解題思路
1個核心公式：路程＝速度×時間
2個基本題型：相遇即合作，路程和＝速度和×時間；
追及即干擾，路程差＝速度差×時間；
6種常見方法：圖示法、公式法、比例法、賦值法、方程法、代入法
8個行程模型：火車過橋、火車運動、隊伍行進、往返相遇、等距離運動、等間隔發車、 無動力漂流、流水行船
精細備考考點1：基本公式法方：題幹中等量關係明顯，一般結合方程法，依據核心公式直接解題，方程往往圍繞路程或時間展開。
【例題1】（廣州2012－84）甲公司的馬經理從本公司坐車去乙公司洽談，以30千公尺/時的速度出發20分鐘後，馬經理發現檔案忘帶了，便讓司機以原來1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己則以5千公尺/時的速度步行去乙公司。結果司機和馬經理同時到達乙公司。
甲乙兩公司的距離是（ ）千公尺。
a. 12.5 b. 13 c. 13.5 d. 14
［答案］a
［解析］20分鐘的路程為30×1/3=10千公尺，設馬經理步行的總距離為x，則，解得x=2.5（千公尺），因此兩地的距離為12.5千公尺，答案選擇a。
【例題2】（深圳2012－6）小強從學校出發趕往首都機場乘坐飛機回老家，若坐平均速度40千公尺/小時的機場大巴，則飛機起飛時他距機場還有12公里；如果坐計程車，車速50千公尺/小時，他能夠先於起飛時間24分鐘到達，則學校距離機場（ ）公里。
a. 100 b. 132 c. 140 d. 160
［答案］c
［解一］24分鐘＝0.4小時，假設學校距離機場的距離為s，則，解之可得s=140。答案選擇c。
［解二］12公里所需的時間為12÷40=0.3小時，24分鐘=0.4小時。
兩次速度比為4:5，路程一定，因此時間比為5:4，兩次的時間差為0.
7小時，進而得到第一次所需時間為5×0.7=3.5小時，從而可以得到學校距離機場的距離為40×3.
5=140公里。
【例題3】（貴州2012－41）某部隊從駐地乘車趕往訓練基地，如果車速為54公里/小時，正好準點到達；如果將車速提高1/9，就可比預定的時間提前20分鐘趕到；如果將車速提高1/3，可比預定的時間提前多少分鐘趕到？（ ）
a. 30 b. 40 c. 50 d. 60
［答案］c
［解析］54公里/小時=0.9公里/分鐘，設準點達到的時間為t，則有：0.
9t=1×（t－20）,解得t=200（分鐘），所以總路程為0.9×200=180（公里）。如果將車速提高1/3，則車速為0.
9+0.9×1/3=1.2（公里/分鐘），需要時間為180÷1.
2=150（分鐘），比預定的時間提前200－150=50（分鐘）。
【例題5】（北京2013-77）甲和乙在長400公尺的環形跑道上勻速跑步，如兩人同時從同一點出發相向而行，則第一次相遇的位置距離出發點有150公尺的路程；如兩人同時從同一點出發同向而行，問跑得快的人第一次追上另一人時跑了多少公尺？（ ）
a. 600 b. 800 c. 1000 d. 1200
[答案]c
[解析]第一次相遇距離出發點150公尺，跑的快的人跑了250公尺，跑的慢的人跑了150公尺，設速度分別為250公尺/分、150公尺/分，同時同地同向出發，快的追上慢的是追及問題，路程差為400公尺，則追及時間為400÷（250－150）＝4分鐘，進而得到速度快的路程為250×4＝1000公尺，答案選擇c。
考點2：相遇追及問題
相遇：主要指迎面相遇，相遇問題研究路程和與速度和之間的關係
追及： 主要指追及相遇，追及問題研究路程差和速度差之間的關係
【例題6】（浙江2011-53）甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務，甲車單獨清掃需要6小時，乙車單獨清掃需要9小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃15千公尺，問東、西兩城相距多少千公尺？
a.60千公尺 b.75千公尺 c.90千公尺 d.135千公尺
[答案]b
[解析]已知甲車和乙車的時間，可以設兩地的路程為18，則甲速＝3，乙速＝2，則相遇時間＝18÷（3＋2）＝3.6小時，相遇時甲乙的路程差＝（3－2）×3.6＝3.
