一、基礎知識
1.線面垂直判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．
注意：(1)判定定理的條件中：「平面內的兩條相交直線」是關鍵性詞語，不可忽視.
2)要判定一條已知直線和乙個平面是否垂直，取決於在這個平面內能否找出兩條相交直線和已知直線
垂直，至於這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，則無關緊要.
2. 線面角
一條直線和乙個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線.過斜線上斜足外的一點間平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.
(1)直線與平面平行，直線在平面由射影是一條直線.
(2)直線與平面垂直射影是點.
(3)斜線任一點在平面內的射影一定在斜線的射影上.
(4)一條直線垂直於平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行或在平面內， 它們所成的角是0°的角.
3. 二面角
平面內的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面.從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面.
表示方法：稜為、面分別為的二面角記作二面角.有時為了方便，也可在內(稜以外的半平面部分)分別取點，將這個二面角記作二面角.如果稜記作，那麼這個二面角記作二面角或
在二面角的稜上任取一點，以該點為垂足，在兩個半平面內分別作垂直於稜的射線，則這兩條構成的角叫做二面角的平面角.
二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.
4.麵麵垂直
兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面垂直.
判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直.
注意：平面與平面垂直的判定定理告訴我們，可以通過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直.通常我們將其記為「線面垂直，則麵麵垂直」.
因此，處理面面垂直問題處理線面垂直問題，進一步轉化為處理線線垂直問題.以後證明平面與平面垂直，只要在乙個平面內找到兩條相交直線和另乙個平面垂直即可.
5. 直線與平面垂直的性質
（1）一條直線垂直於乙個平面，那麼這條直線垂直於這個平面內的所有直線.
（2）垂直於同乙個平面的兩條直線平行.
6. 平面與平面垂直的性質
性質定理：兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直.
二、經典例題
1．下列命題中正確的個數是( )
①如果直線與平面內的無數條直線垂直，則；
②如果直線與平面內的一條直線垂直，則；
③如果直線不垂直於，則內沒有與垂直的直線；
④如果直線不垂直於，則內也可以有無數條直線與垂直.
a.0 b.1 c.2 d.3
【變式1】下列說法中錯誤的是( )
①如果一條直線和平面內的一條直線垂直，該直線與這個平面必相交；
②如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個平面內；
③如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個平面內；
④如果一條直線和乙個平面垂直，該直線垂直於平面內的任何直線.
a.①② b.②③④ c.①②④ d.①②③
2．如圖所示，已知rt△abc所在平面外一點s，且sa=sb=sc，點d為斜邊ac的中點.
(1)求證：sd⊥平面abc；
(2)若ab=bc，求證：bd⊥平面sac.
證明：(1)因為sa=sc，d為ac的中點，
所以sd⊥ac.
連線bd. 在rt△abc中，有ad=dc=db，
所以△sdb≌△sda， 所以∠sdb=∠sda， 所以sd⊥bd.
又ac∩bd=d， 所以sd⊥平面abc.
(2)因為ab=bc，d是ac的中點， 所以bd⊥ac.
又由(1)知sd⊥bd， 所以bd垂直於平面sac內的兩條相交直線，
所以bd⊥平面sac.
【變式1】如圖所示，三稜錐的四個麵中，最多有________個直角三角形.
答案：4
解析：如圖所示，pa⊥面abc.∠abc=90°，則圖中四個三角形都是直角三角形.故填4.
【變式2】如圖所示，直三稜柱中，∠acb=90°，ac=1，，側稜，側面的兩條對角線交點為d，的中點為m.
求證：cd⊥平面bdm.
3．如圖所示，已知∠boc在平面內，oa是平面的斜線，且∠aob=∠aoc=60°，oa=ob=oc=，bc=，求oa和平面所成的角.
【變式1】如圖所示，在正三稜柱中，側稜長為，底面三角形的邊長為1，則與側面所成的角是________.
4．如圖所示，在四面體abcd中，△abd、△acd、△bcd、△abc都全等，且，，求以bc為稜，以麵bcd和麵bca為面的二面角大小.
【變式1】已知d、e分別是正三稜柱的側稜和上的點，且.求過d、e、c1的平面與稜柱的下底面所成的二面角的大小.
5．在四面體abcd中，，ab=ad=cb=cd=ac=，如圖所示.求證：平面abd⊥平面bcd.
2 3直線 平面垂直的判定及其性質
絕密 啟用前 總分 100分 考試時間 100分鐘 命題人 陳緒亮 1 若直線與平面 滿足 則有 a 且b 且 c 且d 且 2 在正三稜錐pabc中，d，e分別是ab，bc的中點，下列結論 ac pb ac 平面pde ab 平面pde，其中錯誤的結論個數是 a 0b 1c 2d 3 3 已知直線...
2 3直線 平面垂直的判定及其性質
第一課時直線與平面垂直的判定 一 教學目標 1 使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理 2 使學生掌握判定直線和平面垂直的方法 3 培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納 概括結論。2 過程與方法 1 通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程 2 判...
2 3 5直線 平面垂直的判定及其性質 小結
2.3.5 直線 平面垂直的判定及其性質 小結 一 知識網路 線線垂直線面垂直線線平行線面平行 面面垂直面面平行 二 典型例題 例1 已知四邊形pabc為空間四邊形，pca 90 abc是邊長為的正三角形，pc 2，d e分別是pa ac的中點，bd 試判斷直線ac與平面bde的位置關係，並且求出二...