課題二元一次方程的概念
教材分析
1．本節以實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，並指出一元二次方程的根不唯一。本節內容實在前面所學方程的基礎上進行學習，也是後面學習二次函式的乙個基礎。
2．這些概念是全章後繼內容的基礎。
學情分析
1、授課班級學生基礎較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學。
2、該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，注重課堂教學的有效性。
3、本班為自己任課的班級，平時對學生比較了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異採取分層設計的方法。
教學目標
知識與技能:
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項係數、一次項係數及常數項.
過程與方法：
引導學生分析實際問題中的數量關係，組織學生討論，讓學生模擬、抽象出一元二次方程的概念 。
情感態度與價值觀：
1、培養學生主動**知識、自主學習和合作交流的意識.
2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.
教學重點和難點
重點： 一元二次方程的概念及一般形式
難點： 1、由實際問題向數學問題的轉化過程.
2、正確識別一般式中的「項」及「係數」.
教學過程
教學環節教師活動預設學生行為設計意圖
引入新課
「活動1」啟發**獲得新
「活動2」歸納小結拓展提高
作業問題1：某地為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計畫2023年無公害蔬菜的產量比2023年翻一番，要實現這一目標，2023年和2023年無公害蔬菜產量的年平均增長率是多少？
通過幻燈片引入情境,提出問題：
問題2：在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修築寬相等的三條小路（兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？
第一種解法講完之後，教師啟發學生思考，是否還有其他解法？
通過多**演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.
引導學生觀察方程①、②，誰能說出這兩個方程的特點？對比一元一次方程，是否知道它是什麼方程？
概念：只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程。
三個條件：整式方程+ 乙個未知數+未知數的最高次數為2
任何乙個一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0（a≠0）的標準形式
介紹一次項、二次項、常數項、一次項係數、二次項係數。
特別強調：a≠0，要正確說出各項係數，必須化成標準形式
例1把方程
3x(x-1)＝2(x十2)—4
先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項
整理一般形式後,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合併同類項,去分母等.
例2、當m取何值時，方程是關於x的一元二次方程？
歸納小結拓展提高
1．問題：
本節課你又學會了哪些新知識
2．思維拓展：
若方程x2m+n+xm-n +3=0是關於x的一元二次方程，求m,n的值。
作業課本p38 習題20.1 1、2兩題
設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，2023年的產量為a，翻一番的意思就是a變為2a,那麼
（1）用代數式表示2023年的產量；
（2）2023年蔬菜的產量比2023年增加了2x，對嗎？為什麼？你能用代數式表示出來嗎？
學生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示？縱向的呢？重疊部分的面積是多少？小路所佔的面積用x的代數式如何表示？
這個問題的相等關係是什麼？
32×20-（32x+2×20x-2x2）=570
整理得x2-36x+35=0
誰還能換一種思路考慮這個問題？
把6個小花壇拼起來是乙個多長多寬的矩形，由此你會得出什麼樣的方程？
（32-2x）(20-x)=570
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙？
學生回顧一元一次方程的有關概念，從而更好地掌握一元二次方程的概念。
提問：說出下列方程的一次項係數、二次項係數和常數項
x2+2x-1=0
x2-36x+35=0
學生練習
1．說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項：（由學生以搶答的形式來完成此題,並讓學生找出錯誤理由.）
（1）x2十3x十2＝o
（2）x2—3x十4＝0；
（3）3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；
（5）3x2—5=0；
（6）6x2—x=0。
講解例1後學生練習
1、把下列方程化成一般形式，並寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項：
⑴ 2（x2－1）= 3 x3（x－3）2=（x＋2）2＋7
2、判斷下列關於x的方程是否是一元二次方程：
(a、b、c為有理數);
這兩小題教師要作適當引導，鼓勵學生分類討論
學生交流、討論，談談自己的收穫或感悟
此題有一定難度，引導學生分類討論，培養學生思維的嚴密性，進一步體會數學的嚴謹性和邏輯性。
學生課後完成
通過創設情境,激發學生學習興趣，鼓勵學生用方程的思想解決問題。提高他們學數學用數學的意識。
鼓勵學生開動腦筋，在解題上獨闢蹊徑，提高思維的靈活性。
通過得出的方程都是一元二次方程，與以前所學的方程不同，從而引入課題
複習一元一次方程的概念和一般形式,為後面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊.
