25.4（4）解直角三角形的應用教學反思
上海市梅園中學秦丹
在準備這節解直角三角形的應用4的時候就碰到了很多困難，和徐蘭老師兩個人都因為這是一節習題課，一節類似複習課，但又有具體內容的課而煩惱。因為是習題課所以很難把這節課上的生動有趣，又因為不是複習課，不能串的很有條理性。需要把單一的幾類實際問題分析清楚，並且通過解直角三角形的方法來解決。
同課異構的課每次都能讓我在對比中發現自己很多的不足。徐蘭老師是乙個細心，仔細，對解題思路分析透徹的很有經驗的老師。她的課在處理中有乙個亮點，我個人覺得非常不錯。
（圖1）從已知ab為測角儀，且知道a點到d點仰角，則可以求出塔cd的高這樣的知識出發，很自然的引到了另一型別，也就是書本的例9（圖2），已知a到d，b到d的仰角，和ab的長，求塔高。這樣乙個處理，很自然，而且後面的訓練（圖3）把b點移動到cd的對面，讓同學訓練也恰到好處。
圖（1圖（2圖（3）
而我的課，當時處理的基本思路，想把這些零散且有些枯燥的習題用一些主線串聯起來。其實這些應用，最後的目的都是新增適當的輔助線創造直角三角形，利用解直角三角形的方法來解決。最後因為習題的關係，為了增添趣味性，用乙個小故事的形式把整節課串聯起來，學生們和魯班一起來解決實際問題。
我先處理了圖（3）和圖（2）的一類問題，圖（3）是之前課程中已經解決過的一類問題，只是把角度變成了一般角，然後進一步引出了圖（2）的一類體型，在這一部分中希望達到的目標是學生能夠運用恰當的三角比在此類圖形中解直角三角形，能夠得出小結的內容，
。在燕尾槽的處理中採用了由特殊到一般，從已經會的等腰梯形的相關知識來引入到求角度。
在實際上課中，求塔高的地方出現了多解，多花費了一些時間。而且因為小結較難，學生不能正確得出α，β，ab，cd之間的關係。導致最後單擺的問題因為時間倉促，不能完成。
反思：1. 要多給學生練的機會，問題2可以讓學生自己完成，當課堂練習。問題3求塔高可以讓學生討論進行，活躍氣氛，在多方法的情況下，請同學們討論那一種方法簡單，簡要評價下即可。
2. 中間的小結，對學生有難度，可以在學生略微思考的情況下，老師做適當引導下，由老師得出，這個結論並不需要記憶，僅僅是給學生乙個直接的感受：原來所有的這一型別的題目都可以這樣解。
3. 語速還是過快，要留給學生多的時間思考。
4. 講解太多，習題課雖以講解為主，但是更多的是建立在學生的思維基礎上，所以需要給他們留較多的時間。講的太多反而得不到效果。
應該注重適當的提問，把注意力集中在學生的思維上，提高學生的思維品質。
附教案：
25.4（4）解直角三角形的應用
上海市梅園中學秦丹
一、教學目標
1.恰當運用解直角三角形解決實際問題
2.理解什麼是橫斷面圖，能把一些較複雜的圖形轉化為解直角三角形的問題。滲透轉化思想。
3.認識到解直角三角形在生活中的普遍運用，培養學習數學的興趣，滲透數學**於實踐又作用於實踐。
二、教學重點及難點
教學重點：恰當運用銳角三角比及邊角關係分析解決實際問題。
教學難點：添作適當的輔助線，用解直角三角形的方法解決實際問題。
三、教學過程設計
一、 情景引入
1．課前熱身
問題1:小魯班家門前有一顆樹，他想知道樹高，但不用爬樹或把樹砍倒。他想了乙個辦法測得cb=10公尺，∠acb=50°，請你幫助他算出樹高ab約為________公尺．（結果精確為整數）
二、學習新課
1．例題分析
問題2：一天早上小魯班起來散步，來到一座小河邊，發現因為沒有橋，過往的行人都必須乘船擺渡。為了方便大家的出行，他想測量一下河的寬度，在上面造一條橋。
於是他想出了乙個辦法，為了測量河寬，在河的一邊沿岸選取b,c兩點，對岸岸邊有一塊石頭a。在△abc中，測得∠c=60°，∠b=45°，bc=30公尺，魯班認為這樣就能求出河寬了。你覺得這個辦法可行嗎？
你能幫助魯班求出河寬嗎?
