第八章力法
本章主要內容
1） 超靜定結構的超靜定次數
2） 力法的解題思路和力法典型方程（顯然力法方程中所有的係數和自由項都是指靜定基本結構的位移，可以由上一章的求位移方法求出（圖乘或積分））
3） 力法的解題步驟以及用於求解超靜定梁剛架桁架組合結構（排架）
4） 力法的對稱性利用問題，對稱結構的有關概念四點結論
5） 超靜定結構的位移計算和最後內力圖的校核
6） §8-1超靜定結構概述
一、靜力解答特徵：
靜定結構：由平衡條件求出支反力及內力；
超靜定結構的靜力特徵是具有多餘力，僅由靜力平衡條件無法求出它的全部（有時部分可求）反力及內力，須借助位移條件（補充方程，解答的唯一性定理）。
二、幾何組成特徵：（結合例題說明）
靜定結構：無多餘聯絡的幾何不變體
超靜定結構：去掉其某乙個或某幾個聯絡（內或外），仍然可以是乙個幾何不變體系，如桁架。即：
超靜定結構的組成特徵是其具有多餘聯絡，多餘聯絡可以是外部的，也可能是內部的，去掉後不改變幾何不變性。
多餘聯絡（約束）：並不是沒有用的，在結構作用或調整結構的內力、位移時需要的，減小彎矩及位移，便於應力分布均勻。
多餘求知力：多餘聯絡中產生的力稱為
三、超靜定結構的型別（五種）
超靜定梁、超靜定剛剛架、超靜定桁架、超靜定拱、超靜定組合結構
四、超靜定結構的解法
綜合考慮三個方面的條件：
1、 平衡條件：即結構的整體及任何一部分的受力狀態都應滿足平衡方程；
2、 幾何條件：也稱變形條件、位移條件、協調條件、相容條件等。即結構的變形必須符合支承約束條件（邊界條件）和各部分之間的變形連續條件。
3、 物理條件：即變形或位移與內力之間的物理關係。
精確方法：
力法（柔度法）：以多餘未知力為基本未知量
位移法（剛度法）：以位移為基本未知量。
力法與位移法的聯合應用：
力法與位移法的混合使用：混合法
近似方法：
力矩分配法、矩陣位移法、分層總和法、d值法、反彎點法等
本章主要講力法。
五、力法的解題思路（結合例子）
把不會算的超靜定結構通過會算的基本結構來計算。（1）選基本結構；（2）消除基本結構與原結構之間的差別力法：
撤除原結構的所有的多餘聯絡，用相應的多餘力代替（兩者等效），得到乙個靜定的結構（基本結構），基本結構在外力和多餘力共同作用下保持受力和變形與原結構協調，也就是在解除約束處的位移和原結構保持一致，列出相應的位移方程（由疊加方法），由此解出相應的多餘力，以後的計算和內力圖的作法（疊加出m圖）同靜定結構。
§8-2超靜定次數n的確定
一、 超靜定次數：
=多餘聯絡（約束）的數目＝多餘未知力的數目
二、確定方法：解除多餘約束，使超靜定結構成為幾何不變的靜定結構，去掉約束的數目＝n
去掉約束的方法：（結合例子說明）
1、 去掉可動鉸： 1
固定端－固定鉸：
剛結點－單鉸：
固定鉸－可動鉸：
切斷一鏈杆：
2、去掉一固定鉸： 2
固定端－可動鉸：
去掉一單鉸：
3、去掉一固定端： 3
切斷一樑式杆：
注：1、多餘約束力可以多在結構內部，也可以多在結構的外部
2、 同一結構中去掉約束的方式很多，但n是一定的；基本結構不是唯一的
3、 把所有多餘聯絡均拆除（內部和外部的所有的多餘聯絡）
4、超靜定結構→靜定結構（多種方法，多種形式）。但不能拆成可變或瞬變，也就是結構中有些聯絡不能去除（必要聯絡）。
§8-3力法的基本原理
原結構基本結構：將原超靜定結構中去掉多
餘約束後所得到的靜定結構稱為原結構基本結構。
基本未知量：x1
將原結構與基本結構進行對比：
變形協調條件或位移條件
