求證不定方程對於整數n>2
無x,y,z的整數解
這就是費馬猜想
又稱費馬大定理，起源於三百多年前，挑戰人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最傑出大腦的精力，也讓千千萬萬業餘者痴迷。傳言在2023年被安德魯·懷爾斯攻克，但是我並不知道安德魯·懷爾斯攻克的證明是否真實可靠。
現在來闡述最新最簡易的證明如下：
證明： 條件：設整數(p，q)互素，（a,b）互素，並且x,y均整數，如果不存在整數z使得成立，那麼猜想正確，否則猜想就是錯誤的
由條件設定已知x,y 為整數，將猜想等式左邊合併變換為下式
設則 假設存在整數z,則u一定至少是有理數設
則（1）由於(p,q)互素
那麼q必然是b的因子才能使得等式兩邊成立
設b=qt代入（1）式得
（2）則t為a的因子,至此如原條件（a,b）互素相矛盾，所以t必須等於1得以下等式：
（3）假設等式依然成立
得利用牛頓二項式廣義定理展開上式
得： 展開式曲線簇附圖如下
要使得a-q為整數，至少a-q的小數部分為有理數，而a-q的展開式是無限級數，那麼只有乙個條件下a-q才可能是有理數，就是級數的係數的絕對值相等，由此只有n趨近無窮大時才會出現此種情況如下：
此時a-q才是-的等比數列之和才可能是有理數
所以在有限整數n>2 的條件下
不可能是有限的或無限迴圈的，那麼它只能是無理數，所以a也只能是無理數，據此
整數n>2時，對於互素的p,q，（q>p）沒有整數a使得（4）等式成立
（4）結論為無理數（整數n>2, q>p）
那麼同樣也是無理數
至此對於整數n>2
x,y,z沒有同為整數的解
費馬猜想證明完畢
後記為無理數已經寫入無理數的百度詞條中，便於知識的傳播。
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