第一章三角形的證明專題
1.如圖，ea⊥ab，bc⊥ab，ea=ab=2bc，d為ab中點，有以下結論：
(1)de=ac；(2)de⊥ac；(3)∠cab=30°；(4)∠eaf=∠ade。其中結論正確的是（ ）
a、(1)，(3) b、(2)，(3) c、(3)，(4) d、(1)，(2)，(4)
（第1題圖第2題圖）
3、如圖，△abc中，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相交於f，若bf=ac，則∠abc的大小是（ ）
a、40° b、45° c、50° d、60°
4、如圖，在等邊中，分別是上的點，且，ad與be相交於點p，則的度數是（ ）.
ab． cd．
（第3題圖第4題圖）
5、如圖，表示三條相互交叉的公路，現在要建乙個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有（ ）.
a．1處 b．2處 c．3處 d．4處
6、如圖，c為線段ae上一動點（不與點a，e重合），在ae同側分別作正三角形abc和正三角形cde，ad與be交於點o，ad與bc交於點p，be與cd交於點q，鏈結pq．以下五個結論：
① ad=be
② pq∥ae；
③ ap=bq
④ de=dp
⑤ ∠aob=60°．
恆成立的結論有把你認為正確的序號都填上）．
7、如圖，已知中，，，是高和的交點，則線段的長度為（ ）
a． b．4 cd．5
8、如圖，將長方形abcd沿對角線bd翻摺，點c落在點e的
位置，be交ad於點f.
求證：重疊部分（即）是等腰三角形.
證明：∵四邊形abcd是長方形，∴ad∥bc
又∵與關於bd對稱，
∴. ∴是等腰三角形.
請思考：以上證明過程中，塗黑部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項？（ ）.
①；②；③；④
a．①③ bcd．③④
9、如圖，已知線段a，h作等腰△abc，使ab＝ac，且
bc＝a，bc邊上的高ad＝h. 張紅的作法是：（1）作線段
bc＝a；（2）作線段bc的垂直平分線mn，mn與bc相
交於點d；（3）在直線mn上擷取線段h；（4）鏈結ab，
ac，則△abc為所求的等腰三角形.
上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（ ）.a. （1） b. （2） c. （3） d. （4）
10、如圖，在等腰直角三角形abc中，ac=bc，以斜邊ab為一邊作等邊三角形abd，使得c、d在ab的同側，再以cd為一邊作等邊三角形cde，使得c、e在ad的異側，若ae=1，則cd的長為（ ）
abcd、
（第11題圖第12題圖）
11、如圖、在等邊三角形abc中，ac=9，點o在ac上且ao=3，點p是ab上一動點，連線op，將線段op繞點o逆時針旋轉得到線段od，要使得點d恰好落在bc上，則ap的長為（ ）
a、4 b、5 c、6d、7
12、如圖，△abc中，∠c=rt∠，ad平分∠bac交bc於點d，bd∶dc=2∶1，bc=7.8cm，則d到ab的距離為 cm.
13、如圖，在四邊形abcd中，對角線ac與bd相交於點e，若ac平分∠dab，且ab=ac，ac=ad，有如下四個結論：①ac⊥bd；②bc=de；③∠dbc=∠dab ；④△abc是正三角形。請寫出正確結論的序號把你認為正確結論的序號都填上
14、在《證明二》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是填序號)
15、如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac=5cm，bc=10cm，將△abc摺疊，點b與點a重合，摺痕為de，則cd的長為________.
16、如圖15，在中，ab=ac，，d是bc上任意一點，分別做de⊥ab於e，df⊥ac於f，如果bc=20cm，那麼de+df= _______cm.
17、如圖16，在rt△abc中，∠c=90°,∠b=15°，de是ab的中垂線，垂足為d，交bc於點，若，則_______ .
18、如圖，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是_______．
（第17題圖第18題圖第19題圖）
設ef=x,nf=2x,ap=2x-a,mc=2x-2a,則mn=md-ef=2x-2a-x=x-2a,而mn=a,所以,x-2a=a, x=3a, 周長=ef+af+.=x+2x+2x-a+2x-a+2x-2a+(2x-2a+x)=30a
設第二個小的等邊三角形的邊長是x，則剩下的7個等邊三角形的邊長是x x x+a x+a x+2a x+3a，根據題意得到方程2x=x+3a，求出x=3a，即可求出圍成的六邊形的周長．設第二個小的等邊三角形的邊長是x，則剩下的7個等邊三角形的邊長是x x x+a x+a x+2a x+3a，
根據題意得：2x=x+3a，
解得：x=3a，
∴圍成的六邊形的周長為3a+3a+（3a+a）+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+2a）+（3a+3a）=30a．
19、如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續翻轉2008次，點依次落在點的位置，則點的橫座標為 ．
觀察圖形結合翻轉的方法可以得出p1、p2的橫座標是1，p3的橫座標是2.5，p4、p5的橫座標是4，p6的橫座標是5.5…依此類推下去，p2005、p2006的橫座標是2005，p2007的橫座標是2006.
