9．（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成乙個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪乙個同樣大小的正方形，將剩餘部分折成乙個無蓋的長方形盒子．
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那麼剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩餘部分折成乙個有蓋的長方形盒子，若折成的乙個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．
10．（2012紹興）如圖，矩形oabc的兩邊在座標軸上，連線ac，拋物線y=x2﹣4x﹣2經過a，b兩點．
（1）求a點座標及線段ab的長；
（2）若點p由點a出發以每秒1個單位的速度沿ab邊向點b移動，1秒後點q也由點a出發以每秒7個單位的速度沿ao，oc，cb邊向點b移動，當其中乙個點到達終點時另乙個點也停止移動，點p的移動時間為t秒．
①當pq⊥ac時，求t的值；
②當pq∥ac時，對於拋物線對稱軸上一點h，∠hoq＞∠poq，求點h的縱座標的取值範圍．
11．（2012陝西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那麼以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的「拋物線三角形」．
（1）「拋物線三角形」一定是三角形；
（2）若拋物線y=﹣x2+bx（b＞0）的「拋物線三角形」是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△oab是拋物線y=﹣x2+b′x（b′＞0）的「拋物線三角形」，是否存在以原點o為對稱中心的矩形abcd？若存在，求出過o、c、d三點的拋物線的表示式；若不存在，說明理由．
12．（2012山西）綜合與實踐：如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，點d是該拋物線的頂點．
（1）求直線ac的解析式及b、d兩點的座標；
（2）點p是x軸上乙個動點，過p作直線l∥ac交拋物線於點q，試**：隨著p點的運動，在拋物線上是否存在點q，使以點a、p、q、c為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點q的座標；若不存在，請說明理由．
（3）請在直線ac上找一點m，使△bdm的周長最小，求出m點的座標．
9．（2012紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成乙個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪乙個同樣大小的正方形，將剩餘部分折成乙個無蓋的長方形盒子．
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那麼剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩餘部分折成乙個有蓋的長方形盒子，若折成的乙個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．
10．（2012紹興）如圖，矩形oabc的兩邊在座標軸上，連線ac，拋物線y=x2﹣4x﹣2經過a，b兩點．
（1）求a點座標及線段ab的長；
（2）若點p由點a出發以每秒1個單位的速度沿ab邊向點b移動，1秒後點q也由點a出發以每秒7個單位的速度沿ao，oc，cb邊向點b移動，當其中乙個點到達終點時另乙個點也停止移動，點p的移動時間為t秒．
①當pq⊥ac時，求t的值；
②當pq∥ac時，對於拋物線對稱軸上一點h，∠hoq＞∠poq，求點h的縱座標的取值範圍．
11．（2012陝西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那麼以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的「拋物線三角形」．
（1）「拋物線三角形」一定是等腰三角形；
（2）若拋物線y=﹣x2+bx（b＞0）的「拋物線三角形」是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△oab是拋物線y=﹣x2+b′x（b′＞0）的「拋物線三角形」，是否存在以原點o為對稱中心的矩形abcd？若存在，求出過o、c、d三點的拋物線的表示式；若不存在，說明理由．
12．（2012山西）綜合與實踐：如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，點d是該拋物線的頂點．
（1）求直線ac的解析式及b、d兩點的座標；
（2）點p是x軸上乙個動點，過p作直線l∥ac交拋物線於點q，試**：隨著p點的運動，在拋物線上是否存在點q，使以點a、p、q、c為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點q的座標；若不存在，請說明理由．
（3）請在直線ac上找一點m，使△bdm的周長最小，求出m點的座標．
二次函式中考大題總結答案
答案與評分標準 一 解答題 共30小題 1 2012遵義 如圖，已知拋物線y ax2 bx c a 0 的圖象經過原點o，交x軸於點a，其頂點b的座標為 3，1 求拋物線的函式解析式及點a的座標 2 在拋物線上求點p，使s poa 2s aob 3 在拋物線上是否存在點q，使 aqo與 aob相似？...
2023年二次函式中考大題總結2附答案詳解
一 解答題 共30小題 1 2012天津 已知拋物線y ax2 bx c 0 2a b 的頂點為p x0，y0 點a 1，ya b 0，yb c 1，yc 在該拋物線上 當a 1，b 4，c 10時，求頂點p的座標 求的值 當y0 0恆成立時，求的最小值 2 2012泰州 如圖，在平面直角座標系xo...
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