特殊的平行四邊形---菱形的判定 ◆認真解答,一定要細心喲!
菱形的判定：
（1）（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。（4）每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。
例題1：菱形的判定一專練：（對角線互相垂直的平行四邊形）
1、如圖，□abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交於e、f.求證：四邊形afce是菱形.
嘗試練習：
abcd的對角線ac的垂直平分線與兩邊ab、cd的延長線分別相交於e、f，求證：四邊形aecf為菱形
例2：菱形判定二專練（菱形的四條邊相等）
如圖，矩形abcd的對角線相交於點o，pd∥ac，pc∥bd，pd，pc相交於點p，四邊形pcod是菱形嗎？試說明理由．
嘗試練習：
1、下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）
a．對角線相等的平行四邊形 b．每條對角線平分一組對角的四邊形
c．對角線互相垂直的平行四邊形 d．用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形
2、已知，如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，bc=cd，ad⊥bd，e為ab的中點.求證：四邊形bcde是菱形.
例3：菱形的判定三專練（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。
如圖所示，在四邊形abcd中，ab∥cd，ab=cd=bc，四邊形abcd是菱形嗎？說明理由．
特殊的平行四邊形---菱形的判定 ◆認真解答,一定要細心喲!
嘗試練習：如圖，在△abc中，ab=bc，d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點.
（1）求證：四邊形bdef是菱形；（2）若ab=12cm，求菱形bdef的周長.
變式訓練：如圖，在abcd中，ae平分∠bad，與bc相交於點e，ef∥ab，與ad相交於點f，求證：四邊形abef是菱形．
特列專訓：如圖所示，△abc中，∠acb=90°，∠abc的平分線bd交ac於點d，ch⊥ab於h，且交bd於點f，de⊥ab於e，四邊形cdef是菱形嗎？請說明理由．
特列回顧：如圖，菱形abcd中，∠b=60°，ab=2，e、f分別是bc、cd的中點，連線ae、ef、af，則△aef的周長為（ ）
a． b． c． d．3
10．創新訓已知：如圖所示，菱形abcd中，e，f分別是cb，cd上的點，且be=df．
（1）試說明：ae=af；
（2）若∠b=60°，點e，f分別為bc和cd的中點，試說明：△aef為等邊三角形．
特殊的平行四邊形---菱形的判定作業優化設計 ◆認真解答,一定要細心喲!
一、填空專練：
1.菱形的周長是20cm，則菱形的邊長是_________cm.
2.在菱形abcd中，對角線ac=6，bd=8，則菱形的邊長為菱形的面積是
3.菱形的面積是27cm2，兩條對角線的比是2：3，則較長對角線的長是cm.
4.菱形abcd中，∠a=60°，對角線bd=7cm，則此菱形的周長是cm.
5.菱形的面積是50cm2，乙個內角是30°，則這個菱形的邊長是
6．如圖2所示，d，e，f分別是△abc的邊bc，ca，ab上的點，且de∥ab，df∥ca，要使四邊形afde是菱形，則要增加的條件是只寫出符合要求的乙個即可）
7．菱形abcd的周長為48cm，∠bad：∠abc=1：2，則bd=_____，菱形的面積是______．
8．在菱形abcd中，ab=4，ab邊上的高de垂直平分邊ab，則bd=_____，ac=_____．
二、選擇專練
1.菱形具有矩形不一定具有的性質（ ）
a.對角相等且互補b.對角線互相平分
c.一組對邊平行，另一組對邊相等d．對角線互相垂直
2.若菱形的乙個內角是120°，且平分這個內角的一條對角線長是8cm，則這個菱形的周長為（ ）
a.16cm b.32cm c.36md.40cm
3．四個點a，b，c，d在同一平面內，從①ab∥cd；②ab=cd；③ac⊥bd；④ad=bc；⑤ad∥bc．這5個條件中任選三個，能使四邊形abcd是菱形的選法有（ ）． a．1種 b．2種 c．3種 d．4種
4．菱形的周長為32cm，乙個內角的度數是60°，則兩條對角線的長分別是（ ）
a．8cm和4cm b．4cm和8cm c．8cm和8cm d．4cm和42．四個點a，b，c，d在5、同一平面內，從①ab∥cd；②ab=cd；③ac⊥bd；④ad=bc；⑤ad∥bc．這5個條件中任選三個，能使四邊形abcd是菱形的選法有（ ）．
a．1種b．2種 c．3種 d．4種
6．菱形的周長為32cm，乙個內角的度數是60°，則兩條對角線的長分別是（ ）
a．8cm和4cm b．4cm和8cm c．8cm和8cm d．4和4cm cm
7、下列圖形中，不一定為菱形的是（ ）
a．兩條對角線互相垂直平分的四邊形b．四條邊都相等的四邊形
c．有一條對角線平分乙個內角的平行四邊形 d．用兩個全等的等邊三角形拼成的圖形
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8.順次鏈結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（ ）
a.平行四邊形 b.對角線相等的四邊形 c.矩形 d.對角線互相垂直的四邊形
三、名題欣賞：
如圖，p為菱形abcd的對角線上一點，pe⊥ab於點e，pf⊥ad於點f，pf=3cm，則p點到ab的距離是 cm．
2、如圖，△abc中，ac的垂直平分線mn交ab於點d，交ac於點o，ce∥ab交mn於e，鏈結ae、cd．
（1）求證：ad=ce；
（2）填空：四邊形adce的形狀是 ．
3、已知如圖，菱形abcd的對角線ac=16cm，bd=12cm，de⊥bc於e，求de長.
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