中考總複習：全等三角形—鞏固練習（基礎）
【鞏固練習】
一、選擇題
1．已知等腰三角形的乙個內角為，則這個等腰三角形的頂角為（ ）
a． b． c．或 d．或
2．如圖，在△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，bd、ce分別是△abc、△bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有 （ ）a．5個 b．4個 c．3個 d．2個
3．如果線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是( )
a. 1：2：4 b. 1：3：5 c. 3：4：7 d. 5：12：13
4．下列條件能確定△abc是直角三角形的條件有( )
(1)∠a+∠b=∠c；(2)∠a:∠b:∠c=1:2:3；(3)∠a=90°-∠b；(4)∠a=∠b=∠c.
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
5. 已知：△abc中，ab=ac=，bc=6，則腰長的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
6. （2012佳木斯）△abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分∠bac交bc於點d，點e為ac的中點，連線de，則△cde的周長為（ ）
a． 20 b．12 c．14 d．13
二、填空題
7．如圖，乙個直角三角形紙片，剪去直角後，得到乙個四邊形，則度．
8．如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連線，則的長為
9．如圖，在等腰rt△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠bac交bc於d，de⊥ab於d，若ab=10，則△bde的周長等於
10．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等於45°，則這個三角形的頂角等於
11.已知等腰三角形的腰長是6cm，底邊長是8cm，那麼以各邊中點為頂點的三角形的周長是_______cm.
12. 已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為15和6兩部分，則腰長與底邊的長分別為 。
三、解答題
13. 如圖14-59，點o為等邊δabc內一點，∠aob=1100，∠boc=1350，試問：
（1）以oa、ob、oc為邊，能否構成三角形？若能，請求出該三角形各內角的度數；若不能，請說明理由；
（2）如果∠aob大小保持不變，那麼當∠boc等於多少度時，以oa、ob、oc為邊的三角形是乙個直角三角形？
14. 如圖14-62，已知ao=10，p是射線on上一動點（即p點可在射線on上運動），∠aon=600。
（1）op為多少時，δaop為等邊三角形？
（2）op為多少時，δaop為直角三角形？
（3）op滿足什麼條件時，δaop為鈍角三角形？
（4）op為多少時，δaop為銳角三角形？
15．已知：如圖， af平分∠bac，bc⊥af， 垂足為e，點d與點a關於點e對稱，pb分別與線段cf， af相交於p，m．
1）求證：ab＝cd；
2）若∠bac＝2∠mpc，請你判斷∠f與∠mcd的數量關係，並說明理由．
16.（1）如圖14-63，下列每個圖形都是由若干個邊長為1的等邊三角形組成的等邊三角形，它們的邊長分別為1,2,3,…，設邊長為n的等邊三角形由s個小等邊三角形組成，按此規律推斷s與n有怎樣的關係；
（2）現有乙個等角六邊形abcdef（六個內角都相等的六邊形，如圖14-64），它的四條邊長分別是2、5、3、1，求這個等角六邊形的周長；
（3）（2）中的等角六邊形能否用（1）中最小的等邊三角形無空隙拼合而成？如果能，請求出需要這種小等邊三角形的個數.
【答案與解析】
一、選擇題
1.【答案】c.
【解析】提示：分類討論.
2.【答案】a
3.【答案】d．
【解析】常見的一些勾股數如：3、4、5；5、12、13；7、24、25及倍數等，應熟練掌握.
d中設三邊的比中每乙份為k，則(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ，所以該三角形是直角三角形.其它答案都不滿足，故選d.
4.【答案】d.
【解析】三角形中有乙個角是90°，就是直角三角形.題中四個關係式都可以解得△abc中∠c =90°.故選d.
5.【答案】b.
6.【答案】c.
【解析】根據等腰三角形三線合一的性質可得ad⊥bc，cd=bd，再根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得de=ce=ac，然後根據三角形的周長公式列式計算即可得解．選c.
二、填空題
7．【答案】270°.
【解析】提示：根據鄰補角的性質可得.
8．【答案】.
【解析】
作df⊥be,∵bc=cd，∴∠1=30°，又∵為2的等邊三角形
∴df=，即bd=
9．【答案】10.
10．【答案】90°.
11．【答案】10cm.
【解析】提示：三角形中位線的運用.
12．【答案】腰為10，底邊長為1.
