一、知識回顧：
1、函式的奇偶性：
（1）對於函式，其定義域關於原點對稱：
如果那麼函式為奇函式；
如果那麼函式為偶函式.
（2）奇函式的圖象關於對稱，偶函式的圖象關於_________對稱.
（3）奇函式在對稱區間的增減性偶函式在對稱區間的增減性
2、函式的週期性
對於函式，如果存在乙個非零常數t，使得當取定義域內的每乙個值時，都有，則為週期函式，t為這個函式的週期.
二、基本訓練：
1、以下五個函式：（1）；（2）；（3）；（4）；
（5），其中奇函式是______，偶函式是______，非奇非偶函式是
變題：已知函式對一切實數都有，則的奇偶性
2、函式是偶函式的需要滿足的條件是
3、已知，其中為常數，若，則
4、若函式是定義在r上的奇函式，則函式的圖象關於（ ）
（a）軸對稱 （b）軸對稱 （c）原點對稱 （d）以上均不對
5、函式是偶函式，且不恆等於零，則（ ）
（a）是奇函式b）是偶函式
（c）可能是奇函式也可能是偶函式 （d）不是奇函式也不是偶函式
三、例題分析：
例1、（1）如果定義在區間上的函式為奇函式，則=_____
（2）若為奇函式，則實數_____
（3）函式是r上的奇函式且當時，，那麼當時， =___ _
（4）設是上的奇函式，，當時，，則等於( )
（a）0.5 （b） （c）1.5 （d）
例2、判斷下列函式的奇偶性
（1）； （2）； （3）
例3、設是定義在實數集r上的函式，且滿足，如果，，求
例4、設是定義在上的奇函式，且，又當時，，
（1）證明：直線是函式圖象的一條對稱軸：（2）當時，求的解析式。
變題：設是定義在上的奇函式，且它的圖象關於直線對稱，求證：是週期函式。
第五課時函式的奇偶性和週期性訓練題
一．選擇題
1、若是奇函式，則下列各點中，在曲線上的點是
（a） （b） （c） （d）
2、已知是定義在r上的奇函式，且為週期函式，若它的最小正週期為t，則（ ）
（a）0bcd）
3、已知對任意實數都成立，則函式是
（a）奇函式 （b）偶函式 （c）可以是奇函式也可以是偶函式 （d）不能判定奇偶性
4、是定義在r上的以3為週期的偶函式，且，則方程=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是
（a）5 （b）4 （c）3 （d）2
5、下列函式既是奇函式，又在區間上單調遞減的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
6、已知函式
（a）．bb）．－b （cd）．－
7、定義在r上的偶函式f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，5]時，f(x)=2-|x-4|，則（ ）
（a）f(sin)f(cos1) （c）f(cos)f(sin2)
8、定義在區間(-∞,+∞)的奇函式f(x)為增函式；偶函式g(x)在區間［0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合.設a>b>0,給出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a) ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)(a) ①與b) ②與c) ①與③ (d) ②與④
二．填空題
9、已知函式在r是奇函式，且當時，，則時，的解析式為_______
10、定義在上的奇函式，則常數
11、判斷並證明下列函式的奇偶性：
（12）
12、已知，（1）判斷的奇偶性；（2）證明：
13、定義在上的函式是減函式，且是奇函式，若，求實數的範圍。
14、設是定義在上的偶函式，其圖象關於直線對稱，對任意，都有. (i)設，求； (ii)證明是週期函式。
高一複習 5函式的奇偶性 週期性
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第7講函式的奇偶性週期性對稱性
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