【同步教育資訊】
一. 本週教學內容：
不等式證明一
二. 重點、難點：
1. 比較法：
（1）差比法：
通常對於多項式採用作差——變形（因式分解，完全平方）——判斷符號。
（2）商比法：時，
通常對於指數式採用。
2. 綜合法：
利用不等式的性質和已知不等式。
由已知逐步推導出結論。
3. 分析法：
從結論出發尋找能使結論成立的條件，進而將證明的目標轉化，使它離已知條件越來越近。
4. 綜合分析法：
有些不等式的證明需一邊分析，一邊綜合，稱之為分析綜合法，分析法的優點是利於思考，因為它方向明確，思路自然易於掌握，綜合法的優點宜於表述，條理清晰，形成簡潔。
【典型例題】
[例1] a、b、c為的三邊，求證：。
證明：中－左
右－中三角形兩邊之和大於第三邊
∴右－中
[例2] 已知a、b、，，，求證。
證：∵是遞增函式
[例3] a、b、，，求證：證：∴
[例4] ，且，試比較與的大小關係。
解： *
（1）當時
（2）當時
（3）當時
綜上所述
[例5] ，求證。
證：（1）時
∴ ∴
（2）時
（3）時
綜上所述
[例6] ，求證。
證：∴不等式成立
[例7] ，求證。
證：左=
[例8] 且，證：。
證：[例9] ，求證。
證：左即：…
[例10] 且，求證。
證：即：
∵即∴原命題成立
[例11] 已知，求證：。
證： *
∵ ∴，
∴*式成立 ∴命題成立
[例12] 且，求證：。證：∵
∴∴*成立 ∴命題成立
【模擬試題】
1. a、b為正數，下列各不等式不正確的是（ ）ab.
cd.2. 已知，下列四個中最大乙個為（ ）abcd.
3. 已知，求證：。
4. 且，求證：。
5. 已知，求證：。
【試題答案】
1. c
2. b
3.證：左－右
4.證：左=
5.證： *
∵ ∴*式成立
高二數學不等式證明二人教版知識精講
同步教育資訊 一.本週教學內容 不等式證明二 二.重點 難點解析 不等式的其它證明方法 1.反證法 1 作出與命題結論相反的假設 2 在假設的基礎上，經過合理的推理，匯出矛盾 3 肯定命題的正確性 2.放縮法 利用不等式的傳遞性，適當放縮，對正分數常用分子變大，整體變大，分母變大整體變小，進行放縮。...
高二數學不等式的證明 一 知識全析人教實驗
數學不等式的證明 一 學習目標 1 重點理解 理解用比較法證明不等式的理論依據 理解用綜合法證明不等式的原理和思維特點 理解分析法的實質 執果索因 2 重點掌握 掌握利用比較法來證明不等式的一般步驟 掌握由學過的基本不等式來證明新的簡單的不等式 掌握分析法證明簡單不等式的方法與步驟 3 能力培養 培...
不等式證明 高二數學
典型例題一 例1 若，證明 且 分析1 用作差法來證明 需分為和兩種情況，去掉絕對值符號，然後比較法證明 解法1 1 當時，因為，所以 2 當時，因為所以 綜合 1 2 知 分析2 直接作差，然後用對數的性質來去絕對值符號 解法2 作差比較法 因為，所以 說明 解法一用分類相當於增設了已知條件，便於...