題型一、引數方程轉化為普通方程
例：已知圓c的圓心是直線與軸的交點，且圓c與直線相切，則圓c的方程為
【分析】這是一道利用圓與直線的位置關係求圓方程的填空題，其中一條直線的方程用引數方程給出。
【解析】化直線為，∴圓c的圓心是，半徑
圓c的方程為．
【點睛】將直線的引數方程化為直角座標方程是解決本題的乙個關鍵點。
【變式】：
1、已知橢圓e的中心是座標原點，乙個焦點是直線與軸的交點，乙個頂點在直線上，則橢圓e的方程為
2.北京9．直線為引數)與曲線為引數)的交點個數為______。
【解析】直線的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個交點。
【答案】2
3.在平面直角座標系中，以座標原點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極座標系。已知直線上兩點的極座標分別為，圓的引數方程為引數）。
（ⅰ）設為線段的中點，求直線的平面直角座標方程；
（ⅱ）判斷直線與圓的位置關係。
【解析】（ⅰ）由題意知，因為是線段中點，則
因此直角座標方程為：
（ⅱ）因為直線上兩點∴垂直平分線方程為：，圓心，半徑.
,故直線和圓相交.
【考點定位】本題主要考查極座標與引數方程的互化、圓的引數方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化化歸思想。
4. 在平面直角座標系中，曲線和的引數方程分別為
是引數） 和是引數），它們的交點座標為_______.
【解析】它們的交點座標為_______
解得：交點座標為
5.在直角座標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸
建立極座標系. 已知射線與曲線（t為引數）
相交於a，b兩點，則線段ab的中點的直角座標為
考點分析：本題考察平面直角座標與極座標系下的曲線方程交點.
難易度：★
解析：在直角座標系下的一般方程為，將引數方程（t為引數）轉化為直角座標系下的一般方程為表示一條拋物線，聯立上面兩個方程消去有，設兩點及其中點的橫座標分別為，則有韋達定理,又由於點點在直線上，因此的中點.
題型二、極座標與直角座標的互化
例： 在極座標系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是
【分析】本題給出三條直線的極座標方程，然後求圍成的三角形的面積。
【解析】化直線，，為，三條直線的交
點座標分別為，∴圍成圖形的面積為．
【點睛】解題的關鍵處是將三條直線的極座標方程化為直角座標方程。
【變式】：
1. 在極座標系中，直線與圓相交於a、b兩點，c為圓心，則三角形abc的面積是
2.（安徽13）在極座標系中，圓的圓心到直線的距離是
解：圓的圓心
直線；點到直線的距離是
3. 10陝西座標系與引數方程）直線與圓相交的弦長為
【解析】是過點且垂直於極軸的直線，是以為圓心，1為半徑的圓，則弦長=.
4．。設點的極座標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極座標方程為 ．
5．或或或
6．極座標方程分別為和的兩個圓的圓心距為
解析： ρ=4 ρ2=4x ∴x2+y2=4x ∴(x-2)2+y2=4 同理：x2+(y+4)2=16
7．已知直線的引數方程為：（為引數），圓的極座標方程為，則直線與圓的位置關係為相交 .
8.在極座標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是 1 .
解析： 圓可化為，直線化為，圓心到直線的距離，最短距離為
題型三、引數方程與極座標方程的應用
例： 以直角座標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，並在兩種座標系中取相同的長度單位。已知直線的極座標方程為，它與曲線（為引數）相交於兩點a和b，則|ab
【分析】本題給出直線的極座標方程和曲線的引數方程，然後求弦長|ab|
【解析】直線的直角座標方程為，曲線的直角座標方程為
∵圓心到直線的距離， ∴
【點睛】將極座標方程、引數方程統一化為直角座標方程，然後在直角座標系中解題。
【變式】：
1. 以直角座標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，並在兩種座標系中取相同的長度單位。已知直線的極座標方程為，曲線的引數方程為（為引數），則曲線的中心（圓心）到直線的距離為_________
2.已知曲線的極座標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角座標系，直線的引數方程.（ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角座標方程；
（ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的最小值.
3．在直接座標系xoy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線c的引數方程為
．（i）已知在極座標（與直角座標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極座標為（4，），判斷點p與直線l的位置關係；
（ii）設點q是曲線c上的乙個動點，求它到直線l的距離的最小值．
極座標與引數方程知識點總結大全
1 平面直角座標系中的座標伸縮變換 設點p x,y 是平面直角座標系中的任意一點,在變換的作用下,點p x,y 對應到點,稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換,簡稱伸縮變換.2.極座標系的概念 1 極座標系 如圖所示,在平面內取乙個定點,叫做極點,自極點引一條射線,叫做極軸 再選定乙個長度單位,乙個角...
極座標及引數方程知識點
1 伸縮變換 設點是平面直角座標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極座標系的概念 在平面內取乙個定點，叫做極點 自極點引一條射線叫做極軸 再選定乙個長度單位 乙個角度單位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆時針方向 這樣就建立了乙個極座標...
座標系與引數方程 知識點
1 平面直角座標系中的座標伸縮變換 設點p x,y 是平面直角座標系中的任意一點,在變換的作用下,點p x,y 對應到點,稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換,簡稱伸縮變換.2.極座標系的概念 1 極座標系 如圖所示,在平面內取乙個定點,叫做極點,自極點引一條射線,叫做極軸 再選定乙個長度單位,乙個角...