函式的單調性是函式的乙個很重要的性質，也是歷年高考命題的重點。但是不少同學由於對概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現錯解。下面對做這類題時需注意的事項加以說明，以引起同學們的重視。
一、應用定義證明，要注意步驟的嚴密性
例1. 證明函式在r上是減函式。
解：任取，且，則∵∴
∴函式在r上是減函式。
提示：有的同學證明時，沒有說明，就直接說，這個過程不能省。
二、對函式單調性的概念理解不正確
例2. 若，且tanα＜cotβ，則有（ ）
ab.cd.
錯解：因為，所以，故選b。
剖析：∵
∴。顯然，不在同一單調區間，故此時不能使用函式的單調性。
正確解法：∵
∴，由題意知，，又在上單調遞增，故選c。
三、研究函式的單調性千萬不要忘記函式的定義域
例3. 函式的單調遞增區間是（ ）
a. b. (3c. (－，1] d. （－，－1）
錯解：∵令時，t為增函式，而y＝lgt在上是增函式，
∴函式的單調增區間是[1，＋）。故選a。
剖析：此題除注意兩個函式的單調性外，函式的定義域也不要忘記。
正確解法：此函式的定義域為（－，－1）。
令∵y＝lgt在上是增函式，，而的單調增區間為（3，＋），
∴選b。
例4. 已知函式，如果，則實數a的取值範圍是
錯解：由題意知f(x)是奇函式且在（－1，1）上單調遞增，又由，得，因此，，即或。
剖析：忽略了復合函式的定義域，從而導致解題錯誤。
正確解法：由題意知f(x)是奇函式且在（－1，1）上單調遞增，又由，得
則，解得。
四、混淆「函式的單調區間」與「函式在某一區間單調」
例5. 函式時單調遞減，求a的取值範圍。
錯解：∵函式時單調遞減，
∴－a＝1，即a＝－1。
剖析：錯把函式在時單調遞減理解為函式單調遞減區間是（－，1]。事實上，當－a≥1時，函式在（1，－a]上也遞減。「函式在某一區間單調」與「函式的單調區間」不要混淆。
正確解法：函式的對稱軸為x＝－a，因為函式在時單調遞減，故－a≥1，即a≤－1。
函式的單調性
知識點 理解增函式 減函式 單調區間 單調性等概念，掌握增 減 函式的證明和判別,學會運用函式圖象理解和研究函式的性質。例題 1.指出函式y 3x 2 y x2 4x 3 y 的單調區間及單調性，並給出證明。2.求證函式在區間和上都是單調遞增函式 3.已知定義在區間 0，上的函式f x 滿足f f ...
函式的單調性
題型一 利用函式圖象 1 在區間 0，上不是增函式的函式是 a y 2x 1 b y 3 1 c yd y 2 x 1 2.下列函式中,在區間上為增函式的是 a b c d 3 函式的增區間是 a b c d 4 在上是減函式，則a的取值範圍是 a b c d 5 函式f x 4 mx 5在區間 2...
函式的單調性
教學目標 1 使學生從形與數兩方面理解函式單調性的概念，初步掌握利用函式圖象和單調性定義判斷 證明函式單調性的方法 2 通過對函式單調性定義的 滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察 歸納 抽象的能力和語言表達能力 通過對函式單調性的證明，提高學生的推理論證能力 3 通過知識的 過程培養學生細心觀察...