華僑大學資訊科學與工程學院
《訊號與系統》期末考試試卷(a卷)
題目部分，（捲麵共有50題，100分，各大題標有題量和總分）
1．設是線性時不變系統的傳輸運算元，且系統起始狀態為零，試證明。
2．證明。
3．證明：一般情況：
4．設，證明，，並求出a值。
5．設是線性時不變系統的傳輸運算元，且系統起始狀態為零，試證明：
6．證明。
7．設，證明，並求出a的值。
8．若為純虛序列，，分解為實部與虛部寫做：
，試證明是的奇函式，是的偶函式。
9．已知，求，利用所得到的結果驗證帕塞瓦爾定理。
10．證明下表中除第1行以外的其餘幾條性質
表 dft的奇偶虛實性
11．庫利—圖基fft演算法也可解釋[w] 矩陣的分解簡化，例如可寫出
試證明此矩陣表示與一致，並指出此矩陣相乘的過程與前面哪一張fft流程相對應。
12．函式可以表示成偶函式與奇函式之和，試證明：
（1）若是實函式，且，則
（2）若是復函式，可表示為則
其中13．若已知實數有限長序列和，其長度為n，且
，試證明下列關係式成立：
14．分別利用下面幾種方法證明確。
（1）利用符號函式；
（2）利用矩形脈衝取極限；
（3）利用積分定理
（4）利用單邊指數函式取極限
15．試證明題圖所示系統可以產生單邊帶訊號。圖中訊號之頻譜受限於之間，設之頻譜為，寫出表示式，並畫出圖形。
16．乙個理想低通濾波器的網路函式，其中
。幅度響應與頻率響應特性如題圖所示，證明此濾波器對於與的響應是一樣的。
17．試證明因果系統的與被希爾伯特變換相互約束，即若因果系統的
則18．試證明對和分別用衝激不變法變換成數字濾波器的系統函式，兩者具有相同的；從物理概念上解釋這一結果（其中t為抽樣週期）
19．乙個理想低通濾波器的網路函式為
其中草藥
幅度響應與相移響應特性如下圖所示。證明此濾波器對於和的響應是一樣的。
20．若令（只取單邊頻譜）。試證明
，其中21．若、都為實函式，連續函式小波變換的定義可簡寫為，試證明以上定義也可用下式給出。
（2）討論定義式中a,b參量的含義。
22．完整推導證明窗函式設計難則式和式
23．試利用另一種方法證明因果系統的與被希爾伯特變換相互約束。
（1）已知和分別為的偶分量和奇分量，，證明：
（2）由傅利葉變換的奇偶虛實關係，已知其中。利用上述關係證明與之間滿足希爾伯特變換關係。
24．試證明對巴特沃思和切比雪夫濾波器，阻帶衰減速度為其中n為濾波器價數。
25．試證明(n為整數)是在區間(0，2)中的正交函式集。
26．若訊號的功率譜為，試證明訊號的功率譜為。
27．證明：
28．證明（n為整數）不是區間上的完備正交函式集。
29．若訊號的功率譜為，試證明訊號的功率譜為。
30．試證明前四個勒讓德多項式在（-1，1）內是正交函式集。它是否規格化？
31．試證明（n為整數）是在區間中的正交函式集。
32．若訊號，試證明兩訊號同時作用單位電阻時所產生的能量等於和分別作用時產生的能量之和，如果改為，上述結論是否成立。
33．試證明：
34．試證明在區間(0，2)上，下圖的矩形波與訊號正交(n為整數)，即此函式沒有波形的分量。
35．試證明在區間，題圖的矩形波與訊號正交（n為整數），也即此函式沒有波形的分量。
36．已知的雙邊變換為，證明
37．已知，證明
38．試證明序列相關定理，其中
。39．已知線性時不變系統的狀態方程和愉出方程表示為
且有。證明：(1)該系統不可能同時完全可控和完全可觀；
(2)該系統的轉移函式為常數，與無關。
40．證明：如果ab矩陣可交換時，即，則有。
(2)設矩陣被定義為如下的方陣
證明(3)利用
證明(4)設求
41．已知兩個系統有這樣的關係
證明：如果系統起始是靜止的，則這兩個系統的輸出衝激響應有下列關係
42．證明週期鋸齒訊號的傅利葉級數裘達式為其中a為鋸齒的高度，為鋸齒波的週期。 如果a=30v，求鋸齒訊號第25次諧波的振幅。
43．證明週期鋸齒訊號的傅利葉級數表示式為
其中a為鋸齒的高度，t=為鋸齒波的週期。
如果a=30va，求鋸齒訊號第25次諧波的振幅。
44．題圖是數字濾波器的兩種直接實現形式，利用訊號流圖證明兩者具有相同的轉移函式。
45．利用運算放大器構成的積分器電路如下圖a所示。此電路是圖(b)，取而得到的。利用該題結果證明這是乙個近似的積分器電路，給出近似條件(k，r，c引數之條件)。
ab)46．證明dft的對稱性質：若，則
47．若已知實數有限長序列，其長度都為n：
試證明下列關係式成立：
48．試證明對和分別用衝激不變法變換成數字濾波器的系統函式，兩者具有相同的；從理物概念上解釋這一結果(其中t為抽樣週期)。
49．若週期序列為實數序列，則呈共軛對稱性，即。試證明此特性。
50．設為乙個實數序列，而且對應的象函式為。
試：(1)證明；
(2)若為的乙個零點，則證明也是的零點。
華僑大學《訊號與系統》證明題 B卷 答案
華僑大學資訊科學與工程學院2010 2011學年二學期 課程考試試卷答案 b卷 課程名稱 訊號與系統考試時間 120分鐘年級 級 專業 題目部分，捲麵共有50題，100分，各大題標有題量和總分 一 證明 50小題，共100分 1 證明 設系統有n個自然頻率 則 故方程左邊 a 再看方程右邊 故b 可...
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