊形abcd中，ac、bd是對角線，且ac⊥bd，垂足為p，則：四邊形abcd的面積=12ac×bd
證明：因為ac⊥bd，
所以 s△acd=12ac×dp，s△acb=12ac×bp.
因為四邊形abcd的面積=s△acd+ s△acb.
所以四邊形abcd的面積=12ac×dp+ 12ac×bp=12ac（dp+bp）=12ac×bd.
圖1圖2運用1：如圖2，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，ac、bd是對角線，且ac⊥bd交與p，ad=3，bc=7，求在梯形abcd的面積.
解：過d作de∥ac交bc的延長線於e，
因為ad∥bc，所以四邊形abcd是平行四邊形，
所以ad=ce，ac=de.
因為ac⊥bd，所以de⊥bd.
則∠bde=90°.
因為ab=cd，所以ac=bd.
則△bde是等腰直角三角形.
因為ad=3，bc=7，所以be=10.
根據勾股定理可得：bd=de=52.
所以ac=bd=52.
所以梯形abcd的面積=12ac×bd=12×52×52=25.
運用2：如圖3，在△abc中，bd和ce分別是兩條中線，且bd⊥ce於o，bd=8、cd=12，求△abc的面積.
解：鏈結de，因為bd⊥ce，bd=8，cd=12.
所以四邊形debc的面積=12bd×ce=12×8×12=48.
四邊形的性質與證明
平形四邊形複習 由此得到平行四邊形性質 1 在平行四邊形abcd中，a 500，求 b c d的度數。2 在平行四邊形abcd中，若 a b 2 3，求 c d的度數。3 如圖，ad bc，ae cd，bd平分 abc，求證ab ce 1 填空 1 在abcd中，a 則 b 度，c 度，d 度 2 ...
四邊形判定與性質的證明A
a1 如圖，已知等腰梯形abcd中，ad bc，對角線ac bd，ad 3cm，bc 7cm，de bc於e，試求de的長 答案 過d點作df ac，交bc的延長線於點f，則四邊形acfd為平行四邊形，所以ac df，ad cf 因為四邊形abcd為等腰梯形，所以ac bd，所以bd df，又已知a...
平行四邊形的性質
知識點 平行四邊形的性質 1 邊 兩組對邊分別平行且相等 2 角 兩組對角分別相等 3 對角線 互相平分。習題練習 1，如圖，在 abcd中，ce ab,e為垂足，若 a 125，則 bce 2，如圖，在 abcd中，已知ad 5cm,ab 3cm,ae平分 bad交bc邊於點e，則ec 3，如圖，...