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《函式的奇偶性》教學設計
一、教學目標
【知識與技能】
理解函式的奇偶性及其幾何意義.
【過程與方法】
利用指數函式的影象和性質,及單調性來解決問題.
【情感態度與價值觀】
體會指數函式是一類重要的函式模型,激發學生學習數學的興趣.
二、教學重難點
【重點】
函式的奇偶性及其幾何意義
【難點】
判斷函式的奇偶性的方法與格式.
三、教學過程
(一)匯入新課
取一張紙，在其上畫出平面直角座標系，並在象限任畫一可作為函式圖象的圖形，然後按如下操作並回答相應問題：
1 以y軸為摺痕將紙對折，並在紙的背面(即第二象限)畫出象限內圖形的痕跡，然後將紙展開，觀察座標系中的圖形;
問題：將象限和第二象限的圖形看成乙個整體，則這個圖形可否作為某個函式y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什麼特殊的性質?函式圖象上相應的點的座標有什麼特殊的關係?
答案：(1)可以作為某個函式y=f(x)的圖象，並且它的圖象關於y軸對稱;
(2)若點(x，f(x))在函式圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函式圖象上，即函式圖象上橫座標互為相反數的點，它們的縱座標一定相等.
(二)新課教學
1.函式的奇偶性定義
像上面實踐操作1中的圖象關於y軸對稱的函式即是偶函式，操作2中的圖象關於原點對稱的函式即是奇函式.
(1)偶函式(even function)
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式.
(學生活動)：仿照偶函式的定義給出奇函式的定義
(2)奇函式(odd function)
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式.
注意：1 函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質;
2 由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的乙個必要條件是，對於定義域內的任意乙個x，則-x也一定是定義域內的乙個自變數(即定義域關於原點對稱).
2.具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;
奇函式的圖象關於原點對稱.
3.典型例題
(1)判斷函式的奇偶性
例1.(教材p36例3)應用函式奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函式的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)
解：(略)
總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱;
2 確定f(-x)與f(x)的關係;
3 作出相應結論：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函式;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函式.
(三)鞏固提高
1.教材p46習題1.3 b組每1題
解：(略)
說明：函式具有奇偶性的乙個必要條件是，定義域關於原點對稱，所以判斷函式的奇偶性應應首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，若不是即可斷定函式是非奇非偶函式.
2.利用函式的奇偶性補全函式的圖象
(教材p41思考題)
規律：偶函式的圖象關於y軸對稱;
奇函式的圖象關於原點對稱.
說明：這也可以作為判斷函式奇偶性的依據.
(四)小結作業
本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱.單調性與奇偶性的綜合應用是本節的乙個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.
課本p46 習題1.3(a組) 第9、10題， b組第2題.
四、板書設計
函式的奇偶性
一、偶函式：一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式.
二、奇函式：一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式.
三、規律：
偶函式的圖象關於y軸對稱;
奇函式的圖象關於原點對稱.
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