一、向量基礎知識
1、實數與向量的積的運算律：設λ、μ為實數，那麼
(1)結合律2)第一分配律
(3)第二分配律：λ(+b)=λ+λ.
2、向量的數量積的運算律：(1)·=·（交換律）；注:
(233、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得=λ1+λ2．不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
4、投影：向量在向量方向上的投影為||cosθ。
5、與的數量積(或內積)：·=||||cosθ．
6、·的幾何意義：數量積·等於的長度||與在的方向上的投影||cosθ的乘積．
7、平面向量的座標運算：
(1)設=,=，則+=.
(2)設=,=，則-=.
(3)設a，b,則.
(4)設=，則=.
(5)設=,=，則·=.
8、兩向量的夾角公式： (=,=).
9、向量的模與平面兩點間的距離公式：||
= (a，b).
10、兩個非零向量的共線與垂直的充要條件：
設=,=，且0，則∥=λ.
⊥()·=0.
11、三角形的重心座標公式：△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
二、向量中需要注意的問題
1、向量運算的幾何形式和座標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其座標的特徵.
2、幾個概念：零向量、單位向量(與共線的單位向量是，平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及乙個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是).
3、兩非零向量共線的充要條件： .
兩個非零向量垂直的充要條件： .
特別：零向量和任何向量共線和垂直.是向量平行的充分不必要條件!
4、三點共線共線；向量中三終點共線存在實數使得：且.
5、向量的數量積：，，
，.注意：為銳角且不同向；為直角且；
為鈍角且不反向,是為鈍角的必要非充分條件.
6、乙個重要的不等式：
注意：同向或有；
反向或有；
不共線.(這些和實數集中類似)
7、中點座標公式，為的中點.
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