第一下標：產生位移的地點和方向；第二下標：產生位移的原因。
疊加原理
一次力法方程
(1)：柔度係數。x1＝1作用下基本結構沿x1方向產生的位移
：自由項。 (2)
(3)多餘未知力求出後，其反力、內力可由靜定平衡條件求解；也可由疊加原理求出：
（4）可選取另外的基本結構：
（5）力法綜述：以超靜定結構的多餘求知力為基本未知量，再根據基本結構在多餘約束處與原結構位移相同的條件，建立變形協調的力法方程，求出未知力，從而將超靜定結構的求解問題轉化成靜定結構的內力求解問題。
§8-4力法典型方程
一、 一次超靜定：均布荷載作用下的兩跨連續梁（思路和步驟） =+
1） 原結構，一次超靜定等效x1和支桿；
2） 基本結構（去掉多餘聯絡後的靜定結構），顯然只要求出x1→所有的反力及內力（靜力平衡）未知量；
3） 等效位移條件δ1=0（求x1的條件）（內力、變形相同）也就是基本結構在原荷載及多餘力共同作用下，沿解除約束處的位移和原結構相應位移相同。
4） δ1用疊加法求出：
5） δ11、δ1p（上章位移的求解）
6） 7） ，將多餘力也當成作外力，不同的基本結構，中間過程不同，但最後結果一樣。
二、 二次超靜定：
位移條件用疊加法：
δ1p、δ2p11、δ21
δ12、δ22
{（用到了位移互等定理：），注意符號含義，正負問題。疊加出最後彎矩
三、 三次超靜定
（內力多餘力是成對出現的，相應的位移條件：相對位移）
位移條件：
同截面→兩（左、右）截面
有絕對位移，無絕對位移。
位移互等條件：
從上面這幾個例子，可以看出力法求超靜定結構的思路：
先確定超靜定次數→含有的多餘約束數目→去掉所有的多餘約束，用相應的多餘力代替，也就是得一靜定的基本結構（內力及位移和原結構等效）→基本結構（形式可能很多）在原荷載及所有多餘力共同作用下在解除約束處的位移和原結構相應的位移相同，得位移條件→建立補充方程→求係數及自由項（基本結構的位移計算），求出所有多餘力→由靜力平衡條件和疊加法解方程求出原結構的其他反力和內力，作出最後內力圖，求位移（靜定結構的計算問題），求內力。
1) 先解除超靜定結構的多餘約束，用多餘力代替，使原結構→靜定的基本結構.
2) 基本結構在原結構和多餘力共同作用下在解除約束處的位移和原結構相應位置的位移相同。
3) 由位移條件列補充方程，求出多餘力。
4) 多餘力已知後，原結構的其他約束反力和內力及位移的計算問題變成靜定結構的計算問題。最後的彎矩圖可由疊加法作出。
從上可見：由位移條件求出多餘力，求出多餘力以後，超靜定結構的計算問題就變成靜定結構的計算問題，而求多餘力，除了解方程組以外，係數和自由項的計算還是靜定結構的位移計算問題。
超靜定結構的→靜定結構的位移和內力計算問題。
四、力法典型方程：
推廣到n次超靜定結構：對於乙個n次超靜定結構，有n個多餘約束，解除全部多餘約束，用n個多餘力代替，得乙個靜定的基本結構在原結構及n個多餘力共同作用下，在n個解除約束處的位移和原結構位移相同，也就是有n個位移條件得n個一般方程。
上面的方程組是力法方程的一般形式，它們在組成上具有一定的規律，而不論超靜定結構的次數、型別及所選取的基本結構如何，得的方程都具有上面的形式，各項表示的意義也相同。稱為力法典型方程。
式中：1、：主係數。基本結構在多餘未知力xi=1下在自身方向上產生的位移大小。恒為正
2、：副係數。基本結構在多餘未知力xi=1下在xj方向上產生的位移大小。可正、負、零