設計簡單練習題以理解一元二次方程的概念。
此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母係數問題做好準備。
通過此題讓學生掌握解此類字母係數題目的方法，進一步掌握一元二次方程的概念，加深對本節重點的理解。
小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。
此題使本節知識得到了昇華，有利於提高學生的解題能力，更加突出了重點。
板書設計（需要一直留在黑板上主機板書）
概念：1、只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程。
2、三個條件：整式方程+ 乙個未知數+未知數的最高次數為2
3、任何乙個一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0（a≠0）的標準形式
4、一次項、二次項、常數項、一次項係數、二次項係數。
5、 例1把方程 3x(x-1)＝2(x十2)—41、
6、 把下列方程化成一般形式，並寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項：
2（x2－1）= 3 x3（x－3）2=（x＋2）2＋7
教學反思
本節課是九年級數學第二章的第一節，主要介紹一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的概念，是典型的概念課。在教學過程中使用四環節迴圈教學法，讓學生經歷自學質疑——合作釋疑——展示評價——鞏固深化的過程。強調自主學習，注重合作交流，讓學生與學生的合作交流在**過程中進行，使他們在自主探索的過程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，並獲得數學活動的經驗，提高**、發現和創新的能力。
一元二次方程是學生學習了一元一次方程和二元一次方程組之後所接觸的第三類方程，所以對於的它的概念，學生根據它的名稱就能很容易知道。這裡我通過兩個實際問題，讓學生經歷了一元二次方程的產生過程，之後讓學生來歸納出一元二次方程的三個特點①只有乙個未知數；②未知數的最高次數是2次③方程兩邊都是整式。那麼針對一元二次方程概念的理解，先由簡單的練習再到稍難的問題，循序漸進，讓學生在學習過程中有乙個緩衝。
本節的第二個知識點就是一元二次方程的一般形式，學生在理解起來是比較容易的，但在練習中也會有不少學生會把二次項和一次項位置寫反掉，或是在寫係數時沒有帶上符號。
引導學生觀察、模擬、聯想已學的一元一次方程、二元一次方程，歸納、總結出一元二次方程，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態之中，
合理選材，優化教學，在教學中，忠實於教材，要研究的基礎上使用教材。教學方法合理化，不拘於形式，通過一系列的活動來展開教學，培養學生的思維能力，增強了學生思考的習慣，增強了學生運用數學知識解決實際問題的能力。
整節課的設計發落實雙基為起點，培養學生獨立思考的能力，重視知識和產生過程，關注人的發展。無論是教學環節設計，還是作業的布置上，我注意分層次教學，讓每乙個學生都得到不同的發展。
為了真正做到有效的合作學習，我在活動中大膽地讓學生自主完成，先讓學生把問題提出來，然後讓學生帶著問題去討論，這樣學生在討論時就有目的，就會事半功倍。也讓不同層次的學生得到不同的了展。也符合新課程的教學理念。
通過這節課的點評與自我反思,以後要在師生交流方面都下工夫,重視學生的想法,多給學生一點"自主"學習的時間,同時加強板書教學,提高學生課堂學習的"實效"。
二元一次方程
a.二元一次方程的定義 b.1.只能有兩個未知數 不能有乙個或三個。c.2.未知數的次數只能為一次 不能有類似於xy等項d.3.左右兩邊都要是整式 分母中不能出現字母 除外e.b.乙個二元一次方程的解有無陣列 乙個二元一次方程組的解一般有一組解。特例 無解 矛盾方程組 有無陣列解 同解方程 c.解法...
解二元一次方程教學反思
解二元一次方程 1 教學反思 商南縣初級中學 包卉 本節課的整體設計思路是 利用上節遺留問題引出本節內容。通過設計問題 分組討論 一對一講練等多種教學方法來完成本堂課的學習任務，在整個教學過程當中一課本為依據，遵循課標要求，注重引導學生利用代人消元的方法來解決有關二元一次方程組的問題。教學過程中始終...
解二元一次方程
二元一次方程專項練習 一 代入消元法解一元二次方程 二 加減消元 1 三 先整理在計算 四 1 已知方程組與有相同的解,求m,n的值。2 已知和是關於x,y的二元一次方程2ax by 2的兩個解，求a b的值.3.若與是方程mx ny 1的兩個解，則m n 4 若的解，則a b 5 若方程組的解是，...