全等三角形證明習題 （1）
簡單型別：適用於「全等的引入」 共16題
1.在△abc中，ab=ac，ad是三角形的中線.求證：△abd≌△acd
2. 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de．求證:be∥cf．
3.已知，如圖bd平分∠abc，ab = bc 。 求證：ad = cd
4.如圖（1）：ad⊥bc，垂足為d，bd=cd。求證：ab=ac。
5. 如圖，點e, f在bc上，be=cf, ab=dc, ∠b=∠c. 求證: ∠a=∠d
6. 如圖，ab=ad, bc=de, ∠b=∠d. 問∠bae與∠dac相等嗎？為什麼？
7. 已知:如圖,∠1=∠2,bd=cd,求證:ad是∠bac的平分線．
8.如圖所示在△abc中，ab=ac， d是bd的中點，求證：△abd≌△acd．
9.如圖（2）：ac∥ef，ac=ef，ae=bd。求證：△abc≌△edf。
10.已知：如圖 , ab=ae , ac=ad , bc=de , c , d在be邊上．
求證：∠cae=∠dab．
11.已知：點d在ab上，點e在ac上，be和cd相交於點o，ab=ac，
∠b=∠c。 求證： △abe≌△acd
12.如圖：ac=df，ad=be，bc=ef。求證：∠c=∠f。
13.如圖：ab=ac，db=dc，f是ad的延長線上的一點。求證：bf=cf。
14．如圖，ce⊥ab於e , df⊥ab於f , af=be , 且ac=bd ， 求證：ac∥bd
15.如圖，已知ab=de，bc=ef，af=dc，則∠efd=∠bca，請說明理由。
16.如圖（6）：cg=cf，bc=dc，ab=ed，點a、b、c、d、e在同一直線上。 求證：（1）af=eg，（2）bf∥dg。
全等三角形證明習題（2）
能力提公升部分：適用於全等證明水平的拔高共15題
1．如圖, ab, cd, ef交於o點, 且ac=bd, ac∥db. 求證：o是ef的中點．
2. 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de．
求證:be∥cf．
3．如圖，ac交bd於點o，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另乙個為結論，寫出乙個真命題，並加以論證．
①oa=oc；②ob=od；③ab∥dc
5.如圖（5）：ab⊥bd，ed⊥bd，ab=cd，bc=de。 求證：ac⊥ce。
6.如圖：ab=ac，ad=ae，ab⊥ac，ad⊥ae。求證：（1）∠b=∠c，（2）bd=ce
7．已知：如圖 , ac⊥bc於c , de⊥ac於e , ad⊥ab於a , bc=ae．ab=5，
求ad的長。
8.如圖，將一等腰直角三角形（ac=bc）的直角頂點置於直線上，且過、兩點分別作直線的垂線，垂足分別為、．請你仔細觀察後，在圖中找出一對全等三角形，並寫出說明它們全等的過程．
9.已知：如圖ab=ac，db＝dc，點m在ad上，
求證： mb=mc
10、如圖（10）∠bac=∠dae，∠abd=∠ace，bd=ce。 求證：ab=ac。
11如圖：ad是△abc的高，e為ac上一點，be交ad於f，且有bf=ac，fd=cd。 求證：be⊥ac。
12.如圖所示，ad平分∠bac，de⊥ab於e，df⊥ac於f，且db=dc，求證：eb=fc
13.如圖所示，ae=ac， ad=ab，∠eac=∠dab，求證：∠d=∠b．
14.如圖：在△abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be取bd=ac，在cf的延長線上擷取cg=ab，鏈結ad、ag。
求證：（1）ad=ag，（2）ad與ag的位置關係如何。
15．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，b，c，e在同一條直線上，鏈結dc．
（1）請找出圖2中的全等三角形，並給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：dc⊥be．
全等三角形證明習題（3）
綜合應用部分：適用於全等證明思維的綜合培養
1.已知等邊三角形ａｂｃ中，ｂｄ＝ｃｅ，ａｄ與ｂｅ相交於點ｐ，求∠ａｐｅ的大小。
2.如圖，在矩形abcd中，f是bc邊上的一點，af的延長線交dc的延長線於g，de⊥ag於e，且de＝dc，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，並證明你的結論。
3.如圖，abcd是正方形，點g是bc上的任意一點，於e，，交ag於f．求證：af=bf+ef．
4.如圖, 已知：ab⊥bc於b , ef⊥ac於g , df⊥bc於d , bc=df．求證：ac=ef．
4.如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．
(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，並證明你的猜想是正確的；
(2)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．
5．已知：如圖ac∥bd , ae和be分別平分∠cab和∠dba , cd過點e.
