推理與證明（理）
1．（2007廣東省7）圖３是某汽車維修公司的維修點分布圖，公司在年初分配給ａ、ｂ、ｃ、ｄ四個維修點的某種配件各５０件，在使用前發現需將ａ、ｂ、ｃ、ｄ四個維修點的這批配件分別調整為件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那麼完成上述調整，最少的調動件次（ｎ個配件從乙個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為ｎ）為
【解析】若按原定的分配，a點餘10件，b點餘5件，c點卻4件，d點卻11件。要使調動件次最少，須考慮從最近的點調到最多的缺件到所缺處，而d卻的最多，與之相鄰的點c也是剩餘最多的，應優先考慮由c點的餘貨全數補給d點，再考慮由b點的填補臨近點c的不足再去填補經c補給後d點的不足，這就能使得調動件次最少。
答案：b
2．（2007廣東省12）如果乙個凸多面體是n稜錐，那麼這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_____條，這些直線中共有對異面直線，則；f(n)=______(答案用數字或n的解析式表示)
【解析】當多面體的稜數由n增加到n+1時，所確定的直線的條數將增加n+1，由遞推關係f(n+1) -f(n)=n+1我們能夠求出答案。從圖中我們明顯看出四稜錐中異面直線的對數為12對。能與稜錐每稜構成異面關係的直線的條數為，進而得到f(n)的表示式。
答案：，12，
3.（2010廣東省8）為了迎接2023年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地閃亮一次為乙個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有乙個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實現所有不同的閃爍，那麼需要的時間至少是（ ）
a、 1205秒 b.1200秒 c.1195秒 d.1190秒
3．c．每次閃爍時間5秒，共5×120=600s，每兩次閃爍之間的間隔為5s，共5×（120-1）=595s．總共就有600+595=1195s．
浙江高考數學歷年真題總結
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