1. 橢圓的定義：
（1）橢圓：焦點在軸上時（）（引數方程，其中為引數），焦點在軸上時＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什麼？（abc≠0，且a，b，c同號，a≠b）。
例一：已知線段ab的兩個端點a，b分別在軸，軸上，ab=5，m是ab上的乙個點，且am=2，點m隨ab的運動而運動，求點m的運動軌跡方程
2. 橢圓的幾何性質：
（1）橢圓（以（）為例）：①範圍：；②焦點：
兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，乙個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準線：兩條準線； ⑤離心率：
，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。⑥通徑
例二：設橢圓上一點p作x軸的垂線，恰好過橢圓的乙個焦點，此時橢圓與x軸交於點a，與y軸交於點b，且a,b兩點所確定的直線ab與op平行，求離心率e
2.點與橢圓的位置關係：（1）點在橢圓外；
（2）點在橢圓上＝1；
（3）點在橢圓內
3．直線與圓錐曲線的位置關係：（往往設而不求）
（1）相交： 直線與橢圓相交；（2）相切： 直線與橢圓相切； （3）相離： 直線與橢圓相離；
例三：:直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值範圍是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；
例四：橢圓與過點的直線有且只有乙個公共點t，且橢圓的離心率
（1）求橢圓的方程
（2）設分別為橢圓的左，右焦點，m為線段的中點，求證：
（3）求證：.
4、焦半徑（圓錐曲線上的點p到焦點f的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉化到相應準線的距離，即焦半徑，其中表示p到與f所對應的準線的距離。
例五：已知橢圓上一點p到橢圓左焦點的距離為3，則點p到右準線的距離為____（答：10/3）；
例六：橢圓內有一點，f為右焦點，在橢圓上有一點m，使之值最小，則點m的座標為_______（答：）；
5、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）
問題：，當即為短軸端點時，的最大值為bc；
6、弦長公式：（直線與橢圓的交點座標設而不求）
若直線與圓錐曲線相交於兩點a、b，且分別為a、b的橫座標，則＝，若分別為a、b的縱座標，則＝，
（若弦ab所在直線方程設為，則＝。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和後，利用第二定義求解。）
例七：已知橢圓：和直線交於兩點，且，求直線的方程。
7、圓錐曲線的中點弦問題：（直線和橢圓的交點設而不求）
遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；
例八：如果橢圓弦被點a（4，2）平分，求這條弦所在的直線方程是（答：）；
例九：（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交於a、b兩點，且線段ab的中點在直線l：x－2y=0上，求此橢圓的離心率（答：）；
例10：試確定m的取值範圍，使得橢圓上有不同的兩點關於直線對稱（答：）；
橢圓知識點總結
知識要點小結 知識點一 橢圓的定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形.知識點二 橢圓的標準方程 1 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 2 當焦點在軸上時，橢...
橢圓知識點總結
知識點一 橢圓的定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形.知識點二 橢圓的標準方程 1 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 2 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 ...
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