摘要:本文針對高校獎學金的評定，本著公平、公正、合理的原則，全面考慮綜合成績、衛生、學生工作、獲獎情況和學生民主投票對最終結果的影響程度進行決策。首先分析了題目條件和所給的資料，然後利用模糊分析法、層次關係模型的有關知識，對高校綜合獎學金的評定給出了解決方案。
關鍵詞：綜合獎學金；加權平均法；變權平均法；層次分析法；bp神經網路模型
一、 問題的提出
獎學金制度是高校普遍採用的一種對學生進行獎勵、激勵的制度，獎學金評定方案設計每位學生的切身利益，評定獎學金成為高校每年工作的乙個重要環節。現在大學獎學金有綜合獎學金和單項獎學金，本文只討論綜合獎學金。獎學金的評定是根據綜合成績、衛生扣分情況、學生工作、獲獎情況以及學生投票數確定的。
所以我們的目標就是在與學校實現的培養目標一致的情況下確立出獎學金評定的方案。確定獎學金獲得者名單，具體要求如下：
(1) 根據給出的相關資料，選擇一種合理的方法，計算出學生的綜合成績（包括考試課和考查課兩部分），並給出具體排名。
(2) 結合所了解的相關情況，確定出綜合成績、衛生、學生工作、獲獎情況和學生民主投票在獎學金評定過程中所佔的權重。
(3) 該班級的獎學金獲獎指標為一等獎2個，二等獎1個，三等獎8個，請給出具體獲獎名單。
(4) 撰寫一篇不超過2頁的獎學金評定說明，向負責獎學金評定的人闡述計算獎學金的主要依據和過程。
二、問題的分析
本文是關於綜合獎學金的評定問題，獎學金的評定是引導學生努力提高自身素質的重要機制，因此它必須體現公平公正的原則，還要具有可實施性。
第一，算出學生的綜合成績，但是考試課和考查課運用的記分制不同，需要進行統一，將考查課中的等級換算成百分制分數。所以我們打算先對考查課成績進行量化，然後採用加權平均法和變權平均法兩種方法，建立成績綜合評價模型來求綜合成績。
第二，計算綜合成績、衛生、學生工作、獲獎情況和學生民主投票在獎學金評定過程中所佔的權重。權重應該與學校希望實現的培養目標一致，即各部分的權重應該體現出學校對學生各方面要求的側重，以引導學生按照學校的培養目標確定自己的發展方向。通過資料分析，我們考慮運用層次分析模型實現權重的計算。
第三，根據各高校現行實施方式，獎學金設立目的是為了加強學生對於學習的積極性以及提倡引導積極向上的文化學習氛圍，確立優先評價資質為綜合成績，獎學金學生獲獎名單的獲得，是建立在第一和第二基礎之上的。首先解決除綜合成績外其他因素的量化問題，查詢各高校獎學金評定標準的相關資料，依據統一的標準，將相關因素進行分數量化，然後我們考慮利用bp神經網路模型，計算獎學金評定排名。
第四，根據本文整體研究思路撰寫一篇獎學金評定說明，闡述計算獎學金的主要依據和過程，將操作簡單化，結合公式和相關資料進行說明。
三、符號約定
四、 模型建立與求解
模型建立一：
通常情況下，我們對優秀、良好、中等、合格、不合格劃分的標準為：優秀（90—100分）、良好（80—89分）、中等（70—79分）、及格（60—69分）和不合格（59分及以下），如果單純的把這五個等級分別給定乙個分數，則違背了公平、公正的原則，也不能讓人信服，因為沒有任何理論依據。
因此，為了減小將等級轉化為百分制分數取值時的隨意性，對考查課的等級進行量化，將考查課分為五個等級：｛優秀、良好、中等、合格、不合格｝=｛5，4，3，2，1｝，為將其量化，構造如下隸屬度函式:
其中為待定係數。
記為個因素對上一層的影響程度，與為其任意兩個元素，表示和對上一層的影響程度之比，則：
於是可以得到如下的判斷矩陣
然後利用特徵根法求解的最大特徵值和與之對應的特徵向量
記為一致性指標，為隨機一致性指標，則隨機一致性指標如下表
表1-1 隨機一致性指標
記為一致性指標比率，當<0.10時認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。
模型一求解
當考查課成績為「優秀」時，隸屬度為1，即；
當考查課成績為「良好」時，隸屬度為0.9，即=0.9
當考查課成績為「中等」時，隸屬度為0.8，即=0.8
當考查課成績為「合格」時，隸屬度為0.6，即=0.6
當考查課成績為「不合格」時，隸屬度為0.03，即=0.03
利用matlab求解可得：
0.46166， =0.28000， =0.3493
2.24968， =0.3461， =5
則：畫出隸屬度函式的影象，如圖：
利用影象，可以得到=0.6225， =0.7715， =0.
