直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直於x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩座標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩座標軸的直線及過原點的直線。
題型一：兩直線的位置關係
判斷直線平行：已知直線的方程為，，若，則有，且或
判斷直線相交:，，若兩直線相交，則有
判斷直線垂直:已知直線的方程為，，若，則有，反之亦然。
兩點間的距離，點到直線的距離，兩條平行線間的距離
1.兩點間距離公式：
設平面內兩點，，則兩點間的距離為：.
特別地，當所在直線與x軸平行時，；當所在直線與y軸平行時，；
2.點到直線距離公式：點到直線的距離
3.兩平行直線距離公式：
兩條平行直線，之間的距離公式，
1.若直線與直線互相垂直，那麼的值等於
a．1 bc． d．
2.若直線與平行，則的值為
ab．或 cd．
題型二：定點問題
1. 直線，當變化時，所有直線恆過定點.
a． b．（3，1）c． d．
2.若不論取何實數，直線恆過一定點，則該定點的座標為
ab． c． d．
3.不論m為何實數，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恆過定點
a.(1, －) b.(－2, 0) c.(2, 3) d.(－2, 3)
題型三：對稱問題
1.已知點，則點關於點的對稱點的座標
2.求點（1,2）關於直線的對稱點。
3.與直線關於點對稱的直線方程是
a． b． c． d．
4.光線由點p(2,3)射到軸後，經過反射過點q(1,1),則反射光線方程是
a． b． c． d．
題型四：截距相等問題
1.若直線過點且在兩座標軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條
a. 1條 b.2 條 c.3條 d.以上都有可能
2.過點（1，2）且在兩座標軸上的截距相等的直線的方程 .
3.直線在兩座標軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．
題型五：最值問題
1.p、q分別為與上任意一點，則的最小值為
（ab）6c） 3d）
2.已知點a(1,3)、b(5,2)，點p在x軸上，使|ap|–|bp|取得最大值時p的座標
a. （4,0） b. (13,0c. (5,0) d. (1,0)
3.已知點，直線，在直線上找一點使得最小，則這個最小值為
（ab）8c）9d）10
4.過點且與原點距離最大的直線方程是
a. b. c. d.
5.點p(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等於( )
(a)2 (b)3 (c)3 (d)2
題型六：與線段相交的斜率問題
1.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值範圍是（ ）
a． b． cd．
2.已知直線過點p（1,2）且與以a(-2,-3)、b（3,0）為端點的線段相交，求直線的斜率的取值範圍.
題型七:待定係數法求直線方程
1.與直線平行且到的距離為2的直線方程.
2.求過點，且與直線垂直的直線的方程.
3.過點m(0，1)作直線，使它被兩已知直線l1: x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的線段恰好被m所平分，求此直線方程.
題型八：三角形面積問題
1. 直線l過點m（2,1），且分別與x,y軸的正半軸交於a，b兩點，o為座標原點，當的面積最小時，求直線的方程
習題：1..若點p在直線x+3y=0上，且它到原點的距離與到直線x+3y–2=0的距離相等，則點p的座標是
2..直線l過點a(0, 1)，且點b(2, –1)到l的距離是點c(1, 2)到l的距離的2倍，則直線l的方程是
3.設點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點座標是 ．
4.若兩平行直線3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之間的距離是，則的值為
5.直線與兩直線和分別交於兩點，若線段的中點為
，則直線的斜率為 ab． c． d．
直線方程 直線方程完美總結 歸納
直線方程 一 傾斜角與斜率 1.直線的傾斜角 傾斜角 與x軸正方向的夾角 直線與軸平行或重合時,規定它的傾斜角為 傾斜角的範圍 2.直線的斜率 直線的斜率就是直線傾斜角的正切值.記作 altimg w 82 h 26 當直線與軸平行或重合時,altimg w 50 h 25 0 altimg w 1...
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1 2 3 與重合 4 與相交.如果時，則 與重合 與相交.兩條直線的交點座標 1.一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組.若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的座標 若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行 若方程組有無數解，則兩條直線有無數個公共點，此時兩條直線重合...
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型別七 圓中的最值問題 1 圓 y 4x4y10 0 altimg 529fa02892bbc23148f223c43a7c22ac.png w 199 h 21 上的點到直線的最大距離與最小距離的差是 2 1 已知圓，為圓上的動點，求的最大 最小值 2 已知圓，為圓上任一點 求的最大 最小值，求的...