考點一、直角三角形的性質
1、直角三角形的兩個銳角互餘：可表示如下：∠c=90°∠a+∠b=90°
2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
3、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2＝c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關係：a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形。
考點二、直角三角形的判定
1、有乙個角是直角的三角形是直角三角形、有兩個角互餘的三角形是直角三角形
2、如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那麼這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾
三、股四、弦五）
用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：
（1）確定最大邊（不妨設為c）；
（2）若c2＝a2＋b2，則△abc是以∠c為直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；
若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）
4. 勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。
（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關係。
（3）用於證明線段平方關係的問題。
（4）利用勾股定理，作出長為的線段
考點三、銳角三角函式的概念
1、如圖，在△abc中，∠c=90°
①銳角a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦，記為sina，即
②銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做∠a的余弦，記為cosa，即
③銳角a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記為tana，即
④銳角a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的餘切，記為cota，即
2、銳角三角函式的概念
銳角a的正弦、余弦、正切、餘切都叫做∠a的銳角三角函式
3、一些特殊角的三角函式值
4、各銳角三角函式之間的關係
（1）互餘關係：sina=cos(90°—a)，cosa=sin(90°—a) ；
（2）平方關係：
（3）倒數關係：tanatan(90°—a)=1
（4）商（弦切）關係：tana=
5、銳角三角函式的增減性
當角度在0°~90°之間變化時，
（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；（2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）；（3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；（4）餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
考點四、解直角三角形
1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理論依據
在rt△abc中，∠c=90°，∠a，∠b，∠c所對的邊分別為a，b，c
（1）三邊之間的關係：（勾股定理）
（2）銳角之間的關係：∠a+∠b=90°
（3）邊角之間的關係：正弦sin，余弦cos，正切tan
(4) 面積公式： （hc為c邊上的高）
考點五、解直角三角形應用
1、將實際問題轉化到直角三角形中，用銳角三角函式、代數和幾何知識綜合求解
2、仰角、俯角、坡面知識點及應用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。
(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。 把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那麼。
3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。
解直角三角形的基本型別及其解法公式（總結）
1、解直角三角形的型別與解法
2、測量物體的高度的常見模型
1）利用水平距離測量物體高度
2)測量底部可以到達的物體的高度
3）測量底部不可到達的物體的高度（1）
測量底部不可到達的物體的高度（2）
第三部分真題分類彙編詳解
19．（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在a處測得東偏北21.3°方向有一座小島c，繼續向東航行60海浬到達b處，測得小島c此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之後，輪船繼續向東航行多少海浬，距離小島c最近？
（參考資料：sin21.3°≈，tan21.
3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
19．（本小題滿分6分）在一次課題學習課上，同學們為教室窗戶設計乙個遮陽蓬，小明同學繪製的設計圖如圖所示，其中，表示窗戶，且公尺，表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線的最小夾角為，最大夾角為．請你根據以上資料，幫助小明同學計算出遮陽蓬中的長是多少公尺？（結果保留兩個有效數字）
（參考資料：，，，）
19．（本小題滿分6分）在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔cd的高度．他們首先從a處安置測傾器，測得塔頂c的仰角，然後往塔的方向前進50公尺到達b處，此時測得仰角，已知測傾器高1.5公尺，請你根據以上資料計算出古塔cd的高度．
（參考資料：，，，）
19．（本小題滿分6分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈ab，ab＝公尺．為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶c處測得大廈頂部a的仰角為37°，大廈底部b的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離cd的長度．（結果保留整數）
解：19．(6分)某商場準備改善原有樓梯的安全效能，把傾斜角由
原來的40減至35．已知原樓梯ab長為5m，調整後的樓梯所占地
面cd有多長？
解直角三角形
第24章解直角三角形檢測題 本檢測題滿分 120分，時間 120分鐘 一 選擇題 每小題2分，共24分 1.計算 abcd.2.如圖，在 abc中，c 90 ab 5，bc 3，則cos a的值是 abcd.3.2016 廣東中考 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為 4，3 那麼cos 的值是 ...
解直角三角形
2016屆初三上第十三周單元試卷 滿分 100分時間 90分鐘 班級姓名學號 一.選擇題 每小題2分，共16分 1 a b c分別是的對邊，則有 b a tana b a sina a c cosb c a sina 2.在 abc中，a 105 b 45 tanc的值是 a.b.c.1 d.3.在...
解直角三角形
2012朝陽一模18 如圖，在 abcd中，對角線ac bd相交於點o，點e在bd的延長線上，且 eac是 等邊三角形，若ac 8，ab 5，求ed的長 2012石景山一模19 如圖，在直角梯形abcd中，ab dc，ab bc，a 60 ab 2cd，e f分別為 ab ad的中點，聯結ef ec...