(結果保留根號)
問題3.正在小魯班為自己想出了正確測量河寬的方法沾沾自喜時，他聽到河旁邊有兩個人在爭論不休，他們遙看著河對面的一座塔樓，猜測塔的高度互不相讓，小魯班想幫助他們測出塔樓的高度。
他是這樣想的：因為塔在河的對面，所以只能在離河稍遠的這邊仰望塔頂，測得仰角為29度25'，再往塔的方向前進50公尺至b處，
測得塔頂的仰角為62度42'（點a,b,c在一直線上）
小魯班能測得塔的高度嗎？若能請你幫他求出塔高
（魯班的身高忽略不計，結果精確到0.1公尺）
2.課堂小結：
關鍵點：在解此類問題時，歸結到添合適的輔助線。在直角三角形中，尋找到恰當的三角比從而找到等量關係
3.燕尾槽問題
問題4 ：在外面閒逛了一圈，小魯班也累了，回到了家看到爸爸正在把弄乙個零件，樣子怪怪的? 爸爸告訴他這是乙個名叫燕尾槽的零件，圖中所示為它的橫截面是乙個等腰梯形，角b叫做燕尾角，ad叫做外口，bc叫做裡口，ae叫做燕尾槽深度。
（1）如圖若已知燕尾角等於60度，外口寬10厘公尺，
深度為6厘公尺，問里口是多少公尺？（結果保留根號）
（2）現在小魯班的爸爸碰到了難題，測角儀被借走了，他想知道燕尾角b，你能幫他想個辦法嗎？已知ad=180公釐，bc長300公釐,ae長70公釐，那麼燕尾角b能知道嗎? (精確到1，)
問題5：小魯班很高興又學到了新的知識，認識了燕尾槽，這個時候爸爸又像變魔術一樣拿出了一樣東西在研究，如圖所示。魯班爸爸想知道小球在擺動的過程中最高位置和最低位置的高度差。
魯班很想幫助他，那麼你能幫助魯班爸爸嗎？（結果精確到0.1厘公尺）?
三、鞏固練習
1、課本25.4（4）
四、課堂小結
本節課教學內容仍是解直角三角形的應用的問題，遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何新增輔助線，將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題．在用三角比時，要正確判斷邊角關係．
五、作業布置
練習冊25.4（4）
解直角三角形應用
課題 28.2 1解直角三角形 學習目標 理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互餘及銳角三角函式解直角三角形 學習重難點 直角三角形的解法 知識鏈結 直角三角形abc中，c 90 a b c a b這五個元素間有哪些等量關係呢？1 邊角之間關係 sinacosatan...
解直角三角形的應用
九年級9.5解直角三角形的應用 坡度與坡角 學習目標 1 知道坡角 坡比 坡度 的意義。2 能將 斜坡長 各量的計算問題轉化為解直角三角形的問題，這些量中若已知兩個量，可求其他量.3 在有些實際問題中沒有直角三角形，學會新增輔助線構造直角三角形.學習過程 自主學習 一 自學課本p80，完成以下問題 ...
解直角三角形的應用
2.5.3解直角三角形的應用3 教學目標 1 鞏固用三角函式有關知識解決問題，學會解決坡度問題 2 逐步培養學生分析問題 解決問題的能力 滲透數形結合的數學思想和方法 3 培養學生用數學的意識，滲透理論聯絡實際的觀點 重點 難點 疑點 1 重點 解決有關坡度的實際問題 2 難點 理解坡度的有關術語 ...