求證： (1)ae⊥be (2)ab＝ac＋bd
6.如圖所示，a，e，f，c在一條直線上，ae=cf，過e，f分別作de⊥ac，bf⊥ac，若ab=cd，可以得到bd平分ef，為什麼？若將△dec的邊ec沿ac方向移動，變為如圖所示時，其餘條件不變，上述結論是否成立？
請說明理由．
7.(2008 湖南懷化)如圖10，四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg,ae與cg相交於點m，cg與ad相交於點n．
求證：；
8.如圖∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce,ad⊥ce於d，ad=2、5cm，de=1.7cm,
求be的長
9.如圖所示，p為∠aob的平分線上一點，pc⊥oa於c，∠oap+∠obp=180°，若oc=4cm，求ao+bo的值．
10.如圖所示,△abc中,∠acb=90°,ac=bc,ae是bc邊上的中線,過c作cf⊥ae, 垂足為f,過b作bd⊥bc交cf的延長線於d.
求證:(1)ae=cd;(2)若ac=12cm,求bd的長.
10.如圖，∠abc=90°，ab=bc，bp為一條射線，ad⊥bp，ce⊥pb，若ad=4，ec=2.求de的長。
11、如圖：在△abc中，∠c=90°，ac=bc，過點c在△abc外作直線mn，am⊥mn於m，bn⊥mn於n。（1）求證：mn=am+bn。
（2）若過點c在△abc內作直線mn，am⊥mn於m，bn⊥mn於n，則am,m與bm之間有什麼關係？請說明理由。
12如圖：在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d是ab上一點，ae⊥gd於e， bf⊥cd交cd的延長線於f。求證：ae=ef+bf。
13．如圖：be⊥ac，cf⊥ab，bm=ac，cn=ab。求證：（1）am=an；（2）am⊥an。
14.如圖(1), 已知△abc中, ∠bac=900, ab=ac, ae是過a的一條直線, 且b、c在a、e的異側, bd⊥ae於d, ce⊥ae於e
(1)試說明: bd=de+ce.
(2)若直線ae繞a點旋轉到圖(2)位置時(bd(3)若直線ae繞a點旋轉到圖(3)位置時(bd>ce), 其餘條件不變, 問bd與de、ce的關係如何? 請直接寫出結果, 不需說明.
15.(2008 河北)如圖1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．
（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想並寫出與所滿足的數量關係和位置關係；
（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時，交於點，鏈結，．猜想並寫出與所滿足的數量關係和位置關係，請證明你的猜想；
（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線於點，鏈結，．你認為（2）中所猜想的與的數量關係和位置關係還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
全等三角形證明題
數學第一 二單元測試題 一 選擇題 1 在 abc和 a b c 中,ab a b b b 補充條件後仍不一定能保證 abc a b c 則補充的這個條件是 a bc b c b a a c ac a c d c c 2 直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數是 a 45 b 135 c 45 ...
全等三角形證明題
1已知 如圖，四邊形abcd中，ac平分角bad，ce垂直ab 於e，且角b 角d 180度，求證 ae ad be 2已知，如圖，ab cd，df ac於f，be ac於e，df be。求證 af ce。3已知，如圖，ab ac，ab ac，ad ae，ad ae。求證 be cd。4如圖，de ...
全等三角形證明題
全等三角形習題集 1.已知 如圖 dn em 且dn?ab於d em?ac於e bm cn 求證 b c.2.如圖 ab?bc於b ad?dc於d 且cb cd ac bd相交於o 求證 abd adb 3.已知 如圖 ce?ab於e bf?cd於f 且bf ce 求證 be cf 4.求證 一直角...