概念複習：
分解因式：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
公因式：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。
提公因式法：如果乙個多項式各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。當多項式第一項的係數是負數時，通常先提出「-」號，使括號內第一項的係數為正，提出負號的同時，括號內各項要改變符號，提公因式的分解因式和單項式乘以多項式是逆運算。
一、 提公因式
例題一：a(x-a)(x＋y)2-b(x-a)2(x＋y)
練習一：
1. -mx(m-x)(x-n)+mn(m-x)(n-x)的公因式是
2. 5m(x-y)-10m（y-x)的公因式是
3. 12a3（m-n)3+10a(n-m)3的公因式是
4. a(x-4)(y+3)+b(4-x)(3+y)=(x-4)(y+3
5. 將x（x+y)(x-y)-x(x+y)分解因式得
6. (x+y)3-y(x+y)2+x（y+x2x+y)
7. -35x(x+y)-42(x+yx+y
8. 2x(a+b）-3y(a+b）
9.（a-b)-（a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)
10. m(a-b)(x+y)-n(b-a)(y+x)
11. x(x-y-z)+y(z-x+y)-z(y-x+z)
12. 8(2x+y)3-12(2x+y)
13. xy(x-y)-yz(y-x)+xz(x-y)
14. 35ab(x-y)-25ab（y-x)+10ab3（y-x)3
15. a(x-y)2n-a（y-x)2n+1+a3(x-y)2n
16. 3x（a+3)-4xy(a+3)
二、公式法：
a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
例題二（1）
（2）綜合練習二：
（1）（2）（3）
（4）（5）
6）（7）
（8）（910）
(11)
（12）
三、十字相乘法：
（一）、二次項係數為1的二次三項式：
例題三：（1）（2）
練習三： (1)
(2) (3)
(4) (5)
(6)（二）二次項係數不為1的二次三項式=
例題四：
練習四：
（1）（2）
（3）（4）
（三）二次項係數為1的齊次多項式
例題五：
練習五：
(1) (2)
(3)（四）二次項係數不為1的齊次多項式
例題六：(1) (2)
練習六：（1）
（2）綜合練習七：（1）
（2）（3）
（4）（5）
（6）（7）
（8）（9）
（10）
四、主元法：
例題七：
練習八：
(1)(2)(3)(4)五、雙十字相乘法：雙十字相乘法用於對型多項式的分解因式
條件：（1），，
（2），，
即，，則例題八：（1）
（2）練習九：（1）
（2）五、換元法一：
例題九：分解因式
（1）解：（1）設2005=，則原式=
（2）型如的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘
原式=設，則
∴原式==
==練習十：
（1）（2）（3）換元法二：
例題十：（1）
（2）觀察：此多項式的特點——是關於的降冪排列，每一項的次數依次少1，並且係數成「軸對稱」。這種多項式屬於「等距離多項式」。
方法：提中間項的字母和它的次數，保留係數，然後再用換元法。
解：原式==
設，則∴原式==
*****（2）
解：原式==
設，則∴原式==
==練習十一：（1）
（2）六、添項、拆項、配方法
例題十一：（1）
（2）解：原式===
=練習十二：（1
（2）（3
（4）（5
（6）七、待定係數法
例題十二 （1分析：原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為
解：設=
∵=∴=
對比左右兩邊相同項的係數可得，解得
∴原式=
（2）①當為何值時，多項式能分解因式，並分解此多項式。
②如果有兩個因式為和，求的值。
①分析：前兩項可以分解為，故此多項式分解的形式必為
解：設=
則=比較對應的係數可得：，解得：或
∴當時，原多項式可以分解；
當時，原式=；
當時，原式=
②分析：是乙個三次式，所以它應該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如的一次二項式。
解：設=
則=∴，解得，
∴=21
練習十三
（1）分解因式
（2）分解因式
（3）已知：能分解成兩個一次因式之積，求常數並且分解因式。
（4）為何值時能分解成兩個一次因式的乘積，並分解此多項式。
經典初二數學因式分解
1 有乙個因式是，另乙個因式是 a b c d 2 把a4 2a2b2 b4分解因式，結果是 a a2 a2 2b2 b4 b a2 b2 2 c a b 4 d a b 2 a b 2 3 若a2 3ab 4b2 0,則的值為 a 1 b 1 c 4或 1 d 4或1 4 已知為任意整數，且的值總...
初二數學因式分解知識點總結
即 都是單項式 注意 積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合併同類項。如 12 多項式與多項式相乘的法則 多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所的的積相加。如 ...
初二數學因式分解重點難點總結
因式分解的一點補充 十字相乘法 教學重點和難點 重點 正確地運用十字相乘法把某些二次項係數不是1的二次三項式因式分解。難點 靈活運用十字相乘法因分解式。一 匯入新課 前一節課我們學習了關於x2 p q x pq這類二次三項式的因式分解，這類式子的特點是 二次項係數為1，常數項是兩個數之積，一次項係數...