橢圓一．橢圓及其標準方程
1．橢圓的定義：平面內與兩定點f1，f2距離的和等於常數的點的軌跡叫做橢圓，即點集m=；
這裡兩個定點f1，f2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2c。
（時為線段，無軌跡）。
2．標準方程：
①焦點在x軸上：（a＞b＞0）； 焦點f（±c，0）
②焦點在y軸上：（a＞b＞0）； 焦點f（0, ±c）
注意：①在兩種標準方程中，總有a＞b＞0，並且橢圓的焦點總在長軸上；
②兩種標準方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1
二．橢圓的簡單幾何性質：
1.範圍
（1）橢圓（a＞b＞0） 橫座標-a≤x≤a ,縱座標-b≤x≤b
（2）橢圓（a＞b＞0） 橫座標-b≤x≤b,縱座標-a≤x≤a
2.對稱性
橢圓關於x軸y軸都是對稱的，這裡，座標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心
3.頂點
（1）橢圓的頂點：a1（-a，0），a2（a，0），b1（0，-b），b2（0，b）
（2）線段a1a2，b1b2 分別叫做橢圓的長軸長等於2a，短軸長等於2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。
4．離心率
（1）我們把橢圓的焦距與長軸長的比，即稱為橢圓的離心率，
記作e（），
是圓；e越接近於0 （e越小），橢圓就越接近於圓;
e越接近於1 （e越大），橢圓越扁；
注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關，與其所處的位置無關。
（2）橢圓的第二定義：平面內與乙個定點（焦點）和一定直線（準線）的距離的比為常數e，（0＜e＜1）的點的軌跡為橢圓。
①焦點在x軸上：（a＞b＞0）準線方程：
②焦點在y軸上：（a＞b＞0）準線方程：
小結一：基本元素
（1）基本量：a、b、c、e、（共四個量）， 特徵三角形
（2）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）
（3）基本線：對稱軸（共兩條線）
5．橢圓的的內外部
（1）點在橢圓的內部.
（2）點在橢圓的外部.
6.幾何性質
（1） 最大角
（2）最大距離，最小距離
1. 點p處的切線pt平分△pf1f2在點p處的外角.
2. pt平分△pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.
4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.
5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.
6. 若在橢圓外 ，則過po作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.
7. 橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.
8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：
, ( , ).
9. 設過橢圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上乙個頂點，鏈結ap 和aq分別交相應於焦點f的橢圓準線於m、n兩點，則mf⊥nf.
10. 過橢圓乙個焦點f的直線與橢圓交於兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，a1p和a2q交於點m，a2p和a1q交於點n，則mf⊥nf.
11. ab是橢圓的不平行於對稱軸的弦，m為ab的中點，則，
即。12. 若在橢圓內，則被po所平分的中點弦的方程是.
13. 若在橢圓內，則過po的弦中點的軌跡方程是.
一、選擇題：
1. 設定點，，動點滿足條件，則動點的軌跡是（ ）
a. 橢圓b. 線段c. 橢圓或線段d. 不存在
2. 已知橢圓的乙個焦點為，則橢圓的方程是（ ）
ab.cd.
3. 橢圓上一點到乙個焦點的距離是2，則點到另乙個焦點的距離是（ ）
ab. 8c. 6d. 1
4. 橢圓的焦點座標是（ ）
a. b. c. d.
5曲線和沒有（ ）
a. 相同的焦點 b. 相同的離心率
c. 相同的短軸 d. 相同的長軸
6橢圓的對稱軸是座標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為（ ）
a.或b.
c.或 d.或
7橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的取值是（ ）
ab. 2cd. 4
二、填空題
8. 已知橢圓方程，離心率為此橢圓的長軸長為
9. 橢圓的焦點座標為頂點座標為
10.，,則焦點在y軸上的橢圓的離心率為 。．
11 焦點在x軸上，焦距為的橢圓方程是
三、解答題
12. （15分）平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點距離的和是10的動點的軌跡方程。
13（15分）已知橢圓的對稱軸為座標軸，焦點在軸上，離心率，短軸長為，求橢圓的方程.
高二橢圓知識點小結
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高二選修之橢圓知識點
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橢圓知識點總結
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