9083， =0.9794，然後分別將各小數乘以100，即可得各等級的百分制量化指標，因此可以把｛優秀、良好、中等、合格｝量化為｛97.94，90.
83，77.15，62.25｝
對於綜合成績我們建立如下的正反矩陣：
對於考試課我們建立如下的正互反矩陣
利用matlab軟體求解得= 6.0000
= -7.1054e-016
= -5.7302e-016
由於= -5.7302e-016 <0.10故判斷矩陣通過一致性檢驗。
對於考查課我們建立如下的正互反矩陣
利用matlab軟體求解得： = 6.0000
=0=0
由於=0<0.10故判斷矩陣通過一致性檢驗。
模型建立二：
綜合成績的計算評估受到兩個因素即考試課和考查課的影響，必須進行綜合的考慮，才能對其進行正確的評估，做出合理的排名。這兩個因素又與不同學分科目的得分密切相關，因此我們考慮用加權平均方法和變權平均法，對每位學生，基於各科課程的學分，對各科成績進行加權求和，作為該學生的加權綜合成績，進而按照綜合成績進行排序。
下面我們用加權平均值來求解第個學生的綜合成績。
記第個學生的考試課分數，學分，該生考試課成績，則：
記第個學生的考查課分數，學分，該生考查課成績，則：
第個學生的綜合成績為，則由假設4可得：
模型二求解：
利用excel求解，結果如下：
表1-2 考試課成績
表1-3 考查課成績
表1-4 綜合成績
表1-5 學生綜合成績排名
模型三建立：
模型假設：假定獎學金的評定只與綜合成績、衛生、學生工作、獲獎情況和民主投票有關。
借用層次關係模型思維過程，層次模型圖如圖所示：
我們將綜合成績、衛生、學生工作、獲獎情況和民主投票指標進行量化，得到如圖所示正互反矩陣。
模型三求解：
設：綜合成績、衛生、學生工作、獲獎情況和學生民主投票在獎學金評定過程中所佔的權重分別為w=。
利用matlab軟體求解，結果如下：
= 5.0000
= 2.2204e-016
= 1.9825e-016
權重向量
由於=1.9825e-016<0.10故判斷矩陣通過一致性檢驗。
所以由此確定出綜合成績、衛生、學生工作、獲獎情況和學生民主投票在獎學金評定過程中所佔的權重為：
模型四假設：
1、綜合成績以模型一求解結果為準。
2、所在宿舍衛生成績以百分制計算，減去扣除的分數即為所得。
3、對於學生工作成績,保底分為75分，擔任重要職務（比如學生會主席、團委副書記、社團部長、班長等）加15分，擔任一般職務（比如學習委員、紀律委員、女生委員、文藝委員、勞動委員等）加5分，但總分不超過100分
4、學生投票都有效，投票成績通過受擁護程度來表示。
5、獲獎情況得分依據大學本科學生各級各類科技學術競賽測評辦法（見附錄）來算。
模型四建立：
因為對於每乙個投票的人而言，他（她）所投的票中名字不重複，故我們通過學生所得票數反映他（她）在同學們心目中的地位，然後通過票數與總人數就可以算出他（她）在百分制下的投票成績
其中表示第個學生的所得票數。故：
記為第個學生的總成績，綜合成績、衛生、學生工作、獲獎情況和學生民主投票在獎學金評定過程中所佔的權重分別為w=則：
表3-1 宿舍衛生成績、學生工作成績
表3-2 獲獎情況得分
表3-3 學生投票成績
高校綜合獎學金的評定
摘要針對某班級評定獎學金的問題，本文給出了乙個詳細的解答過程。對於問題一，學生的綜合成績由考試課與考查課組成，將考查課的等級制進行資料化，都以百分制處理，這樣也保證了他們的量綱一致。在最終確定綜合成績的計算過程中，我們先用學分算出考試課與考查課的權重分別為0.65和0.35，最後用公式 得出所有學生...
題目數學建模制定高校綜合獎學金評定制度
摘要本 運用層次分析和模糊數學的方法，結合現行的評定標準並加以改善，建立了一整套公平公正的切實可行的高校獎學金評定制度。高校是高等教育的搖籃，應該努力培養德智體美全面發展，寬基礎 強能力 高素質的具有創新精神和實踐能力的創造性人才，以適應二十一世紀對人才培養的需要。而高校獎學金制度是對那些德才兼備 ...
綜合獎學金評定細則修20130922稿
機械工程學院本科生綜合獎學金評定細則徵求稿 一 評定原則 綜合獎學金的評定參照 西南交通大學本科獎學金評定辦法 的有關規定執行。二 評定條件 1 道德品質優良，遵守各級規章制度，無處分記錄 2 勤奮學習，成績優良，本學期原始學分績點不低於2.6 3 一 二年級本學期所修學分總數不低於20個，三 四年...