知識點一：橢圓的定義
平面內乙個動點到兩個定點、的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.
注意：若，則動點的軌跡為線段；
若，則動點的軌跡無圖形.
知識點二：橢圓的標準方程
1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程： ，其中
2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程： ，其中；注意：1．只有當橢圓的中心為座標原點，對稱軸為座標軸建立直角座標系時， 才能得到橢圓的標準方程；
2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；
3．橢圓的焦點總在長軸上.
當焦點在軸上時，橢圓的焦點座標為，；
當焦點在軸上時，橢圓的焦點座標為，
知識點三：橢圓的簡單幾何性質
橢圓： 的簡單幾何性質
1.對稱性：對於橢圓標準方程：
說明：把換成、或把換成、或把、同時換成、、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，並且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。
2.範圍：橢圓上所有的點都位於直線和所圍成的矩形內，所以橢圓上點的座標滿足，。
3.頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。
②橢圓與座標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，座標分別為 ，，，
③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。
4.離心率：
①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。
②因為，所以的取值範圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近於0，就越接近0，從而越接近於，這時橢圓就越接近於圓。 當且僅當時，，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為。
注意： 橢圓的影象中線段的幾何特徵（如下）：
（1）；；
（2）；；；
（3）；；；
5.通徑：過焦點，垂直座標軸，與橢圓相交線段的長。等於
6、弦長公式：（直線與橢圓的交點座標設而不求）
若直線與圓錐曲線相交於兩點a、b，且分別為a、b的橫座標，則＝，若分別為a、b的縱座標，則＝，
（若弦ab所在直線方程設為，則＝。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和後，利用第二定義求解。）
7、圓錐曲線的中點弦問題：（直線和橢圓的交點設而不求）
遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－
知識點四：橢圓與的區別和聯絡
注意：橢圓， 的相同點：形狀、大小都相同；引數間的關係都有和，；不同點：兩種橢圓的位置不同；它們的焦點座標也不相同。
規律方法：
1．如何確定橢圓的標準方程？
任何橢圓都有乙個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在座標原點，對稱軸是座標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在座標軸上。
確定乙個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件；乙個定位條件焦點座標，由焦點座標的形式確定標準方程的型別。
2．橢圓標準方程中的三個量的幾何意義
橢圓標準方程中，三個量的大小與座標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關係為：，，且。
可借助右圖理解記憶： 顯然：恰構成乙個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。
3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置
橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看，的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個座標軸上。
4．方程是表示橢圓的條件
方程可化為，即，所以只有a、b、c同號，且ab時，方程表示橢圓。當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在軸上。
5．求橢圓標準方程的常用方法：
①待定係數法：由已知條件確定焦點的位置，從而確定橢圓方程的型別，設出標準方程，再由條件確定方程中的引數的值。其主要步驟是「先定型，再定量」；
②定義法：由已知條件判斷出動點的軌跡是什麼圖形，然後再根據定義確定方程。
6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異
共焦點，則c相同。與橢圓共焦點的橢圓方程可設為，此類問題常用待定係數法求解。
7．判斷曲線關於軸、軸、原點對稱的依據：
① 若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關於軸對稱；
② 若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關於軸對稱；
③ 若把曲線方程中的、同時換成、，方程不變，則曲線關於原點對稱。
8．如何求解與焦點三角形△pf1f2（p為橢圓上的點）有關的計算問題？
思路分析：與焦點三角形△pf1f2有關的計算問題時，常考慮到用橢圓的定義及餘弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結合的方法進行計算解題。最大面積bc焦點三角的周長=2（a+c）
將有關線段，有關角()結合起來，建立、之間的關係.
9．如何計算橢圓的扁圓程度與離心率的關係？
長軸與短軸的長短關係決定橢圓形狀的變化。離心率，因為，，用表示為。
顯然：當越小時，越大，橢圓形狀越扁；當越大，越小，橢圓形狀越趨近於圓。
橢圓知識點總結
知識要點小結 知識點一 橢圓的定義 平面內乙個動點到兩個定點 的距離之和等於常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意 若，則動點的軌跡為線段 若，則動點的軌跡無圖形.知識點二 橢圓的標準方程 1 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程 其中 2 當焦點在軸上時，橢...
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橢圓知識點複習總結
1.橢圓的定義 1 橢圓 焦點在軸上時 引數方程，其中為引數 焦點在軸上時 1 方程表示橢圓的充要條件是什麼？abc 0，且a，b，c同號，a b 例一 已知線段ab的兩個端點a，b分別在軸，軸上，ab 5，m是ab上的乙個點，且am 2，點m隨ab的運動而運動，求點m的運動軌跡方程 2.橢圓的幾何...