5，p2008、p2009的橫座標就是2008．
故答案為2008．
20、已知：如圖，，d是等腰abc底邊bc上一動點，它到兩腰ab、ac的距離分別為de、df。則de+df的值為
21.等邊三角形abc中，d是三角形內一點，da = db，be = ab，∠cbd = ∠ebd，求∠e的度數；
連線cd∵da=db ac=bc cd=cd∴△bcd≌△acd（sss)∵∠c=60°
∴∠bcd=30°∵be=ab=bc,∠cbd=∠ebd,bd=bd∴△bde≌△bdc
∴∠e=∠bcd=30°
22、兩個全等的含300, 600角的三角板ade和三角板abc如圖所示放置，e,a,c三點在一條直線上，鏈結bd，取bd的中點m，鏈結me，mc．試判斷△emc的形狀，並說明理由．
解：△ecm是等腰直角三角形。
證明：連線am，由題意得：∠dae+∠bac=90°，ad=ab，
∴∠dab=90°。
又∵dm=mb．
∴∠dma=90°ma=db=dm，
∠mad=∠mab=∠mda=45°。
∴∠mde=∠mac=105°。
又∵de=ac
∴△edm≌△cam。∴∠dem=∠amc，em=mc。
又∵∠dme+∠ema=90°∴∠ema+∠amc=90°∴cm⊥em
∴△ecm是等腰直角三角形。
23、已知，如圖，△abc是等邊三角形，過ac邊上的點d作dg∥bc，交ab於點g，在gd的延長線上取點e，使de＝dc，連線ae、bd.
（1）求證：△age≌△dab
（2）過點e作ef∥db，交bc於點f，連af，求∠afe的度數.
已知，如圖，△abc是等邊三角形，過ac邊上的點d作dg∥bc，交ab於點g，在gd的延長線上取點e，使de＝dc，連線ae、bd.
（1）求證：△age≌△dab
（2）過點e作ef∥db，交bc於點f，連af，求∠afe的度數.
1、∵gd∥bc
∴∠agd=∠adg=∠abc=∠acb=∠bac=60°
∴△agd是等邊三角形
∴ag=ad=dg
∵cd=de
∴fe=dg+de=ad+cd=ac=ab
∵ab=ge，ad=ag，∠ega=∠bad=60°
∴△age≌△dab
2、△age≌△dab
∴∠aed=∠abd
ae=bd
∵ef∥bd，de(dg)∥bc(bf)
∴bdef是平行四邊形
∴bd=ef=ae
∠def=∠dbc
∵∠abc=∠abd+∠dbc=aed+∠def=∠abc=60°
即∠aef=60°
∴△aef是等邊三角形
∴∠afe=60°
24、如圖23，在中，，ab=ac，的
平分線bd交ac於d，ce⊥bd的延長線於點e.
求證：.
解：延長ce、ba相交於點f．
∵∠ebf+∠f=90°，∠acf+∠f=90°
∴∠ebf=∠acf．
在△abd和△acf中
∠ebf=∠acf
ab=ac
∠bac=∠caf
∴△abd≌△acf（asa）
∴bd=cf
在rt△bce和rt△bfe中
∠ebf=∠cbe
be=be
∠ceb=∠feb，
∴rt△bce≌rt△bfe（asa）
∴ce=ef
∴25、如圖24，，om平分，將直角三角板的頂
點p在射線om上移動，兩直角邊分別與oa、ob相交於點c、d，問
pc與pd相等嗎？試說明理由.
北師大版八年級下冊數學第一章三角形的證明及詳細答案
北師大版八年級下冊數學第一章三角形的證明 一 選擇題 共12小題 1 2014遂寧 如圖，ad是 abc中 bac的角平分線，de ab於點e，s abc 7，de 2，ab 4，則ac長是 2 2014台灣 如圖，銳角三角形abc中，直線l為bc的中垂線，直線m為 abc的角平分線，l與m相交於p...
北師版八年級數學下冊第一章三角形證明試題
證明二試題 1.已知 如圖，求證 2.已知 如圖，在等邊三角形的邊上取中點，的延長線上取一點，使 求證 3.閱讀下面的題目及分析過程，並按要求進行證明 已知 如圖，是的中點，點在上，且 求證 4 已知d是rt abc斜邊ac的中點，de ac交bc於e，且 eab bac 2 5，求 acb的度數....
北師版數學八年級下冊第一章《三角形的證明》檢測題
一 選擇題 1.用反證法證明 若a c,b c,則a b 第一步應假設 a.a b b.a與b垂直 c.a與b不一定平行 d.a與b相交 2.有公路l2同側 l1異側的兩個村莊a,b,如圖.高速公路管理處要建一處服務區,按照設計要求,服務區到兩個村莊a,b的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也...