【解析】提示：注意此類題型要分類討論，最終結果要進行驗證.
三、解答題
13.【答案與解析】
(1)將△abo繞a點旋轉60度，使b與c重合，o點轉動後的點為o'，
因為ao=ao'，∠aoo'=60°，所以△aoo'是等邊三角形。所以oo'=oa。
轉動後o'c=ob，所以△oo'c其實就是以oa、ob、oc為邊組成的三角形，
∠coo'=360°-∠aob-∠boc-∠o『oa=360°-110°-135°-60°=55°，
∠co『o=∠ao』c-∠oo『a=∠aob-∠oo『a=110°-60°=50°，
∠o『co=180°-∠coo'-∠co『o=180°-55°-50°=75°。
（2）從上面的角度計算我們可以看出來，當∠boc可變時，∠co『o依舊為定值50°.
若三角形為直角三角形，則∠coo'=90°或∠o『co=90°.
若使∠coo'=90°，則360°-∠aob-∠boc-∠o『oa=90°，可解出∠boc=100°。
若使∠o'co=90°，則∠coo'=40°，可解出∠boc=150°.
14.【答案與解析】
(1)10 提示：oa=op
(2)5或20 提示：分類討論，當∠oap=90°時，∠opa=30°即op=2oa=20;
當∠opa=90°時，∠oap=30°即op=oa=5;
(3) 020;
∵當∠a與∠o的和小於90°時，三角形為鈍角三角形，
∴此時∠a小於60°，
另外當∠a大於90°時候此三角形為鈍角三角形．
故答案為：020.
(4) 515.【答案與解析】
(1)證明：∵af平分∠bac，
∴∠cad＝∠dab＝∠bac．
∵d與a關於e對稱，
∴e為ad中點．
∵bc⊥ad，
∴bc為ad的中垂線，
∴ac＝cd．
∵在rt△ace和rt△abe中
∠cad+∠ace＝∠dab+∠abe＝90°， ∠cad＝∠dab．
∴∠ace＝∠abe，
∴ac＝ab．
∴ab＝cd．
(2)∵∠bac＝2∠mpc，
又∵∠bac＝2∠cad，
∴∠mpc＝∠cad．
∵ac＝cd，
∴∠cad＝∠cda，
∴∠mpc＝∠cda．
∴∠mpf＝∠cdm．
∵ac＝ab，ae⊥bc，
∴ce＝be．
∴am為bc的中垂線，
∴cm＝bm．
∵em⊥bc，
∴em平分∠cmb，
∴∠cme＝∠bme．
∵∠bme＝∠pmf，
∴∠pmf＝∠cme，
∴∠mcd＝∠f(三角形內角和)．
16.【答案與解析】
(1)s=n2
(2)19. 提示：延長fa、cb交於點p，延長af、de交於點q，延長ed、bc交於點r，可證δpab、δqef、δrcd、δpqr為等邊三角形
∴dc=cr=dr=3，ab=bp=ap=2，即pr=3+2+5=10=qr=qp,∴ef=6，fa=2
∴周長=1+3+5+2+2+6=19
(3)能，s=102-22-32-62=51(個)
特殊三角形複習
1.等腰直角三角形的乙個底角的度數是 a 30 b 45 c 60 d 90 2.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為 a 9 b 12 c 9或12 d 5 3 如圖，已知直線且則等於 a b c d 4.的角平分線ad交b於點d，則點d到ab的距離是 a 1 b 2 c 3 d 4...
特殊三角形單元練習
a 有一腰和一角對應相等b 有兩邊對應相等 c 有頂角和乙個底角對應相等 d 有兩角對應相等 17 使兩個直角三角形全等的條件是 a 兩直角邊對應相等b 一銳角對應相等 c 兩銳角對應相等 d 斜邊相等 18 在 abc中，ab ac，下列推理中錯誤的是 a 如果ad是中線，那麼ad bc，bad ...
特殊三角形
a 有一腰和一角對應相等b 有兩邊對應相等 c 有頂角和乙個底角對應相等 d 有兩角對應相等 17 使兩個直角三角形全等的條件是 a 兩直角邊對應相等b 一銳角對應相等 c 兩銳角對應相等 d 斜邊相等 18 在 abc中，ab ac，下列推理中錯誤的是 a 如果ad是中線，那麼ad bc，bad ...