6，3.6＝15千公尺，所以兩地相距18÷3.6×15＝75千公尺。
答案選擇b。
【例題7】(江蘇2013c-31)甲、乙兩人分別從a、b兩地同時出發，相向而行，勻速前進。如果每人以一定的速度前進，4小時相遇；如果各自每小時比原計畫少走1千公尺，5小時相遇。則甲乙兩地的距離是？
（ ）a.40千公尺 b.20千公尺 c.30千公尺 d.10千公尺
[答案]a
[解析]設甲乙原定速度和為x，則兩次相遇所走路程和不變，即4x=5（x-2），解得x=10，進而可得兩地的距離為4×10＝40，答案選擇a。
【例題8】（陝西2013-76）甲、乙二人分別從a、b兩地同時出發，相向而行，甲的速度是乙的4倍，甲用時15分鐘到達b地後立即返回，甲乙第二次相遇後，乙再走（ ）分鐘才能到達a地。
a.40 b.30 c.45 d.33.3
[答案]a
[解析] 設乙的速度是1，甲的速度為4，則a、b兩地相距60，乙到達a地需要60分鐘，結合題幹可知，甲、乙第二次相遇是甲追上乙的追及相遇，即路程差為60，所以追及時間為60÷（4－1）＝20分鐘，乙還需要40分鐘，答案選擇ａ。
思維小節
速度單位換算：小乘大除
1千公尺/小時＝公尺/秒，1公尺/秒＝3.6千公尺/小時，即「小變大乘以3.6，大變小除以3.6」
【例題9】（河北2013-43）乙隻獵豹鎖定了距離自己200公尺遠的乙隻羚羊，以108千公尺／小時的速度發起進攻，2秒鐘後，羚羊意識到危險，以72千公尺／小時的速度快速逃命。問獵豹捕捉到羚羊時，羚羊跑了多少路程？（ ）
a. 520公尺 b. 360公尺 c. 280公尺 d. 240公尺
[答案]c
[解析]獵豹速度為30公尺/秒，羚羊速度為20公尺/秒，2秒鐘後，獵豹的路程為60公尺，距離羚羊140公尺，進而可以得到追及時間為140÷（30－20）＝14秒，所以羚羊跑了14×20=280公尺。答案選擇c。
【例題10】（山東2013-55）甲乙兩地相距20公里，小李、小張兩人分別步行和騎車，同時從甲地出發沿同一路線前往乙地，小李速度為4.5公里/小時，小張速度為27公里/小時。出發半小時後，小張返回甲地取東西，並在甲地停留半小時後再次出發前往乙地。
問小張追上小李時，兩人距離乙地多少公里？
a.8.1 b.9 c.11 d.11.9
[答案]d
[解析]小張從第一次從甲地出發到第二次從甲地出發共1.5小時，這1.5小時期間，小李一直在行走，所以可以轉化成小李出發1.
5小時後，小張才開始出發的追及問題。設小張追上小李需要x小時， （27－4.5）x=4.
5×1.5，解得x=0.3，距離乙地20－27×0.
3=11.9（公里）。答案選擇d。
考點3：重點模型
模型1：隊伍行進模型
隊尾→隊首：追及問題，s隊伍＝速度差×時間＝（v1－v2）t
隊首→隊尾：相遇問題，s隊伍＝速度和×時間＝（v1＋v2）t
【例題11】（安徽2012－64）一支600公尺長的隊伍行軍，隊尾的通訊員要與最前面的連長聯絡，他用3分鐘跑步追上了連長，又在隊伍休息的時間以同樣的速度跑回了隊尾，用了2分24秒，如隊伍和通訊員均勻速前進，則通訊員在行軍時從最前面跑步回到隊尾需要多長時間? （ ）
a. 48秒 b. 1分鐘 c. 1分48秒 d. 2分鐘
［答案］d
［解析］設通訊員的速度為，隊伍的速度為，2分24秒=2.4秒，由題意列方程有： ，解得=250（公尺/分鐘），=50（公尺/分鐘），則返回隊尾所需時間為=2（分鐘），答案選擇d。
模型2：火車過橋
火車過橋：路程＝橋長＋車長，即火車過橋路程包含兩部分
【例題12】（聯考2012秋－47）某公路鐵路兩用橋，一列動車和一輛轎車均保持勻速行駛，動車過橋只需35秒，而轎車過橋的時間是動車的3倍，已知該動車的速度是每秒70公尺，轎車的速度是每秒21公尺，這列動車的車身長是（轎車車身長忽略不計）？（ ）
a. 120公尺 b. 122.5公尺 c. 240公尺 d. 245公尺
