1、數列的概念數列是乙個定義域為正整數集n*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函式，數列的通項公式也就是相應函式的解析式。如已知，則在數列的最大項為__（答：）；
遞推關係式數列的分類數列的前n項和：.
已知求的方法（只有一種）：即利用公式=
注意：一定不要忘記對n取值的討論！最後，還應檢驗當n=1的情況是否符合當n2的關係式，從而決定能否合併。
2.等差數列的有關概念：
1、 等差數列的定義：.(或).
（1） 等差數列的判斷方法：①定義法： 為等差數列。
② 中項法： 為等差數列。③通項公式法：（a,b為常數）為等差數列。④前n項和公式法：（a,b為常數）為等差數列。
（2）等差數列的通項：或。公式變形為:. 其中a=d, b=－d.
（3）等差數列的前和：，。公式變形為：，其中a=，b=.注意：已知n,d, ,, 中的三者可以求另兩者，即所謂的「知三求二」。
已知數列的前n項和，求數列的前項和（答：）.
（4）等差中項：若成等差數列，則a叫做與的等差中項，且。
提醒：（1）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；偶數個數成等差，可設為…，,…（公差為2）
3.等差數列的性質：
（1）對稱性：若是有窮數列，則與首末兩項等距離的兩項之和都等於首末兩項之和.當時,則有，特別地，當時，則有.
如（1）等差數列中，，則＝____（答：27）；
(2) 項數成等差,則相應的項也成等差數列.即成等差.
(3) 若、是等差數列，則、(、是非零常數)、、，…也成等差數列，而成等比數列；若是等比數列，且，則是等差數列. 如等差數列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為答：225）
（4）在等差數列中，當項數為偶數時，；；.
項數為奇數時，； ；。 如（1）在等差數列中，s11＝22，則＝______（答：2）；（2）項數為奇數的等差數列中，奇數項和為80，偶數項和為75，求此數列的中間項與項數（答：
5；31）.
（5）單調性：設d為等差數列的公差，則 d>0是遞增數列；d<0是遞減數列；d=0常數數列
(6)若等差數列、的前和分別為、，且，則.如設{}與{}是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那麼________（答：）
(7) 已知成等差數列，求的最值問題：
1 若,d<0且滿足,則最大；
②若,d>0且滿足,則最小.
「首正」的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；「首負」的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：
因等差數列前項是關於的二次函式，故可轉化為求二次函式的最值，但要注意數列的特殊性。上述兩種方法是運用了哪種數學思想？（函式思想），由此你能求一般數列中的最大或最小項嗎？
如（1）等差數列中，，，問此數列前多少項和最大？並求此最大值。（答：
前13項和最大，最大值為169）；
(8)如果兩等差數列有公共項，那麼由它們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數. 注意：公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究.
4.等比數列的有關概念： （或
（1）等比數列的判斷方法：定義法，其中或。
數列中， =4+1 ()且=1，若，求證：數列｛｝是等比數列。
（2）等比數列的通項：或。如設等比數列中，，，前項和＝126，求和公比. （答：，或2）
（3）等比數列的前和：當時，；當時， 。
特別提醒：等比數列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。
（4）等比中項：g=.提醒：不是任何兩數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個。
提醒：為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等比，可設為…，…（公比為）；但偶數個數成等比時，不能設為…，…，因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為。
如有四個數，其中前三個數成等差數列，後三個成等比數列，且第乙個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）
5.等比數列的性質：
（1）對稱性：若是有窮數列，則與首末兩項等距離的兩項之積都等於首末兩項之積.即當時，則有，特別地，當時，則有.
如（1）在等比數列中，，公比q是整數，則=___（答：512）；（2）各項均為正數的等比數列中，若，則 （答：10）。
(2) 若是等比數列，則、、成等比數列；若成等比數列，則、成等比數列； 若是等比數列，且公比，則數列，…也是等比數列。當，且為偶數時，數列，…是常數數列0，它不是等比數列. 若是等比數列，且各項均為正數，則成等差數列。
(3) 單調性：若，或則為遞增數列；若,或則為遞減數列；若，則為擺動數列；若，則為常數列.
(4) 當時，，這裡，但，這是等比數列前項和公式的乙個特徵，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。如若是等比數列，且，
則＝ （答：－1）
(5) 在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.
