極座標及引數方程知識點

1．伸縮變換：設點是平面直角座標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

2.極座標系的概念：在平面內取乙個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定乙個長度單位、乙個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了乙個極座標系。

3．點的極座標：設是平面內一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為。有序數對叫做點的極座標，記為.

極座標與表示同乙個點。極點的座標為.

4.若,則,規定點與點關於極點對稱，即與表示同一點。

如果規定，那麼除極點外，平面內的點可用唯一的極座標表示；同時，極座標表示的點也是唯一確定的。

5．極座標與直角座標的互化：

6。圓的極座標方程：

在極座標系中，以極點為圓心，為半徑的圓的極座標方程是；

在極座標系中，以為圓心，為半徑的圓的極座標方程是；

在極座標系中，以為圓心，為半徑的圓的極座標方程是；

7.在極座標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.

在極座標系中，過點，且垂直於極軸的直線l的極座標方程是.

8．引數方程的概念：在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標都是某個變數的函式並且對於的每乙個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那麼這個方程就叫做這條曲線的引數方程，聯絡變數的變數叫做參變數，簡稱引數。

相對於引數方程而言，直接給出點的座標間關係的方程叫做普通方程。

9．圓的引數方程可表示為.

橢圓的引數方程可表示為.

拋物線的引數方程可表示為.

經過點，傾斜角為的直線的引數方程可表示為（為引數）.

10．在建立曲線的引數方程時，要註明引數及引數的取值範圍。在引數方程與普通方程的互化中，必須使的取值範圍保持一致.

極座標與引數方程知識點總結

題型一 引數方程轉化為普通方程 例 已知圓c的圓心是直線與軸的交點，且圓c與直線相切，則圓c的方程為 分析 這是一道利用圓與直線的位置關係求圓方程的填空題，其中一條直線的方程用引數方程給出。解析 化直線為，圓c的圓心是，半徑 圓c的方程為 點睛 將直線的引數方程化為直角座標方程是解決本題的乙個關鍵點...

極座標與引數方程知識點總結大全

1 平面直角座標系中的座標伸縮變換 設點p x,y 是平面直角座標系中的任意一點,在變換的作用下,點p x,y 對應到點,稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換,簡稱伸縮變換.2.極座標系的概念 1 極座標系 如圖所示,在平面內取乙個定點,叫做極點,自極點引一條射線,叫做極軸 再選定乙個長度單位,乙個角...

講義4 4極座標及引數方程知識點及高考題

極座標及引數方程知識點及例題 一 極座標知識點 1 伸縮變換 設點是平面直角座標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極座標系的概念 在平面內取乙個定點o，從o引一條射線ox，選定乙個單位長度以及計算角度的正方向 通常取逆時針方向為正方向 ...