初中數學知識總結大全第三章函式 編輯 靳軍強

2022-05-08 19:42:03 字數 2417 閱讀 6933

(1)定義:一般的,在乙個變化過程中,如果有兩個變數x和y,並且對於x的每乙個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那麼我們就把x稱為自變數,把y稱為因變數,y是x的函式。

*判斷y是否為x的函式,只要看x取值確定的時候,y是否有唯一確定的值與之對應

(2)本質:一一對應關係或多一對應關係。

有序實數對平面直角座標系上的點

(3)表示方法:解析法、列表法、圖象法。

3.1.2 變數與常量

變數:在乙個變化過程中可以取不同數值的量。

常量:在乙個變化過程中只能取同一數值的量。

3.1.3 定義域

一般的,乙個函式的自變數允許取值的範圍,叫做這個函式的定義域。

3.1.4 值域

一般的,給自變數在取值範圍內的乙個值所求得的函式的對應值。

3.1.5 確定函式定義域的方法

對於實際問題,定義域取值必須使實際問題有意義;對於純數學問題,定義域取值必須保證函式關係式有意義:

(1)關係式為整式時,函式定義域為全體實數;

(2)關係式含有分式時,分式的分母不等於零;

(3)關係式含有二次根式時,被開放方數大於等於零;

(4)關係式中含有指數為零的式子時,底數不等於零;

(5)實際問題中,函式定義域還要和實際情況相符合,使之有意義。

3.1.6 函式的解析式

用含有表示自變數的字母的代數式表示因變數的式子叫做函式的解析式

一般來說,對於乙個函式,如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標,那麼座標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函式的圖象.

第一步:列表(表中給出一些自變數的值及其對應的函式值);

第二步:描點(在直角座標系中,以自變數的值為橫座標,相應的函式值為縱座標,描出**中數值對應的各點);

第三步:連線(按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來)。

1、列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應值是有限的,不易看出自變數與函式之間的對應規律。

2、解析式法:簡單明瞭,能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係,但有些實際問題中的函式關係,不能用解析式表示。

3、圖象法:形象直觀,但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。

一般地,形如(,是常數,且)的函式,叫做一次函式,其中x是自變數。當時,一次函式,又叫做正比例函式。

⑴一次函式的解析式的形式是,要判斷乙個函式是否是一次函式,就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當,時,仍是一次函式.

⑶當,時,它不是一次函式.

⑷正比例函式是一次函式的特例,一次函式包括正比例函式.所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.

一次函式的圖象是經過(0,b)和(-,0)兩點的一條直線,我們稱它為直線,它可以看作由直線平移|b|個單位長度得到.(當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移)

(1)解析式: (k、b是常數,k0)

(2)必過點:(0,b)和(-,0)

(3)走向及增減性:

①k>0,過第

一、三象限,y隨x的增大而增大;

k<0,過第

二、四象限,y隨x的增大而減小。

②b=0,圖象過(0,0);

b>0,圖象與y軸的交點(0,b)在x軸上方;

b<0,圖象與y軸的交點(0,b)在x軸下方。

直線經過第

一、二、三象限

直線經過第

一、三、四象限

直線經過第

一、二、四象限

直線經過第

二、三、四象限

(4)傾斜度:|k|越大,圖象越接近於y軸;|k|越小,圖象越接近於x軸.

(5)影象的平移: 當b>0時,將直線的圖象向上平移b個單位;

當b<0時,將直線的圖象向下平移b個單位.

3.2.3 一次函式的影象與增減性

根據幾何知識:經過兩點能畫出一條直線,並且只能畫出一條直線,即兩點確定一條直線,所以畫一次函式的圖象時,只要先描出兩點,再連成直線即可.一般情況下:

是先選取它與兩座標軸的交點:(0,b),.即橫座標或縱座標為0的點.

一般地,形如(k是常數,k≠0)的函式叫做正比例函式,其中k叫做比例係數.

注:正比例函式一般形式(k不為零) k不為零 x指數為1 b取零

當k>0時,直線經過

三、一象限,從左向右上公升,即隨x的增大y也增大;當k<0時,直線經過

二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式:(k是常數,k≠0)

(2) 必過點:(0,0)、(1,k)

(3) 走向:k>0時,影象經過

一、三象限,y隨x的增大而增大;

k<0時,影象經過

二、四象限,y隨x的增大而減小。

(4) 傾斜度:|k|越大,越接近y軸;|k|越小,越接近x軸

一次函式的圖象是一條直線,它可以看作是由直線平移|b|個單位長度而得到(當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移)

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