答案與評分標準
一．解答題（共30小題）
1．（2012天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點為p（x0，y0），點a（1，ya）、b（0，yb）、c（﹣1，yc）在該拋物線上．
（ⅰ）當a=1，b=4，c=10時，
①求頂點p的座標；
②求的值；
（ⅱ）當y0≥0恆成立時，求的最小值．
2．（2012泰州）如圖，在平面直角座標系xoy中，邊長為2的正方形oabc的頂點a、c分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象經過b、c兩點．
（1）求該二次函式的解析式；
（2）結合函式的圖象探索：當y＞0時x的取值範圍．
3．（2012泰安）如圖，半徑為2的⊙c與x軸的正半軸交於點a，與y軸的正半軸交於點b，點c的座標為（1，0）．若拋物線y=﹣x2+bx+c過a、b兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點p，使得∠pbo=∠pob？若存在，求出點p的座標；若不存在說明理由；
（3）若點m是拋物線（在第一象限內的部分）上一點，△mab的面積為s，求s的最大（小）值．
4．（2012台州）某汽車在剎車後行駛的距離s（單位：公尺）與時間t（單位：秒）之間的關係得部分資料如下表：
（1）根據這些資料在給出的座標系中畫出相應的點；
（2）選擇適當的函式表示s與t之間的關係，求出相應的函式解析式；
（3）①剎車後汽車行駛了多長距離才停止？
②當t分別為t1，t2（t1＜t2）時，對應s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，並解釋比較結果的實際意義．
5．（2012隨州）在一次數學活動課上，老師出了一道題：
（1）解方程x2﹣2x﹣3=0
巡視後，老師發現同學們解此道題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：
（2）解關於x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m為常數，且m≠0）．
老師繼續巡視，及時觀察、點撥大家，再接著，老師將第二道題變式為第三道題：
（3）已知關於x的函式y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m為常數）
①求證：不論m為何值，此函式的圖象恆過x軸、y軸上的兩個定點（設x軸上的定點為a，y軸上的定點為c）；
②若m≠0時，設此函式的圖象與x軸的另乙個交點為b．當△abc為銳角三角形時，觀察圖象，直接寫出m的取值範圍．
請你也用自己熟悉的方法解上述三道題．
6．（2012綏化）如圖，二次函式y=ax2﹣4x+c的圖象經過座標原點，與x軸交於點a（﹣4，0）．
（1）求二次函式的解析式；
（2）在拋物線上存在點p，滿足s△aop=8，請直接寫出點p的座標．
7．（2012蘇州）如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實數且b＞2）與x軸的正半軸分別交於點a、b（點a位於點b的左側），與y軸的正半軸交於點c．
（1）點b的座標為 （b，0） ，點c的座標為 （0，） （用含b的代數式表示）；
（2）請你探索在第一象限內是否存在點p，使得四邊形pcob的面積等於2b，且△pbc是以點p為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點p的座標；如果不存在，請說明理由；
（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點q，使得△qco，△qoa和△qab中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點q的座標；如果不存在，請說明理由．
二次函式中考大題總結答案
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