一、直線
1．直線的傾斜角和斜率
(1)直線的傾斜角α∈[0，π)．(2)直線的斜率，即
(3)斜率公式：經過兩點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)的直線的斜率為
2．直線的方程
(1)點斜式已知直線過點(x0，y0)，斜率為k，則其方程為：y－y0=k(x－x0)
(2)斜截式已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kx＋b
(3)兩點式已知直線過兩點(x1，y1)和(x2，y2)，則其方程為：
(4)截距式已知直線在x，y軸上截距分別為a、b，則其方程為：
(5)一般式 ax＋by＋c=0 (a、b不同時為0)．
（6）直線系方程：過兩直線的交點的直線系方程是（不包括在內）
3．兩條直線的位置關係
(1)平行：當直線l1和l2有斜截式方程時，k1=k2且b1≠b2；(2)重合：當l1和l2有斜截式方程時，k1=k2且b1=b2； (3)相交：
當l1，l2是斜截式方程時，k1≠k2（4）垂直：設兩條直線和的斜率分別為和，則有
一般式方程時，（優點：對斜率是否存在不討論）
（5）到角：直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時.
（6）夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.（7）交點：求兩直線交點，即解方程組
4．點到直線的距離：設點，直線到的距離為.
5.兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.
6. 關於點對稱和關於某直線對稱：
關於點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.
關於某直線對稱的兩條直線：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.
點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程）可解得所求對稱點.即求點關於直線：（不全為零）對稱點時，設對稱點為,則根據是線段的垂直平分線，即⊥且的中點在直線上，得,應滿足的方程組為：
，由此解得點的座標.
7．簡單的線性規劃----線性規劃的三種型別：
1．截距型：形如z=ax+by, 把z看作是y軸上的截距，目標函式的最值就轉化為y軸上的截距的最值。
2斜率型：形如時,把z看作是動點與定點連線的斜率，目標函式的最值就轉化為pq連線斜率的最值。
3距離型：形如時,可把z看作是動點與定點距離的平方，這樣目標函式的最值就轉化為pq距離平方的最值。
二、曲線和方程
(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：
①建系，設點：建立適當的座標系，用變數對(x，y)表示曲線上任意一點m的座標；②列式：寫出適合條件p的點m的集合p=；③代入：
用座標表示條件p(m)，列出方程f(x，y)=0；④化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式；⑤證明：以方程的解為座標的點都是曲線上的點．上述方法稱「五步法」，步驟⑤可省略不寫，因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．
2．交點：求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．
三、圓1．圓的定義：平面內與定點距離等於定長的點的集合(軌跡)叫圓．
2．圓的方程:
(1)標準方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)為圓心，r為半徑．當圓心為(0，0)時，方程為x2＋y2=r2(2) 圓的一般方程： .當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.
當時，方程表示乙個點.當時，方程無圖形（稱虛圓）.（3）圓的引數方程：（為引數）.
3．點和圓的位置關係：給定點及圓.
①在圓內②在圓上③在圓外
4．直線和圓的位置關係：
設圓：； 直線：；
圓心到直線的距離.①幾何法：時，與相切；時，與相交；時，與相離.
② 代數法：方程組用代入法，得關於（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.
