例1 已知，求的值。
解：，將分式的分母和分子都除以，得
。例2 已知，求的值。
分析：根據已知條件，先消元，再化簡求值。
解： 原式
例3 已知：，求的值。
解一：由得，等式兩邊同除以x得：
，即解二：由已知得：，兩邊平方得：
兩邊平方得：
例4 已知：，求的值。
解：設，則
例5 已知，求的值。
分析：若先通分，計算就複雜了，我們可以用替換待求式中的「1」，將三個分式化成同分母，運算就簡單了。
解：原式
例5 已知，求的值。
解：例6 已知a、b、c為實數，且，那麼的值是多少？
分析：已知條件是乙個複雜的三元二次方程組，不容易求解，可取倒數，進行簡化。
解：由已知條件得： 所以即
又因為所以
例7. 已知，求的值。
解：由已知，得
原式例8. 計算：
解：原式
例9 計算：
解：原式
例10 化簡：
解：設，則。於是
原式例11. 若，求的值。
解：以c為常數，解條件方程，得，
故原式例12. 已知，且滿足，求的值。
解：設。
則有三式相加，得
當時，。則，原式
當時，則，原式
例13. 已知，，求+3的值。
解：，原式
解關於x的方程
解：原方程化為：
即例14 若，求的值。
解：原式
分離分式法
例16 計算：
分析：如果先通分，分子運算量較大，觀察分子中含分母的項與分母的關係，可採取「分離分式法」簡化計算。
解：原式
常見題型
例17 x為何值時，成立？
解： 當且時，分式與都有意義。
當時，由分式的基本性質知：
解不等式組：得： 當時，
求含有字母係數的分式方程
例18解關於x的方程
解：若a、b全不為0，去分母整理，得
對是否為0分類討論：
（1）當，即時，有，方程無解。
（2）當，即時，解之，得
若a、b有乙個為0，方程為，無解
若a、b全為0，分母為0，方程無意義
檢驗：當時，公分母，所以當時，是原方程的解。
已知字母係數的分式方程的解，確定字母的條件例19. 如果關於x的方程有唯一解，確定a、b應滿足的條件。
分析：顯然方程存在的條件是：且
當且僅當，即時，解得
經檢驗，是原方程的解
應滿足的條件：且
12 14分式題型總結
有間補習社八年級數學上冊分式總結 12.14 姓名1 考查分式的定義 例 下列代數式中 是分式的有 2 考查分式有意義的條件 例 當有何值時，下列分式有意義 12345 3 考查分式的值為0的條件 例 當取何值時，下列分式的值為0.123 4 考查分式的值為正 負的條件 例 1 當為何值時，分式為正...
數學變式思想
在數學教學的過程當中，我們教師認真備課，用心輔導學生做練習，一直以 熟能生巧 來告誡學生，但事實給我們以極大的反差 許多我們認為讓學生練熟的知識，在一次次考試中，只要對問題的背景或數量關係稍作演變，有的學生就無所適從。許多例項也表明，大量單一的 重複的機械性練習，達到的不是 生巧 而是 生厭 它不僅...
期中變式練習
青島版 小學數學二年級期中測試題姓名等級 一 填空。25分 1 21個蘋果平均分給5個小朋友，每個小朋友分 個，還余 個。算式是 2 有乙個數，百位上是5,個位上是,十位上是8,這個數是 3 按規律填數。1 200 2102 5010 5005 4 30厘公尺 公釐 700分公尺 公尺 5 在括號裡...