五年級下冊「綜合應用」內容
教材培訓材料
「粉刷圍牆」和「打**」總體分析：
小學數學「實踐與綜合應用」是《數學課程標準》新設立的乙個學習領域。這個內容的設定，改變了學生的學習方式，讓學生在學習的過程中接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法，為學生提供了發展綜合實踐能力的機會。
本冊教材設計了「粉刷圍牆」和「打**」兩個數學綜合運用活動，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力。讓學生通過小組合作的**性活動，綜合運用所學的數學知識和方法（如簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等），動手實踐、解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。
綜合實踐活動是一種新型的學習活動。老師在教學中要創設情境，讓學生進行充分的探索，引導獨立思考、合作交流，充分發揮學生的主體性去學習一些解決問題的方法策略。要關注學生的學習過程，讓學生經歷乙個收集資訊、處理資訊、得出結論的過程。
讓學生在學習過程中接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法，幫助學生全面認識數學、了解數學、應用數學，從而使學生感到數學源於生活，應用於生活，數學就在身邊，數學是真正有用的。
綜合應用---「粉刷圍牆」教材分析：
一.教學內容：
人教版五年級下冊第58-59頁綜合應用「粉刷圍牆」。
二.教學目標：
1.經歷綜合運用數學知識解決生活中實際問題的過程，體會課堂數學怎樣在實際生活中發揮作用。
2.經歷資料收集、整理、分析的過程，培養收集、整理、分析資訊的意識和能力。
三.編排特點
在學習了表面積等有關知識的基礎上，教材在長方體和正方體這一單元後編排了實踐活動「粉刷圍牆」。通過這一活動，不僅可以鞏固有關表面積等方面的知識，加強數學知識在實際生活中的應用，而且還可以培養學生收集、整理、分析資訊的意識和能力。教材這樣編排學習內容，就是要充分體現「實踐與綜合應用」在第二學段的學段要求。
主要有以下三點。
1.有綜合運用數與運算空間與圖形、統計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的成功體驗，初步樹立運用數學解決問題的自信心。
2.獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經驗和方法。
3.初步感受數學知識間的相互聯絡，體會數學的作用。
四.教材分析
《粉刷圍牆》這一實踐活動，將數與運算、空間與圖形、解決問題的策略組織在一起，強調知識的綜合運用。讓學生獲得解決問題的經驗和方法，感受數學知識間的相互聯絡，並在解決問題的過程中獲得運用數學知識解決實際問題的成功感和自信心。
教材以徵集重新粉刷校園圍牆的方案為出發點，從明確工作、收集資料、分析資料、提出方案四個層次安排了整個實踐活動。老師可以在這樣的意識引導下按「確定需要做的工作——收集相關資訊——整理、分析、比較資訊——制定粉刷方案」來組織課堂的實施。
第一層次：明確設計方案需要做的工作。為提出重新粉刷圍牆的方案，首先應明確要做哪些工作，這一層次體現在教材的第一幅
中。這幅圖提示了設計粉刷圍牆方案的三方面主要工作：了解粉刷的面積、預算材料費和粉刷圍牆人工費。
第二層次：分工合作調查、收集資料。為完成第一層次所明確的三方面主要工作，需要大家分工合作去調查、收集資料，這一層次體現在教材的第二幅圖中。
這幅圖以四幅小圖形式，呈現了學生分工合作、同時以不同方式收集資料的過程。如調查材料費，呈現了網路查詢、實地調查兩種方式；粉刷圍牆人工費是通過**調查的；粉刷面積則是實地測量後通過計算得出的。這可以讓學生體會到收集資料手段的多樣性，培養學生收集資訊的能力。
通過這一層次的調查，學生得到了確定粉刷方案的相關數學資訊：需要粉刷的圍牆的長、高等資料；人工費每平方公尺大約5元；單位質量塗料能粉刷的圍牆面積；四種外牆塗料的**、耐用期等。
第三層次：整理資料、分析與比較資訊。這體現在第
三、四幅圖中。這兩幅圖以討論的形式完成了第一層次提出的三方面的主要工作，其中第三幅圖通過計算得出要粉刷的圍牆面積、粉刷圍牆人工費、所需材料的規格及用量。第四幅圖確定塗料的型號及費用。
塗料的選擇涉及到很多因素，如**、耐用期、消費心理等。實際教學中，學生也可考慮其他因素，如環保因素等。這個過程的關鍵在於讓學生體驗分析問題的方法、通過分析數量關係解決問題，感受數學在日常生活中的作用。
第四層次：書面呈現粉刷圍牆方案。教材第五幅圖呈現的是具體方案：
方案以粉刷圍牆面積、各部分費用（人工費、材料費、合計）、附註（備選圍牆裝飾花邊圖案）三大部分清晰地呈現出來，為學生呈現自己的解決方案提供了乙個例示，其實方案的呈現還可以有不同的形式，如**形式，學生可以用自己喜歡的方式呈現方案。
五.教學建議
粉刷圍牆可用1課時進行教學。
1．因本實踐活動會涉及實地的測量與調查，教學活動可以採取室內外教學相結合的形式。
2．室內教學時，可引導學生討論並思考，應該如何整理分析收集到的相關數學資訊。
3．展示方案的過程中，教師可以引導學生比一比哪組的方案更合理、更有實際效益，激發學生之間的互評，使學生在交流中理解並接納別人較好的方法。
數學活動課---「打**」教材分析：
一.教材分析