注意：幾何法優於代數法
5．求圓的切線方法
①若已知切點(x0，y0)在圓上，則切線只有一條。利用相切條件求k值即可。
②若已知切線過圓外一點(x0，y0)，則設切線方程為y－y0=k(x－x0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
6．圓與圓的位置關係：已知兩圓圓心分別為o1、o2，半徑分別為r1、r2，則
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.直線l經過a（2，1）、b（1，m2）(m∈r)兩點，那麼直線l的傾斜角的取值範圍是( )
a． b． cd．
2. 如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值
等於( )
a． 2b．－2c．2,－2d．2,0,－2
3. 若直線始終平分圓的周長，則
的最小值為( )
a．1b．5cd．
4.．過點且垂直於直線的直線方程為（ ）
a． b． c． d．
5. 已知兩點m（2，－3），n（－3，－2），直線l過點p（1，1）且與線段mn相交，則直線l的斜率k的取值範圍是( )
a．≤k≤4 b．k≥或k≤－4 c．≤k≤4 d．－4≤k≤
6．如果實數滿足條件 ，那麼的最大值為( )
abcd．
7．設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為( )
8．圓上的點到直線的距離最大值是（ ）
a． b． c． d．
9..若a＋b＝0，則直線y＝ax＋b的圖象可能是( )
10．若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（ ）
a． b． c． d．
11．已知兩直線x＋ay＋1＝0與ax－y－3＝0垂直，則a的取值的集合是 ( )
a． b． c．rd．
12．直線(a＋1)x－y＋1－2a＝0與直線(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，則實數a的值為
a．1b．－1,1 c．－1 d．0
13．圓：和圓：交於兩點，則的垂直平分線的方程是（ ）
a. b． c． d．
14．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在座標平面內表示的區域(用陰影部分表示)，應是下列圖形中的 ( )
15．把直線x－2y＋λ＝0向左平移1個單位，再向下平移2個單位後，所得直線正好與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數λ的值為 ( )
a．3或13b．－3或13
c．3或－13d．－3或－13
16．兩圓相交於兩點(1,3)和(m,1)，兩圓的圓心都在直線x－y＋＝0上，則m＋c的值是( )
a．－1b．2 c．3d．0
17．入射光線在直線上，經過軸反射到直線上，再經過軸反射到直線上，若點是上某一點，則點到的距離為（ ）
a．6 b．3 c． d．
二、填空題：
18．圓在點處的切線方程為
19．有下列命題：
①若兩條直線平行，則其斜率必相等；
②若兩條直線的斜率乘積為－1, 則其必互相垂直；
③過點（－1，1），且斜率為2的直線方程是；
④同垂直於x軸的兩條直線一定都和y軸平行;
⑤若直線的傾斜角為，則.
其中為真命題的有填寫序號).
20．已知實數滿足，則的取值範圍是 _ .
21．．若曲線與直線始終有交點，則的取值範圍是
若有乙個交點，則的取值範圍是________；若有兩個交點，則的取值範圍是_______；
22．點在直線上，則的最小值是
23.設變數x、y滿足約束條件的最小值為_______；
24、滿足約束條件的點p(x，y)所在區域的面積等於_______；
三、解答題
22．(12分)求與點p(4,3)的距離為5，且在兩座標軸的截距相等的直線方程．
23．(12分)已知圓c的圓心在直線l1：x－y－1＝0上，與直線l2：4x＋3y＋14＝0相切，且截得直線l3：3x＋4y＋10＝0所得弦長為6，求圓c的方程．
24．（本小題滿分12分）
已知乙個圓截y軸所得的弦為2，被x軸分成的兩段弧長的比為3∶１．（1）設圓心為（a，b），求實數a，b滿足的關係式；（2）當圓心到直線l：x－2y＝0的距離最小時，求圓的方程．
25.（本小題滿分12分）
如圖，矩形的兩條對角線相交於點，邊所在直線的方程為, 點在邊所在直線上．
（）求邊所在直線的方程；
（）求矩形外接圓的方程
（）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的方程．
26．(12分)已知圓c的方程為x2＋y2＝4.
(1)直線l過點p(1,2)，且與圓c交於a、b兩點，若|ab|＝2，求直線l的方程；
(2)圓c上一動點m(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動點q的軌跡方程，並說明軌跡是什麼曲線．
直線和圓的方程知識要點
一 直線方程.1.直線的傾斜角 一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.注 當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線...
直線和圓的方程知識點總結
一 直線方程.1.直線的傾斜角 2.直線方程的幾種形式 點斜式 截距式 兩點式 斜切式.3.兩條直線平行 推論 如果兩條直線的傾斜角為則 兩條直線垂直 兩條直線垂直的條件 設兩條直線和的斜率分別為和，則有 4.直線的交角 5.過兩直線的交點的直線系方程為引數，不包括在內 6.點到直線的距離 點到直線...
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