一． 方程：
1. 方程的概念
表示相等關係的式子叫做等式。比如3+4＝7，4÷2＝2等等。方程是指含有未知數的等式。
如：4x＝456，，，4x+7y＝35z等等
在這裡，有兩個要點，乙個是要含有未知數，還有乙個是必須是等式。
例題1：下列四個式子中，是方程的為（ ）
2. 方程的解
使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。反過來，已知方程的解，則代入後，方程左右兩邊的值相等（可以用於驗算）
例題2：x＝3是下面哪個方程的解（ ）
a. b.3x-9＝6xcd.3x+4＝7
例題3：方程3x-7y＝6-y的解是
以上都是
二． 一元一次方程
當乙個方程中值含有乙個未知數（元），並且未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
如：，，等等。
例題4：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，則a等於（ ）
a、0b、1c、±1d、-1
*一元一次方程判斷前提是整式方程。
三． 解方程
1.等式的性質：
（1） 等式兩邊加（或減）同乙個數字（或式子），結果仍相等。
（2） 等式兩邊乘同乙個數，或除以同乙個不為0的數，結果仍相等。
*由於方程也屬於等式，所以也有上述性質。解方程過程中，都要用到以上性質。
例題5：利用等式的性質解下列方程：
（1） x+7＝262）-5x＝203）
3. 解一元一次方程的一般步驟：
（1） 去分母：方程兩邊同時乘以各項分母的最小公倍數；
例題6：為下面方程去分母：
；（2） 去括號：可先去小括號，再去中括號，最後去大括號（也可以按照自己擅長的方式去括號）；
例題7：去括號：2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)
（3） 移項：把含有未知數的項都移到等號的一邊（通常是左邊），其他的常數項移到右邊；
*移項的時候，把某一項移動到等號的另外一邊，需要將該項原先的符號改變，即「+」變為「-」，「-」變為「+」；
例題8：將（2）中去括號後得到的方程移項。
（4） 合併同類項：將含未知數的項和常數項都合併起來，使得方程化成一般式的形式：
ax＝b（a0）；
例題9：將（3）中移項後得到的方程合併同類項。
（5） 係數化為1：方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解
例題10：將（4）合併同類項後得到的方程未知數係數化為1。
例題11：
解下列方程：
(34)
(56）
*注意：含有絕對值的方程可以先將絕對值部分看成乙個整體來解，然後進行分類討論。
行程問題
1、a、b兩地相距60km，甲乙兩人分別同時從a、b兩地出發，相向而行，甲每小時比乙多行4km，經過3小時相遇，問甲乙兩人的速度分別是多少？
2、敵、我兩軍相距28km，得知敵軍1小時前以每小時8km的速度逃跑，現在我軍以每小時14km的速度追敵軍，問經過多長時間我軍可以追上敵軍？
3、甲、乙兩站的路程為360千公尺，一列快車從乙站開出，每小時行駛72千公尺；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千公尺．
(1) 兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇？
(2) 快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？
(3) 若兩車同時開出，同向而行，快車在慢車的後面，幾小時後快車追上慢車？
(4) 若兩車同時開出，同向而行，慢車在快車的後面，幾小時後快車與慢車相距720千公尺？
3、甲、乙騎自行車同時從相距65千公尺的兩地相向而行，2小時相遇．甲比乙每小時多騎2.5千公尺，求乙的時速是多少？
4、一列客車長200公尺，一列貨車長280公尺，在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開經過18秒，客車與貨車的速度比是5∶3，問兩車每秒各行駛多少公尺？
5、一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千公尺 /小時 ，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時。
（1）求無風時飛機的飛行速度
（2）求兩城之間的距離。
6、一條環行跑道長400公尺，甲每分鐘行550公尺，乙每分鐘行250公尺．
（1）甲、乙兩人同時同地反向出發，問多少分鐘後他們再相遇？
（2）甲、乙兩人同時同地同向出發，問多少分鐘後他們再相遇？
7、公司徐經理從家裡開汽車去火車站，如果每小時走50千公尺，那麼比火車開車時間早到15分鐘；如果每小時走40千公尺，那麼比火車開車時間遲到15分鐘，現打算比火車開車時間早10分鐘到達火車站，那麼汽車的速度應是多少？
8、一隊學生步行去工廠參觀，速度為5千公尺/時,當走了1小時後,一名學生回校取東西,他以7．5千公尺/時的速度回校,取了東西後立即以同樣的速度追趕隊伍,結果在離工廠2．5千公尺處追上隊伍,求該校到工廠的路程．
10、甲用40秒跑完一環形跑道，乙反向跑，每隔15秒與甲相遇一次，那麼乙跑完這個跑道需要秒。
11、一種型號飛機貯油量允許在空中飛行的最長時間為11小時,飛機在靜風中的速度是550千公尺/時,風速為50千公尺/時,那麼這架飛機最遠能飛多少千公尺就應返回?．(列方程)
12、小明在公路上行走,速度為6千公尺/時,一輛車身長為20公尺的汽車從小明背後駛來,經過小明旁邊的時間為1．5秒,求汽車的速度．
七上一元一次方程
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七年級一元一次方程應用
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北師大版七年級上冊第五章一元一次方程檢測題
第五章一元一次方程檢測題 一 填空題 1 乙個數x的2倍減去7的差,得36 列方程為 2 方程5x 6 0的解是x 3 方程去分母得 4 一件襯衫進貨價60元,提高50 標價為八折 為利潤為 5 雞兔同籠共9只，腿26條,則雞只 兔只 6 當時，代數式與的值互為相反數 7 方程x 3 3x 1的解為...