「打**」是第六單元中的一節數學活動課內容。 「打**」這一活動就是結合學生生活中熟悉的素材，從具體情境問題出發，設計乙個打**的方案，並從中尋找最優的方案。通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數學與生活的密切聯絡以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力和歸納推理的思維能力。
二.學生分析
「打**」是學生非常熟悉的，問題和學生的生活經驗密切結合，學生對這一問題的研究很有興趣。「打**」這一問題為學生提供了探索的空間，學生在尋找「答案」時，不能簡單地應用已知的資訊，也沒有直接可以利用的方法，需要學生結合自己的學習經驗和思維方式進行研究。
三.學習目標
1、探索打**的方法，掌握打**的最優方案。發現數量級增長的規律，培養觀察比較，歸納推理的能力。
2、經歷解決問題的過程，獲得「將問題特殊化」的思想，了解解決問題方法的多樣性。初步學會與他人合作解決問題，培養學生創造性地解決實際問題的意識。
3、感受數學知識的神奇，激發學習數學的興趣，學會從數學的角度發現問題，解決問題。
四.具體編排
《打**》是繼人教版教材四年級上冊《數學廣角》中的「烙餅問題」、「沏茶問題」 「等候時間」之後又一次向學生滲透運用運籌思想解決生活實際問題的內容。在四年級上冊的「數學廣角」中教材安排了有關優化思想的學習，通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優的方案。最優的思想方法不僅應用廣泛，而且也是今後繼續學習數學和學好數學的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
五.教學建議
這部分內容可用1課時進行教學。
《打**》數學活動課，原屬於奧數內容，學生在學習時有一定的難度，因此在教學時需要教師深鑽教材，做得到重點突出，突破難點，要讓學生想學、易學、好學。在設計教案時應做到以下幾個方面：
1.以學生的生活經驗為知識的生長點，營造積極的活動氛圍**最佳方案，學生樂學。
每個學生並不是空著腦袋走進教室的，在日常生活和學習過程中，他們已經形成了相當的經驗，教學中要把兒童現有的知識經驗作為新知識的增長點，引導兒童從原有的知識經驗中「生長」出新的知識經驗。為學生創設一種寬鬆的研究氛圍，鼓勵學生毫無顧慮地把自己的想法說出來，啟發他們在小組內設計打**時間最短的方案。
2.以學生為主體，教師引導學生有序思維，突破難點，學生易學。
小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是中、高年級，學生的抽象思維發生了「飛躍」或「質變」，這一階段正是發展學生邏輯思維的有利時期。在發現規律的教學環節中，可以通過圖示引導學生有序思維。
第一分鐘時，有幾人打**？打完**後共有多少人（這裡包括教師）知道這個訊息？第二分鐘呢？
第三分鐘呢？通過「層層剝筍」，規律一步步明晰，道理不說自明。而學生在思考打**的時間與通知到的學生人數問題時，常會被表面現象所迷惑，而不能抓住事物的內在規律和本質——即第n分鐘所有接到通知的總人數與時間的關係：
有幾分鐘就有幾個2相乘得總人數。為了克服思維的表面性與不求甚解的毛病，創設**情境，讓學生在小組內充分**，在「站一站」活動中得到與2之間的關係。
3.採用學生喜歡的多種教學方法，讓學生在整堂課中感受到數學的樂趣。
(1)講故事設疑激趣
小學生最喜歡聽故事，故事匯入新課，能夠集中學生的注意力，為後面活動的順利開展打下基礎。
（2）與數學史的整合
倍增問題在很早數學家就研究過，各個國家都有過記載，市場倍增學被愛因斯坦稱之為「世界第八大奇蹟」。（倍增問題：從前有乙個國王，非常喜歡下棋，一天，他下完棋后突發奇想，要獎勵棋的發明者。
他把發明棋的人招到皇宮中說：你發明的棋讓我天天開心快樂，我要對你進行獎勵，你說吧，你都需要什麼？當時正值天旱鬧災荒，老百姓民不聊生。
棋的發明者說：我什麼也不要，你只要把我的棋盤上的第乙個格里放一粒公尺，第二個格里放兩粒公尺，第三個格里放四粒公尺，每一格均是前一格的雙倍，以此類推，直到把這個棋盤放滿就行了。皇帝哈哈大笑說：
就依你說的算數!當第一排的八個格放滿時只有128粒公尺，皇宮的人都大笑起來，但到第二排時，笑聲漸漸消失，而被驚嘆聲所代替，放到最後，使他們大吃一驚，通過計算，要把這64格棋盤放滿，需要1800億萬粒公尺。相當於當時全世界公尺粒總數的10倍。
皇帝認輸了，棋的發明者用這些公尺糧救濟了天下的無數災民。
（3）數學符號化的簡潔美。
數學發展到今天, 已成為乙個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。數學用的語言與通常的語言有重大區別，它將自然語言變為一種簡明的符號語言。
在打**方案的記錄上可以從正反兩方面入手，培養學生符號化的思想。首先引導學生初步學會將日常語言敘述的數量關係轉化為數學符號語言。其次,還可以請部分同學板書，引導學生將看懂抽象的符號所反映的數量關係，把符號化思維滲透於教學的始終, 以培養學生抽象思維的能力，體現出數學的簡約美。
總之，「粉刷圍牆」和「打**」是根據數學課標編寫的「綜合應用」的內容。教材是全新的，課型是全新的，應該用全新的教學理念和教學方法來進行教學。我們相信，只要運用新的教學理念和臨沂市小學數學教學策略，利用我們先進的多**教學手段，引導學生用動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式，就會取得了良好的教學效果！
我們祝願，蒼山縣小學數學課堂教學水平越來越高！
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