［答案］d
［解析］假設動車長是x，橋長為y，則，解之可得x=35×7=245（公尺），答案選擇d。
模型3：火車頭尾錯離型
反向錯離型：路程和＝快車車長＋慢車車長
【例題13】（浙江2011-51）一列客車長250公尺，一列貨車長350公尺，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經過15秒，已知客車與火車的速度比是5︰3，問兩車的速度相差多少？
a.10公尺/秒 b.15公尺/秒 c.25公尺/秒 d.30公尺/秒
［答案］a
［解析］反向錯離題型，則兩車的速度和＝（250＋350）÷15＝40公尺/秒，設客車的速度是5，火車的速度是3，速度和為8＝40公尺/秒，則速度差2＝10公尺/秒，答案選擇a。
模型4：往返相遇型
往返相遇：1）迎面相遇n次，則路程和為（2n－1）個全程；2）往返相遇問題中，每個人的路程與路程和按照同樣的比例變化。如第1次相遇路程和為1個全程，第2次相遇路程和為3個全程，則其中的每個人路程變為第1次相遇時路程的3倍。
【例題14】（聯考2013春-45）小張、小王二人同時從甲地出發，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小王快，兩人出發後第一次和第二次相遇都在同一地點，問小張的車速是小王的幾倍？（ ）
a. 1.5 b. 2 c. 2.5 d. 3
[答案]b
[解一]由題意，兩人從同地出發，則第一次相遇時兩人的路程和為2個全程，設其中小張走了x，小王走了y；第二次相遇時兩人走了4個全長，小張走了2y，小王走了x-y；由比例法，解得x=2y，故兩人的速度比為2∶1。答案選擇b。
【例題15】（深圳2012－17）甲、乙兩人分別從a、b兩地同時出發，相向而行，乙的速度是甲的2/3，兩人相遇後繼續前進，甲到達b地，乙到達a地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是3000公尺，求a、b兩地的距離是（ ）公尺。
a. 6000 b. 6500 c. 7000 d. 7500
［答案］d
［解析］設兩地的距離為s公尺，第二次相遇共走了3s公尺，甲速：乙速=3:2，第一次相遇時甲的路程為3/5s公尺，第二次相遇時甲的總路程為9/5s公尺，因而兩次相遇的地點相距2/5s公尺，所以兩地相距3000÷2/5=7500公尺，答案選擇d。
模型5：等距離運動
等距離運動：平均速度；
特徵：「等距離」、「上下坡運動」、「往返」等字眼
【例題17】（北京2014-76）某人開車從a鎮前往b鎮，在前一半路程中，以每小時60公里的速度前進；而在後一半的路程中，以每小時120公里的速度前進。則此人從a鎮到達b鎮的平均速度是每小時多少公里？
行程問題反思
反思 本課是行程問題下的追及問題，學生之前已有相遇問題的學習經驗。因此本課在解題步驟和格式書寫上無需在下大功夫，而是重在培養學生的思維方式和多樣性解題上。縱觀本課，主要有以下幾方面的突破 1 改變呈現方式，增大探索空間 數學的學習不應成為簡單的概念 法則 公式的掌握和熟練的過程，而應該更具有探索性和...
行程問題說課稿
路程時間與速度 說課稿 萬達學校竇麗娟 一 說教材 1.教材分析 路程時間與速度 是人教版小學數學第七冊第3單元 三位數乘兩位數 中筆算乘法例3的知識。例1是以簡單的行程問題為背景來學習三位數乘兩位數的方法，也為例3作了一定的鋪墊。例2主要教學三位數乘兩位數的特殊筆算 因數中間或末尾有零的乘法。基於...
行程問題教學反思
在新授行程問題的時候，嘗試用新基礎的理念進行實踐教學。但是在課堂的實踐過程中還有這樣或那樣的缺陷，現在把實踐後的反思和感受記錄下來。一 放得開 收得快。行程問題 的教學一反嚴謹 步步到位的傳統教學方式，而採取 大放 策略 全面鋪開讓學生自主建構。但是基於學生對知識準備的估計不足，還有課堂調節的方式方...