山東史紀卿
充分條件與必要條件是數學的重要基礎內容，其知識溶於數學的各個分支，以不同的形式鏈結數學基礎知識，反映了數學基礎知識的較強的邏輯性和嚴密性．學好本節內容，是踏踏實實的學好數學的基礎．近幾年高考題，主要以選擇題的形式考察．下面高考題解法比較多，方法靈活，這裡只給出一種較簡捷的解法供同學們參考．
一、代數部分
1．（2005湖北文．理2）對任意實數，給出下列命題：
①「」是「」的充要條件；
②「是無理數」是「是無理數」的充要條件；
③「」是「」的充分條件；
④「」是「」的必要條件．
其中真命題的個數是（ ）
ａ．1234
解析：①「」 「」成立，反之，時，①不成立，因此，「」是「」充分條件；②「是無理數」「是無理數」，因此，「是無理數」是「是無理數」的充要條件；③「」不能推出「」，例如：不能推出，因此，「」不是「」的充分條件；④「」 「」，反之不成立，因此，「」是「」的必要條件．故答案選（ｂ）．
注：本題綜合考察了充要條件．
2．（2005福建文8）已知，，是的（ ）
ａ．充分而不必要條件
ｂ．必要而不充分條件
ｃ．充要條件
ｄ．既不充分也不必要條件
解析：不能推出（比如），因此充分性不成立；，即，因此，必要性成立．故答案為（ｂ）．
注：對，有的同學不易理解，可能有的同學要說且，如果把這個問題轉換為它的逆否命題：，顯然成立，因此該命題：也成立．
3．（2005江蘇13）命題「若，則」的否命題為 。
解析：若，則。
注：本題主要考察了命題間的關係．
4．（2005湖南8）集合，，若「」是「」的充分條件，則的取值範圍是（ ）
解析（特殊值法）：取，當時，，顯然滿足，從而，可以判斷錯誤．答案（ｄ）．
注：本題貌似難題，這裡分析選擇支的特點，取最為簡捷；也可以取其它特殊值逐個淘汰．
二、三角部分
5．（2005江西卷10）在中，設命題，命題是等邊三角形，那麼命題是命題的（ ）
ａ．充分而不必要條件
ｂ．必要而不充分條件
ｃ．充分必要條件
ｄ．既不充分又不必要條件
解答：由已知．
同理，．故有．
若，則與是的三邊矛盾，故，同理得到，於是，於是充分性得證，必要性顯然成立．故答案為（ｃ）．
注：本題主要考察了特殊三角形與一般三角形的關係．
三、立體幾何部分
6．（2005浙江6）設為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，且，有如下的兩個命題：①若，則；②若，則．那麼（ ）
ａ．①是真命題，②是假命題
ｂ．①是假命題，②是真命題
ｃ．①②都是真命題
ｄ．①②都是假命題
解：對於①和也可能異面；對於②，說明垂直平面內的一條直線，而不一定垂直平面，故平面不一定垂直平面；因此，①②都是假命題．故答案選（ｄ）．
注：此題主要考查了平面與平面平行、平面與平面垂直的性質，以及空間想象能力．
四、解析幾何部分
9．（2005北京2）「」是「直線與直線相互垂直」的（ ）
ａ．充要條件
ｂ．充分而不必要條件
ｃ．必要而不充分條件
ｄ．既不充分也不必要條件
解：當時，直線與直線互相垂直，因此，「」是「直線與直線相互垂直」的充分條件；
反之，由直線與直線相互垂直的充要條件得，解得或；
因此，直線與直線相互垂直也可以是，所以必要性不成立．故答案為（ｂ）．
注：此題主要考查了兩直線垂直的充要條件．
常用邏輯用語知識點與高考題
1.四種命題及其關係 關於逆命題 否命題 逆否命題，也可以有如下表述 第一 交換原命題的條件和結論，所得的命題為逆命題 第二 同時否定原命題的條件和結論，所得的命題為否命題 第三 交換原命題的條件和結論，並且同時否定，所得的命題為逆否命題 例1 2009重慶卷文 若乙個數是負數，則它的平方是正數 的...
常用邏輯用語
常用邏輯用語 4 命題的四種形式 1.已知命題 若 的否命題是 a若.b若 c若 d若 2.命題 若乙個數是負數，則它的平方是正數 的逆命題是 a若乙個數是負數，則它的平方不是正數 b若乙個數的平方是正數，則它是負數。c若乙個數不是負數，則它的平方不是正數。d若乙個數的平方不是正數，則它不是負數。3...
常用邏輯用語
一 選擇題 1 給出以下四個命題 若是奇數，則中乙個是奇數乙個是偶數 若，則 若，則 若，則或.那麼 a.的逆命題為假 b.的否命題為真 c.的逆否命題為假 d.的逆命題為真 2.若是的必要條件，則必有 abcd.3.有金盒 銀盒 鉛盒各乙個，只有乙個盒子裡有藏寶圖 金盒上寫有命題p 藏寶圖在這個盒...