)(3)銳角之間關係∠a+∠b=90°．
餘角關係sina=sin(90°-b)=cosb,sinb=sin(90°-a)=cosa,
tanatan（90-a）=1
同角關係
（5）技巧應用
常見的解斜三角形基本圖形
1．當所求的角或線段不在直角三角形中時。應怎樣處理?
在求線段的長或角的大小時，若所求的元素不在直角三角形中，則應將它轉化到直角三角形中去．這種方法叫做「化斜為直」法。轉化的途徑及辦法有很多，如可作輔助線構造直角三角形，或找已知直角三角形的邊(或角)來替代所要求的元素等．
2．利用解直角三角形解決有關問題時。常用的輔助線有哪些?
(1)作高線，將斜三角形中有關邊角的計算問題轉化為直角三角形的問題．
(2)連線對角線或作垂線，將四邊形中有關邊角的計算問題轉化為解直角三角形的問題．
(二)重點、難點
1．我們已掌握rt△abc的邊角關係、三邊關係、角角關係，利用這些關係，在知道其中的兩個元素(至少有乙個是邊)後，就可求出其餘的元素．
在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有乙個是邊)，就可以求出另三個元素．
2．出示圖表
注：上表中「√」表示已知。
（四）典型例題
一、典例分析：
二、應用解直角三角形知識解決實際問題：
例1：直公升飛機在跨江大橋ab的上方p點處，此時飛機離地面的高度po=450公尺，且a、b、o三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長ab．
【分析】如圖所示，要求ab長，先設法求出邊ao與bo的長，然後相減即可，由條件可得，，又因為po=450公尺，可選擇上述兩特殊角正切分別求得ao與bo．
【解】由題意得，
，，，，
答：大橋的長ab為公尺．
（強調解題完整，要寫「答」，注意單位，這些都是中考失分的重要因素）
變題1：直公升飛機在長400公尺的跨江大橋ab的上方p點處，且a、b、o三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45 °，求飛機的高度po．
注意方程思想的運用．
（本題應注意方程思想的運用，可設所求po長為x，由45度角的正切或直接由「等角對等邊」可求得ob也等於x，然後再由30度角的正切列出方程，即，熟練後也可以直接列，所以）
變題2直公升飛機在高為200公尺的大樓ab上方p點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度po．
將問題轉化為兩個直角三角形組合圖形中加以解決，可割可補（本題會出現兩種不同解法，割或補，即過a作ac⊥po，要求po長，此時co=ab=200，只需求出pc即可；或是過p作pc垂直ba延長線於點c，求出ac。不管哪種方法，必須注意所設未知數是哪條邊，如果不是直接設po為未知數，則一定要注意最後的結果必須是po的長，結果為）
變題3：直公升飛機在高為200公尺的大樓ab左側p點處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離．
找出等量關係，列方程．
（列方程關鍵在於找出等量關係，本題可以以ab長為等量關係，充分利用好45度角的特點，即pd=ad，如果設pd=x，則ad=x，由30度角可表示，從而可以列出方程；設bd=x，則ad=pd=200-x，，得，不能忘記求pd）
根據以上解題過程，列舉四題中三個示意圖，分析歸納這類問題的共同點．從而了解數學建模及方程思想，並歸納出這類圖形的結構特點．
規律總結：（將例1及3個相關變題中的圖形加以分析，從每個問題所提供的條件特點，結合圖形結構特徵，可歸納出這類問題：（1）示意圖為有乙個公共邊的兩個直角三角形，分布位置有兩種，位於公共邊同側或異側；（2）所給條件一般為兩角一邊，且邊一般為已知角的鄰邊或對邊（非直角三角形斜邊），此時選用的三角函式關係多為正切
變題4：（2008桂林）汶川**後，搶險隊派一架直公升飛機去a、b兩個村莊搶險，飛機在距地面450公尺上空的p點，測得a村的俯角為，b村的俯角為（如圖）．求a、b兩個村莊間的距離．
總結：[通過以上題目，重點是讓大家掌握如何把實際問題轉化為數學問題，數學建模思想必不可少，具體操作方法就是抽象出幾何圖形，就本課而言是主要是兩個三角形的兩種不同組合圖形。此外在解直角三角形中也滲透了方程思想。
]（1）數學建模及方程思想
從實際問題抽象出數學模型，將實際問題轉化為數學問題求解；
解直角三角形常結合用方程。
（2）解題方法小結
a．把實際問題轉化為數學問題的兩個方面；（圖形轉化，條件轉化）
b．把數學問題轉化為解直角三角形的處理方法．（構造直角三角形）
（將實際問題轉化為數學問題，關鍵要畫好示意圖，從實際問題抽象出數學模型，如果是單個直角三角形，則直接解直角三角形，如果是一般三角形，甚至是梯形或組合圖形，則通過作高將其轉化為直角形再求解，而解直角三角形的常用方法是結合方程進行計算）
聯絡實際，對問題情境的理解需要具有一定的空間想象能力，逐步從實際問題中，抽象出數學模型，將實際問題轉化為數學問題來解決。變題1與例1是交換題目條件與結論，情境不變，分別求橋長與飛機高。變題2-3情境有所變化，由測橋變為測樓，所求問題是飛機高及飛機到樓房距離。
以上問題的解題關鍵在於轉化實際問題為數學問題，著重是示意圖的畫法（包括已知什麼和求什麼），進而利用解直角三角形知識解決問題，並在解題後及時加以歸納，挖掘圖形結構及條件的特點
例2 已知如圖在直角梯形abcd中， 分別為ad、bc的中點， cm，求兩底ab、cd的長.