(6)如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。如設數列的前項和為（）， 關於數列有下列三個命題：①若，則既是等差數列又是等比數列；②若，則是等差數列；③若，則是等比數列。
這些命題中，真命題的序號是答：②③）
6.數列的通項的求法：
⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。如已知數列試寫出其乙個通項公式答：）
⑵已知（即）求，用作差法：。如①已知的前項和滿足，求（答：）；②數列滿足，求（答：）
(3)若求用累加法：
。如已知數列滿足， ，則答：）
⑸已知求，用累乘法： 。如已知數列中，，前項和，若，求（答：）
⑹已知遞推關係求，用構造法（構造等差、等比數列）。特別地，（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定係數法轉化為公比為的等比數列後，再求。如①已知，求（答：
）；②已知，求（答：）；
（2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。如①已知，求（答：）；②已知數列滿足=1，，求（答：）
注意：（1）用求數列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當時，）；（2）一般地當已知條件中含有與的混合關係時，常需運用關係式，先將已知條件轉化為只含或的關係式，然後再求解。
如數列滿足，求（答：）
7.數列求和的常用方法：
（1）公式法：直接利用或可通過轉化為等差、等比數列的求和公式求解。特別宣告：
運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關係，必要時需分類討論.；常用公式：，，.
如（1）等比數列的前項和sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常把數列的各項分成多個項或把數列的項重新組合，使其轉化成等差或等比數列，然後利用公式求和。如求：（答：）
（3）倒序相加法：倒序相加法：數列特點：
與首末等距離的兩項之和等於首末兩項之和，則採用此法。（聯絡：等差數列的前n項和推導過程以及高斯小時候巧解算術題））.
如已知，則＝______（答：）
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由乙個等差數列的通項與乙個等比數列的通項相乘構成，即數列是乙個「差·比」數列，那麼常選用錯位相減法（這也是等比數列前和公式的推導方法）. 如設為等比數列，，已知，，①求數列的首項和公比；②求數列的通項公式.
（答：①，；②）；
（5）裂項相消法：裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，在求和時一些正負抵消，從而前n項化成首尾若干少數項之和。
如果數列的通項可「**成兩項差」的形式，且相鄰項**後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
①； ②；
③，；④⑤；
⑥⑦；如（1）求和： （答：）；（2）在數列中，，且sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；
（6）通項轉換法：先對通項進行變形，發現其內在特徵，再運用分組求和法求和。如①求數列1×4，2×5，3×6，…，，…前項和= （答：）；
②求和答：）
8. 「分期付款」、「森林木材」型應用問題
(1)這類應用題一般可轉化為等差數列或等比數列問題.但在求解過程中，務必「卡手指」，細心計算「年限」.對於「森林木材」既增長又砍伐的問題，則常選用「統一法」統一到「最後」解決.
(2)利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金元，每期利率為，則期後本利和為：
（等差數列問題）；②複利問題：按揭貸款的分期等額還款（複利）模型：若貸款（向銀行借款）元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）後為第一次還款日，如此下去，分期還清。
如果每期利率為（按複利），那麼每期等額還款元應滿足：（等比數列問題）.
複習基本知識點及經典結論總結之數列
選校網 高考頻道專業大全歷年分數線上萬張大學 大學 院校庫 1 數列的概念 數列是按一定次序排成的一列數。數列中的每乙個數都叫做這個數列的項。數列是乙個定義域為正整數集n 或它的有限子集 1,2，3，n 的特殊函式，如果數列的第n項與n之間的關係可以用乙個公式來表示，則這個公式就叫做這個數列的通項公...
平面向量複習基本知識點及經典結論總結
平面向量 學習方法 理論意義 實際意義 基本概念，知識網路，思想方法，基本技巧 五步學習法 講清內容，整理內容，課後練習，講解練習，總結練習 基本考點 向量的運算及其幾何意義 向量的線性運算 共線問題 基本定理應用及其向量分解 座標表示及其運算 平行問題的座標表示 數量積的運算 夾角問題 模長及垂直...
平面向量複習基本知識點及經典結論總結
1 向量有關概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？向量可以平移 如已知a 1,2 b 4,2 則把向量按向量 1,3 平移後得到的向量是 答 3,0 2 零向量 長度為0的向量叫零向量，記作 注意零向量的方向是任...