函式的單調性教學設計
※ 三維目標
知識目標：理解增、減函式的概念,掌握判斷某些函式的單調性的方法；
能力目標：培養學生數形結合、辯證思維的能力；
情感目標：讓學生發現形和數的統一和諧美,體會自己發現、解決問題的樂趣.
※ 教學重點、難點
教學重點：函式單調性的概念與證明；
教學難點：函式單調性的判斷與證明.
※ 教學過程
一、 匯入新課
（1）觀察初中所學的一次函式、二次函式、反比例函式的影象並分別說出每個函式影象的變化趨勢；
（2）觀察某市一天24小時內的氣溫變化圖並說出氣溫在哪些時間段是逐漸公升高（下降）
圖4引導學生反覆：從左往右看，隨著的增大，的值也逐漸增大（減小）；並觀察影象知道：①在整個定義域內，函式值一直隨著的增大而增大（減小）（如圖1的一次函式）②在函式的定義域中，函式值不是一直隨著的增大而增大（減小），而是在定義域的某個區間函式值隨著增大而增大，但在定義域的另乙個區間函式值隨著的增大而減小；（如圖2的二次函式） ③函式值隨著的增大分別在定義域的每個區間都逐漸增大（減小）.
總之，隨著增大，函式值可以逐漸增大也可以逐漸減小，應分區間去討論，函式的單調性是區域性的性質.
(板書)函式的單調性
學生練習：觀察某市24小時氣溫圖，指出在哪些區間函式是單調增函式（減函式）.
二、設問思考，解決問題
問題：我們目前能判斷函式的單調性並指出單調區間嗎？（不能）
（在不能用幾何影象解決問題時，引導學生從代數角度去思考）
以函式為例，觀察影象，用數學語言表達函式單調性的定義
（這裡需要插入圖形）
（板書）設的定義域為，，若對於任意的,且都有
稱在上為單調增函式（單調減函式）.
三、新知運用，課堂鞏固
例題求證：函式在區間上是單調增函式
（引導學生從判斷兩數大小中得到啟示，以的大小為引子）
證明：設為區間內的任意兩個值，且，則
因為所以
即故在區間上是單調增函式.
練後小結：作差變形（形式且是某些因子的乘積；完全平方）定號
四、回顧小結
（1）函式單調性的定義
（2）函式單調性的判定及證明
（3）從函式單調性上體會數形結合思想
函式的單調性
知識點 理解增函式 減函式 單調區間 單調性等概念，掌握增 減 函式的證明和判別,學會運用函式圖象理解和研究函式的性質。例題 1.指出函式y 3x 2 y x2 4x 3 y 的單調區間及單調性，並給出證明。2.求證函式在區間和上都是單調遞增函式 3.已知定義在區間 0，上的函式f x 滿足f f ...
函式的單調性
題型一 利用函式圖象 1 在區間 0，上不是增函式的函式是 a y 2x 1 b y 3 1 c yd y 2 x 1 2.下列函式中,在區間上為增函式的是 a b c d 3 函式的增區間是 a b c d 4 在上是減函式，則a的取值範圍是 a b c d 5 函式f x 4 mx 5在區間 2...
函式的單調性
教學目標 1 使學生從形與數兩方面理解函式單調性的概念，初步掌握利用函式圖象和單調性定義判斷 證明函式單調性的方法 2 通過對函式單調性定義的 滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察 歸納 抽象的能力和語言表達能力 通過對函式單調性的證明，提高學生的推理論證能力 3 通過知識的 過程培養學生細心觀察...