班級姓名學號
學習目標
1.掌握正方形的判定定理，會用定理進行有關的計算與證明；
2.能運用正方形的性質定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明.
學習過程
一、活動1：自主學習
閱讀教材p89——90，自主完成以下問題：
1.正方形的定義叫正方形.
2.正方形的性質：
邊的性質
角的性質
對角線的性質
對稱性二、活動2：新知**——正方形的判定
1.定義法：
幾何語言表述:
2.常用證明思路
1）先證四邊形abcd是再證或即得四邊形abcd是正方形.
2）先證四邊形abcd是再證或即得四邊形abcd是正方形.
3.定理應用：
例1.已知：如圖，△abc中，∠c=90°，cd平分∠acb，de⊥bc於e，df⊥ac於f.
求證：四邊形cfde是正方形.
例2.已知：如圖，矩形abcd的四個內角的平分線組成四邊形efgh.
求證：四邊形efgh是正方形.
三、課堂小結
四、課堂檢測
1.如圖，p是正方形abcd內一點，將△abp繞b順時針方向旋轉後與△abp/重合，若，則
2.有下列圖形：平行四邊形、矩形（鄰邊不等）、菱形（內角不等於直角）、正方形.其中，
中心對稱圖形有
軸對稱圖形
對角線互相垂直平分的有
對角線互相平分且相等的有
對角線互相垂直平分且相等的有
3.已知：如圖，在正方形abcd中，e為bc延長線上的一點，f是cd上一點，且，bf的延長線交de於點g.
求證：.
課後精練
一、選擇題
1.在四邊形abcd中，o是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）
ab.c. d.
2.下列四個命題中錯誤的是
a.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
b.兩條對角線相等的四邊形是矩形
c.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形
d.兩條對角線相等的菱形是正方形
3.如圖，在正方形abcd中，e為dc邊上的點，連線be，將△bce繞點c順時針方向旋轉90°得到△dcf，連線ef．若∠bec=60°，則∠efd的度數為
a.10b.15c.20d.25°
二、填空題
4.給出下面三個命題：①對角線相等的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的矩形是正方形。其中真命題是填序號）.
5.正方形的面積為8，則其對角線長為
三、解答題
6.如圖：點f在正方形abcd的對角線ac上，且，ef與cd相交於點e.
求證：7.已知：如圖，點a'、b'、c'、d'分別是正方形abcd四條邊上的點，並且aa'＝bb'＝cc'＝dd'.
求證：四邊形a'b'c'd'是正方形.
提高題：
8.在上題中，當點a'、b'、c'、d'處在什麼位置時，正方形a'b'c'd'的面積是正方形abcd面積的？請寫出計算過程.
9.如圖，把正方形abcd沿著對角線ac的方向移動到正方形的位置，它們的重疊部分的面積是正方形abcd面積的一半，若ac＝，則正方形移動的距離是 。
10.如圖，點d是線段ab的中點，點c是線段ab的垂直平分線上的任意一點，de⊥ac於點e，df⊥bc於點f。（1）求證：
ce＝cf；（2）點c運動到什麼位置時，四邊形cedf成為正方形？請說明理由．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形
矩形矩形的性質 判斷矩形的方法 12 3各句判定矩形的說法是否正確？1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有乙個角是直角的四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等，且有乙個角是...