第一章複習與小結(3課時)
一、知識結構:
本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法(集合化簡)、簡易邏輯三部分:
二、知識回顧:
(一) 集合
1. 基本概念:集合、元素;有限集、無限集;空集、全集;符號的使用.
2. 集合的表示法:列舉法、描述法、圖形表示法.
3. 集合元素的特徵:確定性、互異性、無序性.
4. 集合運算:交、並、補.
5. 主要性質和運算律
(1) 包含關係:
(2) 等價關係:
(3) 集合的運算律:
交換律:
結合律:
分配律:.
0-1律:
等冪律:
求補律:a∩ua=φ a∪ua=u uu=φ uφ=u uu(ua)=a
反演律:u(a∩b)= (ua)∪(ub) u(a∪b)= (ua)∩(ub)
6. 有限集的元素個數
定義:有限集a的元素的個數叫做集合a的基數,記為card( a)規定 card(φ) =0.
基本公式:
(3) card(ua)= card(u)- card(a)
(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法(零點分段法)
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,並將各因式x的係數化「+」;(為了統一方便)
②求根,並在數軸上表示出來;
③由右上方穿線,經過數軸上表示各根的點(為什麼?);
④若不等式(x的係數化「+」後)是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間;若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.
(自右向左正負相間)
則不等式的解可以根據各區間的符號確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
2.分式不等式的解法
(1)標準化:移項通分化為》0(或<0); ≥0(或≤0)的形式,
(2)轉化為整式不等式(組)
3.含絕對值不等式的解法
(1)公式法:,與型的不等式的解法.
(2)定義法:用「零點分區間法」分類討論.
(3)幾何法:根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)根的「零分布」:根據判別式和韋達定理分析列式解之.
(2)根的「非零分布」:作二次函式圖象,用數形結合思想分析列式解之.
(三)簡易邏輯
1、命題的定義:可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題:
「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞;不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題;由簡單命題和邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」構成的命題是復合命題。
構成復合命題的形式:p或q(記作「p∨q」 );p且q(記作「p∧q」 );非p(記作「┑q」 ) 。
3、「或」、 「且」、 「非」的真值判斷
(1)「非p」形式復合命題的真假與f的真假相反;
(2)「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真,其他情況時為假;
(3)「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.
4、四種命題的形式:
原命題:若p則q; 逆命題:若q則p;
否命題:若┑p則┑q;逆否命題:若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結論,所得的命題是逆命題;
(2)同時否定原命題的條件和結論,所得的命題是否命題;
(3)交換原命題的條件和結論,並且同時否定,所得的命題是逆否命題.
5、四種命題之間的相互關係:
乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係:(原命題逆否命題)
①、原命題為真,它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真,它的否命題不一定為真。
③、原命題為真,它的逆否命題一定為真。
6、如果已知pq那麼我們說,p是q的充分條件,q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件,記為pq.
7、反證法:從命題結論的反面出發(假設),引出(與已知、公理、定理…)矛盾,從而否定假設證明原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法。
例1:集合a=,試用列舉法將a表示出來.
例2:設全集,又集合求
(123)(c) (c
(4)(c) (c); (5)c; (6)(c)
例3:設集合,同時滿足下列條件:
(ⅰ)(ⅱ),求α、β的值.
例4:解關於x的不等式.
例5:若關於x的方程有實數解,求實數m的取值範圍.
例6:已知集合a=,b=,
(1)若,求實數a的取值範圍.
(2)若ab,求實數a的取值範圍.
例7:指出下列復合命題的構成形式及構成它的簡單命題,並判斷復合命題的真假
(1)「菱形的對角線互相垂直平分」
(2)「」
(3)「」
例8:設命題為「若,則關於x的方程有實根」,試寫出它的逆命題,否命題和逆否命題,並判斷它們的真假。
例9:已知x,y,z均為實數,且,,,求證:a,b,c中至少有乙個大於0。
例10:命題p:一組對邊平行的四邊形是平行四邊形;命題q:一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。寫出由其構成的「p或q」、「p且q」、「非p」形式的復合命題,並指出其真假。
card( )
集合與簡易邏輯23 25複習與小結
第一章複習與小結 3課時 一 知識結構 本章知識主要分為集合 簡單不等式的解法 集合化簡 簡易邏輯三部分 二 知識回顧 一 集合 1.基本概念 集合 元素 有限集 無限集 空集 全集 符號的使用.2.集合的表示法 列舉法 描述法 圖形表示法.3.集合元素的特徵 確定性 互異性 無序性.4.集合運算 ...
集合與簡易邏輯
一 集合知識點歸納 1 集合 某些指定的物件集在一起成為集合。1 集合中的物件稱元素,若a是集合a的元素,記作 若b不是集合a的元素,記作 2 集合中的元素必須滿足 確定性 互異性與無序性 確定性 設a是乙個給定的集合,x是某乙個具體物件,則或者是a的元素,或者不是a的元素,兩種情況必有一種且只有一...
集合與簡易邏輯
1 已知 則 a 2 b 1 c 2或 1 d 1或3 2 已知集合,則 a b c d 3 下列命題中,真命題的個數有 是 的充要條件 是奇函式.a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 4 若數列滿足 為正常數,則稱為 等方比數列 甲 數列是等方比數列 乙 數列是等比數列,則 a 甲是乙的充分條件...