本文我們將通過例項來講解「說列試錯」的運用。
在講述「數列試錯」的概念之前，我們先看看以下三個例子：
【例1】1,2,(),67,131。
a.6 b.10 c.18 d.24
【例2】1,2,(),22,86。
a.6 b.10 c.18 d.24
【例3】1,2,(),37,101。
a.6 b.10 c.18 d.24
【分析】以上三道題目的題幹當中都含有五個數字，並且未知項都在正中間。因此，如果數列當中相鄰數字兩兩作差，得到的次生數列(這個概念後面章節馬上會講到)當中的四個數中，中間兩個是不知道的，需要我們「先猜後驗」從而得到最終答案。巧合的是，以上三題兩兩作差得到同樣的次生數列：
1,(),(),64
【例1解析】如果猜測該次生數列是乙個等差數列，則應為形式：1,22,43,64，從而得到例1的答案，選擇d：(提示：原數列兩兩之間做差)
【例2解析】如果猜測該次生數列是乙個等比數列，則應為形式：1,4,16,64，從而得到例2的答案，選擇a：(提示：原數列兩兩之間做差)
【例3解析】如果猜測該次生數列是乙個立方數列，則應為形式：1,8,27,64，從而得到例3的答案，選擇b：(提示：原數列兩兩之間做差)
【總結】例1～例3都是通過「相鄰兩項兩兩做差」得到同樣的「次生數列」從而得到答案的，然而對這個「次生數列」的三種不同「猜測」分別對應以上三個不同的例題，其對應性需要我們進行「驗算」來確定。因此，這三個例題告訴我們乙個非常重要的道理：在考場上，我們需要進行很多大膽的「嘗試」，但並非每一次嘗試都會成功，有時候我們需要通過「數列試錯」來剔除錯誤答案，並最終得到正確答案。
下面，我們再來看看另外三個類似的例子：
【例4】15,20,33,62,123,()。
a.194 b.214 c.248 d.278
【例5】-1,6,25,62,123,()。
a.194 b.214 c.248 d.278
【例6】3,2,27,62,123,()。
a.194 b.214c.248 d.278
【分析】以上三道題目的題幹當中都含有六個數字，其中未知項是最後一項。這三道題都可以看作是「冪次修正數列」，其突破口就在最後兩個已知數字上，即：62與123。
在看以下解析之前，大家可以試著自己從這兩個數字入手，通過尋找與之相鄰的冪次數(相鄰發散)，找到各題的答案。
【例4解析】如果猜測「123=128-5=27-5」的話，那麼我們可以得到例4的答案為c：
原數列： 15 20 33 62 123 (248)
基準數列：8 16 32 64 128 256(2的冪次數列)
修正數列：7 4 1 -2 -5 -8(等差數列)
【例5解析】如果猜測「123=125-2=5^3-2」的話，那麼我們可以得到例5的答案為b：
原數列： -1 6 25 62 123(214)
基準數列：1 8 27 64 125 216(立方數列)
修正數列：-2 -2 -2 -2 -2 -2(常數數列)
【例6解析】如果猜測「123=121+2=11^2+2」的話，那麼我們可以得到例6的答案為a：
原數列： 3 2 27 62 123 (194)
基準數列：1 4 25 64 121 196(平方數列)
平方底數：-1 2 5 8 11 14(等差數列)
修正數列：2 -2 2 -2 2 -2(週期數列)
【總結】例4～例6都是通過相同的片斷「62和123」入手，尋找與之相鄰的特徵冪次數，從而得到最終結果。雖然通過62我們只想到了64，但通過123我們卻可以聯想到三個不同的特徵冪次數(前文「單數字發散」部分講過126的發散，123與之類似)，從而得到三道不同題目分別對應的答案，再一次證明「數列試錯」的實戰重要性。
【補充】例4的「基準數列」其實也是乙個「等比數列」;例5本身就是乙個「**等差數列」;例6的「基準數列」其實也是乙個「二級等差數列」。大家不妨試試。
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