濱河學校2009－2010學年度第二學期八年級數學競賽試題
一、選擇題（每題3分，共30分）
1、計算的結果是（ ）
a、 b、 cd、
2、**體內成熟的紅細胞的平均直徑一般為保留三個有效數字的近似數，可以用科學記數法表示為 （ ）
3、已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ）.
a、80cm b、30cm c、90cm d、120cm.
4、若點（）、、都在反比例函式的圖象上，則的大小關係是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ）
6、如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ae∥dc，∠b=60，bc=3，△abe的周長為6，則等腰梯形的周長是
a 、8 b 、10 c、12 d、16
7、在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（ ）
a、a = 3，b = 4，c = 6b、a = 5，b = 6，c = 7
c、a = 6，b = 8，c = 9d、a = 7，b = 24，c = 25
8、一棵大樹在一次強颱風中於離地面5公尺處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）
a．10公尺 b．15公尺 c．25公尺 d．30公尺
9、一組對邊平行，並且對角線互相垂直且相等的四邊形是（ ）
a、菱形或矩形 b、正方形或等腰梯形 c、矩形或等腰梯形 d、菱形或直角梯形
10、某市為處理汙水需要鋪設一條長為4000公尺的管道，為了儘量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計畫多鋪設10公尺，結果提前20天完成任務。設原計畫每天鋪設管道x公尺，則可得方程（ ）
a、b、
c、d、
二、填空題（每題3分，共30分）
11、如果反比例函式的圖象經過點（1，-2），那麼這個反比例函式的解析式為_______
12、單位舉行歌詠比賽，分兩場舉行，第一場8名參賽選手的平均成績為88分，第二場4名參賽選手的平均成績為94分，那麼這12名選手的平均成績是分
13、如圖，在菱形abcd中，∠abc=60°，e為ab邊的中點，p為對角線bd上任意一點，ab＝4，則pe＋pa的最小值為
14、如圖，在平行四邊形abcd中，ef∥bc，gh∥ab，ef、gh的交點p在bd上，圖中面積相等的四邊形共有對。
15、已知＝3，則分式的值為_______
16、如圖，將一塊邊長為12的正方形紙片abcd的頂點a摺疊至dc邊上的點e，使de=5，這痕為pq，則pq的長為_______
第14題圖
第13題圖
17、已知雙曲線經過點（－1，3），如果a()，b()兩點在該雙曲線上，且＜＜0，那麼 ．
18、在銳角中，邊上的高，則的長為_________
19、如圖，點是反比例函式上任意一點，過點作軸於點，則
20、在直線上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是s1、s2、s3、s4，則s1＋s2＋s3＋s4＝_______
第20題圖
第19題圖
三、解答題（共40分）
21、（6分）當時，求的值。
22、（6分）請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：
題目計算
解：原式= （a）
b） =x-3-3(x+1c）
2x-6d）
（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現錯誤
（2）從b到c是否正確，若不正確，錯誤的原因是
（3）請你正確解答。
23、（8分）如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，∠bcd的平分線cf交邊ab於f，∠adc的平分線dg交邊ab於g。
（1）求證：af=gb；（2）請你在已知條件的基礎上再新增乙個條件，使得△efg為等腰直角三角形,並說明理由．
24、（10分）如圖，已知直線與軸、軸分別交於點a、b，與雙曲線（<0）交於點c，且c點的座標為（，2）.
分別求出直線ab及雙曲線的解析式；
利用圖象直接寫出：當x在什麼範圍內取值時， >0.
25、（10分）為響應承辦「綠色世博」的號召，某中學八年級（2）班計畫組織部分同學義務植樹180棵，由於同學們參與的積極性很高，實際參加植樹活動的人數比原計畫增加了50%，結果每人比原計畫少栽了2棵樹，問實際有多少人參加了這次植樹活動？
答案一、選擇題
1、b 2、c 3、b 4、d 5、c 6、a 7、d 8、b 9、b 10、d
二、填空題
11、 12、90 13、 14、5對15、 16、13
17、< 18、25 19、2 20、4
三、解答題
21、解：化簡得，結果是2
22、解：（1）a到b
（2）不正確，不能去分母
（3）＝＝＝
23、（1）證明：∵四邊形abcd為平行四邊形
ab∥cd，ad∥bc，ad＝bc
agd＝∠cdg，∠dcf＝∠bfc
dg、cf分別平分∠adc和∠bcd
cdg＝∠adg，∠dcf＝∠bcf
adg＝∠agd，∠bfc＝∠bcf
ad＝ag，bf＝bc
af＝bg
（2）∵ad∥bc ∴∠adc＋∠bcd＝180°
∵dg、cf分別平分∠adc和∠bcd
∴∠edc＋∠ecd＝90° ∴∠dec＝90°∴∠feg＝90°
因此我們只要保證新增的條件使得ef＝eg就可以了。
我們可以新增∠gfe＝∠fgd，四邊形abcd為矩形，dg＝cf等等。
24、解：（1），，（2）x>-3.
25、解：設原計畫有x人參加這次植樹活動，由題意得：
解得x=30.
經檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.
故實際參加人數為45人.
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