浙江衢州高階中學舒燕芳
在本次課題組的研討會中我承擔了「變化率問題」的教學任務，會前根據「中學數學核心概念、思想方法教學設計框架結構（試行稿）」進行了教學設計，並在高二年級進行教學實踐，課題組以教學設計及實施過程為載體，分析和評價教學過程，尤其是對核心概念與數學思想方法的教學進行了深入的討論，提出了許多指導性意見。
經過課題組的點評與討論後，對本堂課教學設計中的某些環節有了更深入的理解，下面結合教學實踐，對教學過程各環節進行反思。
1.對教學設計的反思
（1）對「平均變化率」概念在整章中的地位的認識
在教學設計時，我把「平均變化率」當成本節課的核心概念。經過課後研討，綜合課題組成員的點評意見，經過自己的不斷反思，發現「平均變化率」僅僅是個輔助性概念，它是為「導數」這個核心概念作鋪墊的，當然這其中過渡性概念是「瞬時變化率」。課堂教學中忽視了「平均變化率」與「導數」的聯絡，定位不準確導致這一概念的教學目的不明確。
為此，修改教學設計時必須突出「從平均變化率到瞬時變化率」的過程，引入「瞬時變化率」概念，同時指出「瞬時變化率」就是本章研究的「導數」。
（2）問題1的科學性
在教學設計時，我設計了如下問題作為整節課的引入：
問題1：甲用5年時間掙到10萬元, 乙用5個月時間掙到2萬元, 如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果?
設計意圖是：這是學生熟悉的問題，能較快地解決，同時也有利於引出本節課的核心概念「平均變化率」。從上課效果看也確實達到了我預想的目標，但課後點評後才發現，這一問題缺乏科學性，有待修改。
經反覆思考，覺得改為：「甲用5年時間掙到10萬元, 乙用5個月時間掙到2萬元,假設資本在單位時間的擴張速度保持不變，如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果?」可能效果會更好。
（3）問題2與問題3的教學順序
在教學設計時，按照課本的順序，把「氣球膨脹率問題」和「高台跳水問題」分別作為問題2和問題3。當時覺得問題2（即氣球膨脹率）的背景是學生比較熟悉的，有生活體驗，從此處入手更加貼近生活，況且教材也是這樣安排的。但從教學實踐看，問題2並沒有起到應有的效果。
經過研討和反思，覺得「高台跳水」是運動問題，函式模型是二次函式，比問題2的冪函式模型更簡單、熟悉。因此將問題2與問題3教學順序交換後，教學效果會更好。
2.對教學過程的反思
（1）對學生認知基礎的關注問題
課堂教學中發現，學生的反應與自己的預想相差甚遠。經了解實際情況，原因是學生還不知道兩點連線的斜率公式，從而導致「思考：觀察函式的圖象平均變化率表示什麼?
」的教學設計意圖不能完全展現。這是借班上課容易出現的問題，但從另乙個側面說明了教學中關注學生的認知基礎是成功地實施課堂教學的前提。
（2）教學語言問題
從理論上講，數學老師的語言應該做到嚴謹而簡潔，體現理性美，這是自己知道的。但在課堂教學中真正實施起來卻又是另一種狀況。例如在分析例題「求函式的平均變化率」時，自己很隨意地說：
「此時的處是指預設的處」，缺乏邏輯性，詞不達意，使學生不知所云。出現這種現象的原因在於教學設計時不精細，沒有在語言準確性上下功夫。
（3）學生思維量的「度」的把握
課堂實施過程中，雖然在形式上沒有將知識直接拋給學生，但自己的「引導具」有明顯的「牽」的味道。在教學過程中，雖然能關注到適當的計算量，但激發學生思維的好問題不多。整堂課學生的思維量不夠，學生缺少思辯，同時留給學生判斷和分析的成分、時間都不夠。
例如，在分析「氣球膨脹率問題」中的函式變式時，目的僅僅為了推導變式函式，雖然有些學生也有一定的思考，但為了趕時間、趕任務，並沒有進行更深入的分析。
3.對教學效果的反思
教學的預設目標基本完成，特別是知識目標，學生能較好地掌握「平均變化率」這一概念，並會利用概念求平均變化率。當然也存在很多不足：對呼之欲出的「瞬時變化率」沒有及時給出，缺乏聯絡性，沒有用發展的眼光來處理教材；有關數學思想與方法的落實有所欠缺；等。
如果對教材挖掘得更到位些，更深入地體會教材的編寫意圖，那麼相信這堂課就會上得更成功些。
面對自己精心準備的課被專家們評得一無是處，心裡覺得很難過，同時也很想寫些什麼或說些什麼來……。經過這麼長時間的反思，現在重新再看專家們的點評，想法又變了，覺得他們所說的有道理，有些確實是自己缺乏考慮，所以才有了上面的教學反思。總之，課堂教學是一門高深的藝術，只有通過不斷的實踐，並在實踐中反思，進行再創造，才能有所得，有所為。
通過這次活動，我覺得自己確實在成長。
《數學教學反思的內容與方法》（指導意見）本課題組第五次研討會後形成的成果。
「平均變化率」一課問題情境的教學設計
平均變化率 一課是高中新課程蘇教版選修1 1中導數一章的第一課，為了能更好的完成教學任務，聽了很多老師的課，吸取了很多經驗，並結合弗賴登塔爾的數學教育思想，通過自己的教學實踐，有了自己的一點心得，與教學同仁分享。新教材與以前的教材相比，導數這一章在傳統內容上有所刪減。不再系統的講述極限的概念，而且在...
《1 1 1變化率問題》教學案
課時 01 課型 新授課 教學目標 1 理解平均變化率的概念 2 了解平均變化率的幾何意義 3 會求函式在某點處附近的平均變化率 教學重點 平均變化率的概念 函式在某點處附近的平均變化率 教學難點 平均變化率的概念 教學過程 一 創設情景 導數研究的問題即變化率問題 研究某個變數相對於另乙個變數變化...
平均分教學反思
平均分 是二年級下冊表內除法 一 的第一課時的內容，它比較抽象，比較難理解。而平均分又是學習除法的開始，除法的含義是建立在 平均分 的基礎上的，要突破除法學習的難點，關鍵是 平均分 因此本節教學的 平均分 是除法學習的基礎，有著舉足輕重的作用和地位。本節課以二年級去參觀科技園，同學們正在分食物匯入，...