2023年4月宜昌市九年級調研考試
數學試題
本試題共24小題，滿分120分，考試時間120分鐘
注意事項：
1． 本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案寫在答題卡上每題對應的答題區域內，寫在試題卷上無效.
2． 考試結束，請將本試題卷和答題卡一併上交.
3． 以下資料、公式供參考：
二次函式圖象的頂點座標是（，）；弧長=
一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填塗符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每題3分，計45分）
1.－3的倒數是（ ）
（a）－3bcd）3
2.用五塊大小相同的小正方體搭成如下圖所示的幾何體，這個幾何體的左檢視是（ ）
（a） （b） （c） （d）
3.下列圖形中，中心對稱圖形是（ ）
（a） （b） （c） （d）
4.下列計算正確的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
5.2023年前兩個月，全國房地產開發投資6670億元，此資料用科學記數法表示為（ ）億元.
（a） （bcd）
6.已知實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列式子的值為正數的是（ ）
（ab）
（cd）
7.若分式無意義，則（ ）
（a）a=2 （b）a=0 （c）a>2 （d）a>0
8.如圖，ab是半圓的直徑，弦cd∥ab，∠a=65°，∠bcd的度數是（ ）
（a）25b）35c）55d）65°
9.反比例函式圖象如下圖所示，這個k的值不可能是（ ）
（a）2b）0.9c）－6d）
10如圖，ac，bd交於點e，ae=ce，新增以下四個條件中的乙個，其中不能使△abe≌△cde的條件是（ ）
（a）be=de （b）ab∥cd （c）∠a=∠c （d）ab=cd
11.如圖所示，將邊長為8cm的正方形紙片abcd沿mn摺疊，使點d落在bc中點e處，點a落在f處，線段cn的長是（ ）
（a）6b）5c）4d）3
12.如圖，rt△abc中，ac的長度是（ ）
（a）10cos28° （b）10sin28° （c）10tan28° （d）
13.程老師要從包括小張在內的10名學生中，隨機選取2名學生參加執勤，小張被選中的概率是（ ）
（abcd）
14.三角形兩邊長為3和6，第三邊是方程的解，這個三角形的周長是（ ）
（a）11b）13c）11或13 （d）9或12
15.正方形abcd中，點p從點c出發沿著正方形的邊依次經過點d，a向終點b運動，運動的路程為x(cm)，△pbc的面積為y()，y隨x變化的圖象可能是（ ）
（abcd）
二、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9小題，計75分）
16.（6分）解不等式組：
17.（6分）如圖：在rt△abc中，∠c=90°，bc=6，∠a=30°，邊ab的垂直平分線和ac相交於點m，和ab相交於點n.
（1）作出直線mn（要求用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求線段mn的長.
18.（7分）先化簡，再求值：，其中
19.（7分）某校在一次植樹造林活動中，七、八、九三個年級都恰好完成了學校分配的植樹任務，圖1是植樹任務分配比例統計圖，共種樹x棵.乙個月後，各年級所植樹木都有80%成活，圖2是成活棵數統計圖.
（1）七年級分配的任務佔全校的
（2）求x和圖2中的n的值.
20（8分）某工程隊做一項工作，工作時間x（天）和完成工作的百分比y的關係如圖所示，其中線段oa所在直線的函式關係式是.工作3天後，該工程隊提高了工作效率，結果提前完成了此項工程.
（1）圖中a的值是
（2）求該工程隊實際完成此項工程所用天數.
21.如圖，⊙o的半徑為6cm，經過⊙o上一點c作⊙o的切線交半徑oa的延長於點b，作∠aco的平分線交⊙o於點d，交oa於點f，延長da交bc於點e.
（1）求證：ac∥od；
（2）如果de⊥bc，求的長度.
22.2023年yc市人均綠地面積為10平方公尺，綠地率（即綠地面積佔全市總面積的百分數）為m，與2023年相比，2023年yc市人口增加的百分數是人均綠地面積增加的百分數的n倍，而人口增加的百分數恰為2023年綠地率與2023年綠地率之差.設2023年yc市人口數量是a.
（1）用a，m表示2023年yc市總面積；
（2）用m，n表示2023年yc市人均綠地面積，並按當年的實際資料m=35%，n=0.57求2023年yc市人均綠地面積（精確到1平方公尺）.
23.菱形abcd中，∠bad是銳角，ac，bd相交於點o，e是bd的延長線上一動點（不與點d重合），連線ec並延長和ab的延長線交於點f，連線ae.
（1）比較∠f和∠abd的大小，並說明理由；
（2）當△bfc有乙個內角是直角時，求證：△bfc∽△efa；
（3）當△bfc與△efa相似（兩三角形的公共角為對應角），且ac=12，de=5時，求△bfc與△efa的相似比.
24.拋物線中，b，c是非零常數，無論a為何值（0除外），其頂點m一定在直線y=kx+b上，這條直線和x軸，y軸分別交於點e，a，且oa=oe.
（1）求k的值；
（2）求證：這條拋物線經過點a；
（3）經過點a的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有乙個公共點，經過點m作x軸的平行線和直線y=mx+n交於點b，經過點b作x軸的垂線和這條拋物線交於點c，和直線y=kx+1交於點d，探索cd和bc的數量關係.
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