3.線段的垂直平分線 4.角平分線
例1：（1）在△abc中，ab＝ac，ab的垂直平分線交ab於n，交bc的延長線於m，∠a＝[', 'altimg': '', 'w':
'34', 'h': '25'}]，求∠nmb的大小
（2）如果將（1）中∠a的度數改為[', 'altimg': '', 'w': '34', 'h': '25'}]，其餘條件不變，再求∠nmb的大小
（3）你發現有什麼樣的規律性？試證明之.
（4）將（1）中的∠a改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改
例2：在△abc中，ab的中垂線de交ac於f，垂足為d，若ac=6，bc=4，求△bcf的周長。
例3：如圖所示，ac=ad，bc=bd，ab與cd相交於點e。求證：直線ab是線段cd的垂直平分線。
例4：如圖所示，在△abc中，ab=ac，∠bac=1200，d、f分別為ab、ac的中點，，e、g在bc上，bc=15cm，求eg的長度。
例5:：如圖所示，rt△abc中，，d是ab上一點，bd=bc，過d作ab的垂線交ac於點e，cd交be於點f。求證：be垂直平分cd。
例6:：在⊿abc中，點o是ac邊上一動點，過點o作直線mn∥bc，與
∠acb的角平分線交於點e，與∠acb的外角平分線交於點f，求證：oe=of
例7、如圖所示，ab>ac，的平分線與bc的垂直平分線相交於d，自d作於e，，求證：be=cf。
答案如下：
例1：解：（1）∵∠b= 1/2（180°-∠a）=70°，∴∠m=20°；
（2）同理得，∠m=35°；
（3）規律是：∠m的大小為∠a大小的一半，即：ab的垂直平分線與底邊bc所夾的銳角等於∠a的一半．
證明：設∠a=α，
則有∠b= 1/2（180°-α），∠m=90°- 1/2（180°-α）= 1/2α．
（4）改為鈍角後規律成立．上述規律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等於頂角的一半．
例2：解：連線bf，由線段的垂直平分線的性質可得，fb＝fa又因為ac＝af+cf＝6，所以bf+cf＝6△bcf的周長＝bc+cf+bf＝4+6＝10
例3：證明：因為ac=ad
所以a**段cd的垂直平分線上
又因為bc=bd
所以b**段cd的垂直平分線上
所以直線ab是線段cd的垂直平分線
例4：解：作ah⊥bc於h，hc=15/2
∵等腰∴∠acb=∠abc=30°
∴ac=2ec/根號3ec=5根號3
∵f為ac中點
∴fc=5/2根號3
∵fg⊥ac
∴cg=5
同理，be=5
∴eg=5
例5：證明：
∵de⊥ab，∠acb＝90
∴∠bde＝∠acb＝90
∵bd＝bc，be＝be
∴△bce≌△bde （hl）
∴∠cbe＝∠dbe
∵bf＝bf
∴△bcf≌△bdf （sas）
∴∠bfc＝∠bfd，cf＝df
∵∠bfc+∠bfd＝180
∴∠bfc＝∠bfd＝90
∴be⊥cd
∴be垂直平分cd
例6：解：∵mn∥bc，
∴∠oec=∠bce，∠ofc=∠gcf，
又已知ce平分∠bco，cf平分∠gco，
∴∠oce=∠bce，∠ocf═∠gcf，
∴∠oce=∠oec，∠ocf=∠ofc，
∴eo=co，fo=co，
∴eo=fo．
例7：證明：
連線dc，db
∵點d在bc的垂直平分線上
∴db=dc
∵d在∠bac的平分線上
∴de=df
∵∠dfc=∠deb
∴△dcf≌△deb
∴cf=be
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 選擇題 共8小題 1 2011紹興 如圖，在 abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad 若 adc的周長為10，ab 7，則 abc的周長為 a 7 b 14 c 17 d 20 2 2011丹東 如圖，在rt acb中，...
線段的垂直平分線
一 線段垂直平分線的性質定理 定理 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。定理解釋 已知直線l是ab的垂直平分線，p為ab上任意一點，則pa pb。應用格式 ac bc，pc ab pa pb 例題講解 例1 在 abc中，acb 90 ab 8cm，bc的垂直平分線de交ab 於d，點,則...