行的，你知道什麼原因嗎？
5．如圖，某湖上風景區有兩個觀望點a，c和兩個度假村b，d．度假村d在c的正西方向，度假村b在c的南偏東30°方向，度假村b到兩個觀望點的距離都等於2km．
（1）求道路cd與cb的夾角；
（2）如果度假村d到c是直公路，長為1km，d到a是環湖路，度假村b到兩個觀望點的總路程等於度假村d到兩個觀望點的總路程．求出環湖路的長；
（3）根據題目中的條件，能夠判定dc∥ab嗎？若能，請寫出判斷過程；若不能，請你加上乙個條件，判定dc∥ab．
知識點3：平行線的性質
公理:兩直線平行,同位角性質定理1:兩直線平行,內錯角
性質定理2:兩直線平行,同旁內角
練習：6、已知：如圖，ab//cd，bc//de，∠b=70°，
求∠d的度數。
專題與平行線有關的**題
7、如圖，ab∥cd，分別**下面四個圖形中∠apc與∠pab、∠pcd的關係，請你從所得到的關係中任選
乙個加以說明．（適當新增輔助線，其實並不難）
8、利用平行線的性質**：
如圖，直線ac∥bd，連線ab，直線ac，bd及線段ab把平面分成①②③④四個部分，規定線上各點
不屬於任何部分．當動點p落在某個部分時，連線pa、pb，構成∠pac、∠apb、∠pbd三個角．當動
點p落在第①部分時，小明同學在研究∠pac、∠apb、∠pbd三個角的數量關係時，利用圖1，過點p
作pq∥bd，得出結論：∠apb=∠pac+∠pbd．請你參考小明的方法解決下列問題：
（1）當動點p落在第②部分時，在圖2中畫出圖形，寫出∠pac、∠apb、∠pbd三個角的數量關係；
（2）當動點p落在第③、第部分時，在圖3、圖4中畫出圖形，**∠pac、∠apb、∠pbd之間
的數量關係，寫出結論並選擇其中一種情形加以證明．
知識點4：(1)三角形內角和定理：三角形的內角和等於
2) 定理：三角形的乙個外角等於和它不相鄰的
3) 定理：三角形的乙個外角大於任何乙個和它
專題與三角形內角和外角有關的**題
9．如下幾個圖形是五角星和它的變形．
（1）圖（1）中是乙個五角星，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e；
（2）圖（2）中的點a向下移到be上時，五個角的和（即∠cad+∠b+∠c+∠d+∠e）有
無變化？說明你的結論的正確性；
（3）把圖（2）中的點c向上移到bd上時，如圖（3）所示，五個角的和（即∠cad+∠b+ ∠ace+∠d+∠e）有無變化？說明你的結論的正確性．
10．認真閱讀下面關於三角形內外角平分線所夾角的**片段，完成所提出的問題.
**1：如圖1，在△abc中，o是∠abc與∠acb的平分線bo和co的交點，通過分析發現
∠boc=90°+,理由如下:
∵bo和co分別是∠abc和∠acb的角平分線，
**2：如圖2,o是∠abc與外角∠acd的平分線bo和co的交點，試分析∠boc與∠a有怎樣的關係？
請說明理由.
**3：如圖3，o是外角∠dbc與外角∠ecb的平分線bo和co的交點，則∠boc與
a有怎樣的關係？（只寫結論，不需證明）
答案：1、d 【解析】 本題可分三種情況進行討論：
①若甲真，則乙假，丙真，丁真，這種情況下，三人說了實話，顯然與條件不符；
②若甲假，乙真，則丙假，丁真，這種情況下，兩人說了實話，顯然與條件不符；
③若甲假，乙假，則丙真，丁假，這種情況下，只有丙說了實話，符合題目給出的條件．
由於丁說了假話，因此闖禍的人一定是丁．故選d．
2、解：ab與cd平行．
理由是：延長ae交dc於m，
∵∠aed=90°，∠edc=55°， ∴∠amd=∠aed-∠edc=35°，
∵∠bae=35°， ∴∠bae=∠amdab∥dc．
3．解：（1）如圖所示，過c作cm⊥cd交ab與m，則∠dcm=90°，∠mcb=30°，
∴cd與cb的夾角為90°+30°=120°；
（2）環湖路的長=ab+bc-cd=3km； （3）不能判定dc∥ab．
加上的條件可以是：ca平分∠dcb．
證明：∵ab=ac， ∴∠cab=∠acb， ∵ca平分∠dcb， ∴∠dca=∠acb，
∴∠dca=∠cab， ∴dc∥ab．
4、解：如圖：
（1）∠apc=∠pab+∠pcd；
證明：過點p作ab∥pf， ∵ab∥pf，∴ab∥cd∥pf，
apc=∠pab+∠pcd．
（2）∠apc+∠pab+∠pcd=360°； （3）∠apc=∠pab-∠pcd； （4）∠pcd=∠pab+∠apc.
5、解：（1）如圖，當動點p落在第②部分時,∠apb=360°-（∠pac+∠pbd）；
（2）當動點p落在第③部分時, ∠pac=∠apb+∠pbd；
當動點p落在第部分時，∠pac =∠apb+∠pbd．
證明：如圖，∵∠pac=∠aeb， ∠aeb=∠pbd+∠apb，
∴∠pac= ∠apb +∠pbd．
6、解：（1）如圖，連線cd．
在△acd中，根據三角形內角和定理，得出∠a+∠2+∠3+∠ace+∠adb=180°．
∵∠1=∠b+∠e=∠2+∠3，
∴∠a+∠b+∠ace+∠adb+∠e=∠a+∠b+∠e+∠ace+∠adb=
∠a+∠2+∠3+∠ace+∠adb=180°.
（2）無變化．
根據平角的定義，得出∠bac+∠cad+∠dae=180°．
∵∠bac=∠c+∠e，∠ead=∠b+∠d，
∴∠cad+∠b+∠c+∠d+∠e=∠bac+∠cad+∠dae=180°；
（3）無變化．
∵∠acb=∠cad+∠d，∠ecd=∠b+∠e，
∴∠cad+∠b+∠ace+∠d+∠e=∠acb+∠ace+∠ecd=180°．
7、解：（1）**2的結論：∠boc=.
理由如下：
∵ bo和co分別是∠abc和∠acd的角平分線,所以
（2）**3的結論：∠boc=90°－
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平行線的證明 a卷 1 如圖，已知de ab，ead ade，試問ad是 bac的平分線嗎？為什麼？2 如圖，已知de bc，1 2，求證 b c 3 如圖，問嗎？為什麼？4.已知 如圖2 83，ad bc，d 100 ac平分 bcd，求 dac的度數 5.如圖，cd平分 acb，de bc，ae...