3、：自由項。基本結構在荷載作用下在第i個多餘未知力方向上產生的位移大小。可正、負、零
1、 先判定其超靜定次數，（含多餘聯絡數），去掉原結構的所有多餘聯絡，用相應的多餘力代替，得一靜定的基本結構（形式可能很多，盡量簡單）；
2、 根據基本結構在原荷載及所有多餘力共同作用下，在每乙個去掉的多餘聯絡處位移和原結構相應位置的已知位移相同，建立力法典型方程；
3、 求方程所有係數和自由項，（靜定結構的位移計算）積分法或圖乘法，寫出基本結構在單位力及原荷載分別單獨作用下的內力表示式或作出內力圖；
4、 解方程，求出所有多餘力；
5、 作最後內力圖（靜定結構的計算問題）
梁、剛架：→q→n
桁架：組合結構：
6、 校核，兩方面：平衡條件（擷取結構中剛結點、桿件或某一部分，應滿足）；變形協調條件（多餘約束處位移是否與已知位移相等）
注：選取基本結構的原則：（1）基本結構為靜定結構；
（2）選取的基本結構應使力法方程中係數和自由項的計算盡可能方便，並盡量使較多的副係數和自由項為0
（3）較易繪圖及mp圖。
§8-5力法計算例題
對任何超靜定結構均適用，有所區別之處在係數和自由項的計算公式上。均是靜定結構的位移計算問題。對於各種具體的超靜定結構，常只需計算其中的一項或兩項：
1、對梁、剛架：
2、對桁架結構：
3、對超靜定組合結構：
例1： p139例題。超靜定梁結構
例2：p137例題。超靜定剛架
例3：p140例題。超靜定桁架。
例4：p142例題。超靜定組合結構。
§8-6對稱性的利用
在建築工程中，我們可以見到許多的對稱結構，我覺得中國人喜歡對稱這兩個字：歷代帝王所建皇（寢）宮是對稱的，死後所建墳墓也是對稱的。典型的對稱建築是北京天安門周圍的建築群，據說連故宮兩側多少塊磚也是一樣的，又如中山陵，西安古城牆。
現代高層建築也是對稱結構。尤其一些莊重、重要的建築。再看我們學校：
主體建築基本對稱，從主樓→圖書館（各樓本身對稱）。
對於對稱結構，我們可以利用其對稱性進行簡化計算。
一、對稱結構，
包括兩方面含義：
1）結構的幾何形狀和支承情況對某軸對稱；
2）桿件截面尺寸和材料性質也對此軸對稱，也就是ea、ei、ga也關於對稱軸對稱，例。簡單地將結構沿對稱軸線對折，兩邊部分完全重合。雙對稱、多對稱。
二、對稱結構簡化計算：
1、選取對稱的基本結構：（結合圖形）
(解釋：對任一對稱結構受任意荷載p作用，若用力法計算，無論你基本結構如何選取，力法方程是相同的。
步驟：（1）三超；（2）用三個多餘力代替多餘聯絡，基本結構；（3）力法方程；（4）求係數和自由項；（5）求xi；（6）靜定方法或疊加法求最後內力；（7）校核。
在這一計算過程中，哪些地方有可能進行簡化計算？（從屬、本身無法簡化許多）。2）、4）
也就是有兩步可能得到簡化，a、選一合適的基本結構，使計算簡單；b、想辦法使副係數等於0（δii>0，δip和荷載有關）或δip=0。
對於對稱結構，這兩點均可能實現：
a） 取原結構的一半進行計算，半剛架法；
超靜定結構內力圖校核準則
最終內力圖是結構設計的依據，必須保證其正確性。由於超靜定結構計算的工作量大，計算過程難免發生差錯，因此，有必要對超靜定結構的最終內力圖進行校核。校核的依據是 最終內力圖應滿足平衡條件和位移條件。1.對於用力法計算和繪出的最終內力圖的校核 1 平衡條件的校核 必要條件 取結構的整體或任一部分作隔離體，...
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