解：過c作於g交ef於h.
∵e、f分別是ad、bc的中點，∴ .
在rt中，.
∴ ∵hf為的中位線，
答：ab的長是16.5cm，cd的長是11.5cm.
說明：本題使用「轉化思想」，把分散的元素，通過新增輔助線，集中到乙個三角形中，然後再解此三角形。一種重要的方法與途徑是使用割補法，將圖形分割或拼補成一些直角三角形，再注意尋找公共邊與公共角進行過渡．
例 3在中，，求ab邊上的高ch.
分析注意到，在中，構造關於ch的方程.
解：設，在中，，於是，
所以有關於h的方程，
解這個方程，得，
說明這是乙個利用三角函式建立方程的例題，是方程思想在解直角三角形中的應用.
在解直角三角形中，根式運算起著重要的作用.本例中關於的計算如果是這樣：
就不是好的計算過程，如果看到就有簡便的演算法
.四、課堂練習
1、斜坡的坡度是，則坡角
2、乙個斜坡的坡度為︰，那麼坡角的餘切值為
3、乙個物體點出發，在坡度為的斜坡上直線向上運動到，當m時，物體公升高
a m b m c m d 不同於以上的答案
4、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個坡角的和為
a b c d
5、電視塔高為m，乙個人站在地面，離塔底一定的距離處望塔頂，測得仰角為，若某人的身高忽略不計時， m.
6、如圖沿ac方向修隧道,為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時進行.已知∠abd=1500,bd=520m,∠b=600,那麼開挖點e到d的距離de=____m時,才能使a,c,e成一直線.
7、一船向東航行，上午8時到達處，看到有一燈塔在它的南偏東，距離為72海浬的處，上午10時到達處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為（ ）
a海浬/小時b海浬/小時
c海浬/小時d海浬/小時
8、如圖，河對岸有鐵塔ab，在c處測得塔頂a的仰角為30°，向塔前進14公尺到達d，在d處測得a的仰角為45°，求鐵塔ab的高。
9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂的寬
10、如圖，已知兩座高度相等的建築物ab、cd的水平距離bc＝60公尺，在建築物cd上有一鐵塔pd，在塔頂p處觀察建築物的底部b和頂部a，分別測行俯角，求建築物ab的高。（計算過程和結果一律不取近似值）
11、如圖，a城氣象台測得颱風中心在a城的正西方300千公尺處，以每小時10千公尺的速度向北偏東60的bf方向移動，距颱風中心200千公尺的範圍內是受這次颱風影響的區域。
（1） 問a城是否會受到這次颱風的影響？為什麼？
（2） 若a城受到這次颱風的影響，那麼a城遭受這次颱風影響的時間有多長？
解直角三角形
第24章解直角三角形檢測題 本檢測題滿分 120分，時間 120分鐘 一 選擇題 每小題2分，共24分 1.計算 abcd.2.如圖，在 abc中，c 90 ab 5，bc 3，則cos a的值是 abcd.3.2016 廣東中考 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為 4，3 那麼cos 的值是 ...
解直角三角形
2016屆初三上第十三周單元試卷 滿分 100分時間 90分鐘 班級姓名學號 一.選擇題 每小題2分，共16分 1 a b c分別是的對邊，則有 b a tana b a sina a c cosb c a sina 2.在 abc中，a 105 b 45 tanc的值是 a.b.c.1 d.3.在...
解直角三角形
2012朝陽一模18 如圖，在 abcd中，對角線ac bd相交於點o，點e在bd的延長線上，且 eac是 等邊三角形，若ac 8，ab 5，求ed的長 2012石景山一模19 如圖，在直角梯形abcd中，ab dc，ab bc，a 60 ab 2cd，e f分別為 ab ad的中點，聯結ef ec...