一、選擇題
1.用反證法證明「若a⊥c,b⊥c,則a∥b」,第一步應假設 ( )
a.a∥b b.a與b垂直 c.a與b不一定平行 d.a與b相交
2.有公路l2同側、l1異側的兩個村莊a,b,如圖.高速公路管理處要建一處服務區,按照設計要求,服務區到兩個村莊a,b的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,符合條件的服務區c有 ( )
a.4處b.3處c.2處d.1處
3.如圖,d是線段ac,ab的垂直平分線的交點,若∠acd=30°,∠bad=50°,則∠bcd的大小是 ( )
a.10b.20° c.30d.40°
4.在△abc中,∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3,cd⊥ab於點d.若bc=a,則ad等於( )
a.a b.a c.a d.a
5.(2013·衢州中考)將乙個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角板的最大邊的長為 ( )
a.3cm b.6cm c.3cm d.6cm
6.如圖在直角三角形abc中,∠bac=90°,ab=8,ac=6,de是ab邊的垂直平分線,垂足為d,交邊bc於點e,連線ae,則△ace的周長為( )
a.16 b.15 c.14 d.13
7.如圖,△abc中,∠abc,∠acb外角的平分線相交於點f,連線af,則下列結論正確的有 ( )
a.af平分bcb.af平分∠bac c.af⊥bcd.以上結論都正確
二、填空題
8.(2013·雲南中考)如圖,已知ab∥cd,ab=ac,∠abc=68°,則∠acd= .
9.如圖,一船上午9時從海島a出發,以20海浬/時的速度向正北方向航行,11時到達b處,從a,b兩處分別望燈塔c,測得∠nac=32°,∠nbc=64°,從b處到燈塔c的距離是
10.(2012·濰坊中考)如圖所示,ab=db,∠abd=∠cbe,請你新增乙個適當的條件使△abc≌△dbe.(只需新增乙個即可)
11.(2013·泰州中考)如圖,△abc中,ab+ac=6cm,bc的垂直平分線l與ac相交於點d,則△abd的周長為cm.
12.如圖,已知△abc中,ab=ac,ab的垂直平分線交ab於d,交ac於e,若△abc與△ebc的周長分別是21cm、13cm,則ac= cm.
三、解答題
13.如圖,已知△abc中,ab=ac,d,e分別是ab和bc上的點,連線de並延長與ac的延長線交於點f,若de=ef,求證:bd=cf.
14.已知:如圖,ab=ac,bd=cd.求證:ad⊥bc.
15. (2012·珠海中考)如圖,在△abc中,ab=ac,ad是高,am是△abc外角∠cae的平分線.
(1)用尺規作圖方法,作∠adc的平分線dn.(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(2)設dn與am交於點f,判斷△adf的形狀.(只寫結果)
16.兩個全等的含30°,60°角的三角板ade和三角板abc如圖所示放置,e,a,c三點在一條直線上,連線bd,取bd的中點m,連線me,mc.試判斷△emc的形狀,並說明理由.
參***
一．1. d.2. c3. a.4. c.5. d.6. a.7.b.
二8. 44°9. 40海浬10.∠bac=∠bde(或bc=be或∠acb=∠deb等,答案不唯一)11.612. 8
三13.證明:過d作dg∥af交bc於g,如圖,
則∠f=∠gde,de=ef,∠deg=∠fec,
∴△dge≌△fce,∴gd=cf,
∵ab=ac,∴∠b=∠acb,
又∵dg∥af,∴∠acb=∠bgd,
∴∠b=∠bgd,∴bd=gd,
又∵gd=cf,∴bd=cf.
14.證明:∵ab=ac,
∴a是bc垂直平分線上的點.
∵bd=cd,
∴d是bc垂直平分線上的點.
又∵兩點確定一條直線,
∴直線ad是線段bc的垂直平分線,
∴ad⊥bc.
15.解:(1)如圖所示:
(2)△adf是等腰直角三角形.
16.解:連線ma.
∵∠ead=30°,∠bac=60°,
∴∠dab=90°.
∵△eda≌△cab,∴da=ab,ed=ac,
∴△dab是等腰直角三角形,又∵m為bd的中點,
∴∠mda=∠mba=∠mab=45°,
am⊥bd(三線合一),am=bd=md,
∴∠edm=∠mac=105°,
在△mde和△mac中,
ed=ac,∠mde=∠mac,md=am,
∴△mde≌△mac,
∴∠dme=∠amc,me=mc.
又∵∠dma=90°,
∴∠emc=∠ema+∠amc=∠ema+∠dme=∠dma=90°,∴△emc是等腰直角三角形.
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