課時：01
課型：新授課
教學目標：
1．理解平均變化率的概念；
2．了解平均變化率的幾何意義；
3．會求函式在某點處附近的平均變化率
教學重點：平均變化率的概念、函式在某點處附近的平均變化率；
教學難點：平均變化率的概念．
教學過程：
一．創設情景
導數研究的問題即變化率問題：研究某個變數相對於另乙個變數變化的快慢程度．
二．新課講授
（一）問題提出
問題1 氣球膨脹率
我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢?
氣球的體積v(單位:l)與半徑r(單位:dm)之間的函式關係是
如果將半徑r表示為體積v的函式,那麼
分析:，
1 當v從0增加到1時,氣球半徑增加了
氣球的平均膨脹率為
2 當v從1增加到2時,氣球半徑增加了
氣球的平均膨脹率為
可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．
思考：當空氣容量從v1增加到v2時,氣球的平均膨脹率是多少?
問題2 高台跳水
在高台跳水運動中,運動員相對於水面的高度h(單位：m)與起跳後的時間t（單位：s）存在函式關係h(t)= -4.
9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?
思考計算：和的平均速度
在這段時間裡，；
在這段時間裡，
**：計算運動員在這段時間裡的平均速度，並思考以下問題：
⑴運動員在這段時間內使靜止的嗎？
⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什麼問題嗎？
**過程：如圖是函式h(t)= -4.9t2+6.5t+10的影象，結合圖形可知，，
所以，雖然運動員在這段時間裡的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，並非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態．
（二）平均變化率概念:
1．上述問題中的變化率可用式子表示, 稱為函式f(x)從x1到x2的平均變化率
2．若設, (這裡看作是對於x1的乙個「增量」可用x1+代替x2,同樣)
1 1 1變化率問題
交口縣第一中學校高二數學選修2 2 學案 編號 01 時間 2015 03 02主編 尹瑞明，郭改燕審核 高二數學組班級姓名 學習目標 通過具體案例理解函式平均變化率的概念。學習重點 理解函式平均變化率的概念及幾何意義。學習難點 求函式從到的平均變化率。問題導學 1.閱讀教材p72,在 氣球膨脹率 ...
平均變化率教學反思
浙江衢州高階中學舒燕芳 在本次課題組的研討會中我承擔了 變化率問題 的教學任務，會前根據 中學數學核心概念 思想方法教學設計框架結構 試行稿 進行了教學設計，並在高二年級進行教學實踐，課題組以教學設計及實施過程為載體，分析和評價教學過程，尤其是對核心概念與數學思想方法的教學進行了深入的討論，提出了許...
「平均變化率」一課問題情境的教學設計
平均變化率 一課是高中新課程蘇教版選修1 1中導數一章的第一課，為了能更好的完成教學任務，聽了很多老師的課，吸取了很多經驗，並結合弗賴登塔爾的數學教育思想，通過自己的教學實踐，有了自己的一點心得，與教學同仁分享。新教材與以前的教材相比，導數這一章在傳統內容上有所刪減。不再系統的講述極限的概念，而且在...