一、選擇題
1．下列圖象表示的函式中沒有零點的是( )
[答案] a
2．已知函式f(x)在區間[a，b]上單調，且f(a)·f(b)<0則方程f(x)＝0在區間[a，b]上( )
a．至少有一實根 b．至多有一實根
c．沒有實根 d．必有唯一的實根
[答案] d
3．已知函式f(x)的圖象是連續不斷的，有如下的x、f(x)對應值表：
函式f(x)在區間[1,6]上的零點至少有( )
a．2個 b．3個
c．4個 d．5個
[答案] b
4．(2012～2013山東淄博一中高一期中試題)對於函式f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則f(x)在(a，b)為( )
a．一定有零點 b．可能有兩個零點
c．一定有沒有零點 d．至少有乙個零點
[答案] b
[解析] 若f(x)的圖象如圖所示否定c、d
若f(x)的圖象與x軸無交點，滿足f(a)>0，f(b)>0，則否定a，故選b.
5．下列函式中，在[1,2]上有零點的是( )
a．f(x)＝3x2－4x＋5
b．f(x)＝x3－5x－5
c．f(x)＝lnx－3x＋6
d．f(x)＝ex＋3x－6
[答案] d
[解析] a：3x2－4x＋5＝0的判別式δ<0，
∴此方程無實數根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上無零點．
b：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5.
在同一座標系中畫出y＝x3，x∈[1,2]與y＝5x＋5，x∈[1,2]的圖象，如圖1，兩個圖象沒有交點．
∴f(x)＝0在[1,2]上無零點．
c：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同一座標系中畫出y＝lnx與y＝3x－6的圖象，如圖2所示，由圖象知兩個函式圖象在[1,2]內沒有交點，因而方程f(x)＝0在[1,2]內沒有零點．
d：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－3<0，f(2)＝e2>0，
∴f(1)·f(2)<0.
∴f(x)在[1,2]內有零點．
6．函式f(x)為偶函式，其圖象與x軸有四個交點，則該函式的所有零點之和為( )
a．4 b．2
c．1 d．0
[答案] d
7．若函式f(x)＝x2－ax＋b的兩個零點是2和3，則函式g(x)＝bx2－ax－1的零點是( )
a．－1和 b．1和－
c.和 d．－和－
[答案] b
[解析] 由於f(x)＝x2－ax＋b有兩個零點2和3，
∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有兩個零點1和－.
8．(2010·福建理，4)函式f(x)＝的零點個數為( )
a．0 b．1
c．2 d．3
[答案] c
[解析] 令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1；
∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2，
∴x＝e2>0，故函式f(x)有兩個零點．
二、填空題
9．已知函式f(x)在定義域r上的圖象如圖所示，則函式f(x)在區間r上有________個零點．
[答案] 3
10．(上海大學附中2011～2012高一期末)方程10x＋x－2＝0解的個數為________．
[答案] 1
[解析] 畫函式y＝10x與y＝2－x的圖象，只有乙個交點，故方程只有一解．
11．已知函式f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，則m的取值範圍是
[答案] (－∞，－]
[解析] ∵f(x)在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，
∴(－6m－4)(－4)≤0，解得m≤－.
∴實數m的取值範圍是(－∞，－]．
12．函式f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的乙個零點為1，則它的另乙個零點是
[答案] －3
[解析] 設另乙個零點為x1，則x1＋1＝－2，∴x1＝－3.
三、解答題
13．已知函式f(x)的圖象是連續不斷的，有如下的x，f(x)對應值表：
求函式f(x)含有零點的區間．
[解析] 由**知f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，故零點分布的區間應是(2,3)，(3,4)，(4,5)．
14．判斷下列函式是否存在零點，如果存在，請求出．
(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；
(2)f(x)＝x2＋x＋2；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝3x＋1－7；
(5)f(x)＝log5(2x－3)．
[解析] (1)因為f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－或x＝1，所以函式的零點為－和1.
(2)令x2＋x＋2＝0，因為δ＝(－1)2－4×1×2＝－7<0，所以方程無實數根，所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零點．
(3)因為f(x)＝＝，令＝0，解得x＝－6，所以函式的零點為－6.
(4)令3x＋1－7＝0，解得x＝log3，所以函式的零點為log3.
(5)令log5(2x－3)＝0，解得x＝2，所以函式的零點為2.
15．若函式f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a在(－1,0)及(0，)內各有乙個零點，求實數a的範圍．
[解析] 由y＝f(x)在(－1,0)及(0，)各有乙個零點，只需即，解得16．已知函式f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區間[－1，0]內是否有解，為什麼？
[解析] 因為f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，
f(0)＝20－02＝1>0，
而函式f(x)＝2x－x2的圖象是連續曲線，所以f(x)在區間[－1,0]內有零點，即方程f(x)＝0在區間[－1,0]內有解．
3 1 1方程的根與函式的零點
3.1.1方程的根與函式的零點 學習目標 1.了解方程的根和對應函式影象與軸交點的關係，理解函式零點的概念.2.會判斷給定的函式是否存在零點.3.體會數形結合的思想，掌握零點存在性定理.學習重點 函式零點的概念以及零點存在的判定方法.學習難點 用數形結合解決函式的零點問題.使用說明及學法指導 帶著教...
3 1 1方程的根與函式的零點教案
課題 3.1.1方程的根與函式的零點 高一數學組 一教學目標 知識與技能理解函式 結合二次函式 零點的概念，領會函式零點與相應方程要的關係，掌握零點存在的判定條件 過程與方法零點存在性的判定 情感 態度 價值觀在函式與方程的聯絡中體驗數學中的轉化思想的意義和價值 二重點 難點 重點零點的概念及存在性...
3 1 1方程的根與函式的零點教學反思新人教A版必修
方程的根與函式的零點 反思 關於課題的引入 開始準備課時，我看到教材直接使用了三個具體的二次方程，畫出對應函式圖象。直接進入方程的根與對應函式圖象與x軸交點的關係。我覺得太突然，學生可能不知道為什麼突然會找兩者之間的關係。於是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及學生不會解決的方程lnx 2x...